内蒙古赤峰市2021年中考数学真题（解析版）.doc

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)1. -2021的相反数是（ ）A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：-2021的相反数是2021，故选：A【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解2. 截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）A. 8.3105B. 8.3106C. 83105D. 0.83107【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数求解即可【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数，则数据8300000用科学记数法表示为：，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式，根据题意确定的值3. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键4. 下列说法正确的是（ ）A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B. 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C. 一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，那么乙组队员的身高比较整齐【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是，平均数为，故选项错误，不符合题意；D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D【详解】解：A. ，故选项A去括号不正确，不符合题意；B. ，故选项B合并同类项正确，符合题意；C. ，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D ，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意故选择B【点睛】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键6. 如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A. 85B. 75C. 60D. 30【答案】B【解析】【详解】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D7. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示如果，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：a+b=0，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置8. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（ ）A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形统计图中的m为10%C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D. 样本中选择公共交通出行的有2400人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是，正确，不符合题意；B、 故扇形图中的m为10%，正确，不符合题意；C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有5040%=20万人，正确，不符合题意；D、样本中选择公共交通出行的有500050%=2500人，错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表9. 一元二次方程，配方后可形为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 60【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可得，连接AC，得，进一步得出，从而可得结论【详解】解：连接AC，如图，A，B，C，D在以AB为直径的半圆上， AB为半圆的直径，故选：B【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键11. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）A. 5B. -5C. 7D. -6【答案】B【解析】【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值【详解】解：点P（a，b）在一次函数的图象上，b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键12. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x-10123y30-1m3以下结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，x的取值范围是【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断【详解】解：将代入抛物线的解析式得；，解得：，所以抛物线的解析式为：，A、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B、抛物线的对称轴为直线，在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D、当时，x的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线2【详解】解：此几何体为圆锥，圆锥母线长为9cm，直径为6 cm，侧面积，故选：A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键14. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）乙的速度为5米/秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；乙到达终点时，甲距离终点还有68米A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断即可【详解】解：乙用80秒跑完400米乙的速度为=5米/秒；故正确；乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，甲的速度为米/秒，乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，t=12秒，125=60米，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故不正确；甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，5（t-12）-4(t-12)32，t44，当乙到达终点停止运动后，4 t+12400-32，t89，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故正确；乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-480=400-332=68米，甲距离终点还有68米故正确；正确的个数为3个故选择B【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分)15. 在函数中，自变量x取值范围是_【答案】x1且x【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解详解】解：根据题意得：解得：x-1且x故答案为：x1且x【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16. 某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_米(结果保留整数，参考数据，)【答案】438【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】解：由题意得，在中，（米），在中，则（米），则（米），故答案是：【点睛】本题查考了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解17. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_mm【答案】【解析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】解：如图，设正六边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC， 四边形ABCO是菱形，AB=a，AOB=60，cosBAC=，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=20mm，a=AB=（mm）故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键18. 如图，正方形ABCD的边长为，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F，连接AH以下结论：CFDE；，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD=，BE=CE=，DCE=ABE=90，ABD=CBD=45，可证ABEDCE，ABGCBG，可得BCF=CDE，由余角的性质可得CFDE；由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断；如图，过点A作AMDE，由ADMDCH，可得CH=DM=2=MH，由垂直平分线的性质可得AD=AH；由平行线分线段成比例可求GH的长，即可判断【详解】解：四边形ABCD是边长为的正方形，点E是BC的中点，AB=AD=BC=CD=，BE=CE=，DCE=ABE=90，ABD=CBD=45，ABEDCE（SAS）CDE=BAE，DE=AE，AB=BC，ABG=CBG，BG=BG，ABGCBG（SAS）BAE=BCF，BCF=CDE，且CDE+CED=90，BCF+CED=90，CHE=90，CFDE，故正确；DC=，CE=，SDCE=CDCE=DECH，CH=2，CHE=CBF，BCF=ECH，ECHFCB，CF=，HF=CF-CH=3，故正确；如图，过点A作AMDE，DC=，CH=2，CDH+ADM=90，ADM+DAM=90，CDH=DAM，且AD=CD，CHD=AMD=90，ADMDCH（AAS）DM=CH=2，AM=DH=4，MH=DM=2，且AMDH，AD=AH，故正确；DE=5，DH=4，HE=1，ME=HE+MH=3，AMDE，CFDE，AMCF，HG=，故错误，所以，正确结论是故答案为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤共8题，满分96分)19. