模糊动态罚函数法及其在钢筋混凝土梁优化设计中的应用.pdf

第9 期 2 O o 5 年9 月 广东 土木与 建筑 GUANGD0 NG ARC