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得【详解】解： 当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20. 如图，在RtABC中，ACB=90，且AC=AD（1）作BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；（2）依据证明得到，进一步可得结论【详解】解：（1）如图，为所作的平分线；（2）证明：如图连接DE，由(1)知：在和中，又，【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到21. 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t6、6t8、t8分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是A随机抽取一个班的学生B从12个班中，随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t(小时)55.566.577.5885人数(人)11210159102这组数据的众数和中位数分别是_，_；估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率【答案】（1）B；（2）7，7；144人；（3）【解析】【分析】(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；(2)由众数好中位数的定义求解即可；由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t8的人数所占的比例即可；(3)画树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）不具有全面性，故答案是：B（2）这组数据的众数为小时，中位数为，故答案是：解：估计九年级学生平均每天睡眠时间的人是大约为：答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人（3）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种【点睛】本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：西游记、水浒传、三国演义、红楼梦第一次购进西游记50本，水浒传60本，共花费6600元，第二次购进西游记40本，水浒传30本，共花费4200元（1）求西游记和水浒传每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元如果西游记比三国演义每本售价多10元，水浒传比红楼梦每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买西游记多少本？【答案】（1）西游记、水浒传每本售价分别是60元、60元；（2）88本【解析】【分析】（1）设出西游记和水浒传每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题（2）设这次购买西游记本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解决问题【详解】解：（1）设西游记每本售价x元，水浒传每本售价y元，则解得答：西游记、水浒传每本传价分别是60元、60元（2）由题意可知三国演义每本售价为 (元)红楼梦每本售价为 (元)，设这次购买西游记本，则：解得为正整数，取答：这次购买西游记最多为88本【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1x1，y2y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为_；若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围【答案】（1）12；或；（2）【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知，要求点A、B的“相关矩形”的周长，利用点A，点B的坐标求出“相关矩形”的边长即可；由“相关矩形”的定义知， AC必为正方形的对角线，所以可得点C坐标，设直线AC的解析式为，代入A，C点的坐标，求出k，b的值即可；（2）首先确定P，Q的“相关矩形”的另两个顶点坐标，结合函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，求出k的最大值和最小值即可得到结论【详解】解：（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点A、B的“相关矩形”如图所示，点A、B的“相关矩形”周长= 故答案为：12；由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的相关矩形是正方形，且点C的坐标为或设直线AC的解析式为，将，代入解得，将，代入解得，符合题意得直线AC的解析式为或（2）点P的坐标为，点Q的坐标为，点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3，-2），（6，-4）当函数的图象经过（3，-2）时，k=-6，当函数的图象经过（6，-4）时，k=-24，函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点时，k的取值范围是：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，解答此题需要理解“相关矩形”的定义，综合性较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F（1）试判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求O的半径【答案】（1）相切，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接OB，由，可得，由，可证，可得，可得即可；（2）由，可求，由， 可求，由勾股定理可求，利用垂径定理可得，进而，利用勾股定理构造方程解方程即可【详解】解：（1）AB与相切理由如下：连接OB，又、是菱形的对角线，是的切线（2）又、是菱形的对角线， 在RtBMC中，OEBC，BC为弦，设的半径为R；在RtOFB中，OB2=OF2+BF2，解得的半径为5【点睛】本题考查圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程，掌握圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程是解题关键25. 如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，过点E作EHm，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，符合题意的点坐标为或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求抛物线与y轴交点，利用勾股定理求，利用待定系数法求直线的解析式，由，交于点，可得为定值，由，把，记为定值，再求；再利用二次函数的性质可得答案；（3）当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，当点Q在x轴下方抛物线上时，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数即可【详解】解：（1）抛物线与x轴交于、两点，解得，；故答案为；（2）将代得，设直线的解析式为将，得，解得，交于点，为定值，把，记为定值，过点作轴，垂足为，交于点，设，则，有最大值，此时，将代入中，得；（3）存在，符合题意的点坐标为或或；当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，又，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，y=，解得，x=时为E点，Q1()，当点Q在x轴下方抛物线上时，PF在x轴上，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数，所以yQ=，整理得，=，解得，Q2（），Q3（），符合题意的点坐标为或或【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质是解题关键26. 数学课上，有这样一道探究题如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为，探究的值和的度数与m、n、的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】小明研究了时，如图1，求出了_，_；小红研究了时，如图2，求出了_，_；【类比探究】他们又共同研究了=120时，如图3，也求出了；【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：_(用含m、n的式子表示)；_ (用含的式子表示)（2）求出时的值和的度数【答案】（1）【问题发现】，60；，45；【类比探究】见（2）题的解析；【归纳总结】，；（2），30【解析】【分析】（1）当时，ABC和PDC都是等边三角形，可证ACPECF，从而有，QACB60；当时，ABC和PDC都是等腰直角三角形，同理可证ACPECF即可解决，依此可得出规律；（2）当，可证，从而有，由ECFACP，可得PCAFCE即可解决问题【详解】（1）【问题发现】如图1，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，当时，ABC和PDC都是等边三角形，PCDACB60，PCCD，ACCB，F、E分别是CD、BC的中点，又ACPECF，ACPECF，CEFCAP，QACB60，当时，ABC和PDC都是等腰直角三角形，如图2，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，PCDACB45，PCCD，ACCB，F、E分别是CD、BC的中点，又ACPECF，ACPECF，CEFCAP，QACB45，【归纳总结】由此，可归纳出，ACB；（2）当，连接AE，PF，延长EF、AP交于点Q，ABAC，E为BC的中点，AEBC，CAE60sin60，同理可得：，又ECFACP，PCAFCE，CEFCAP，QACB30【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质，通过解决本题感受到：图形在变化但解决问题的方法不变，体会“变中不变”的思想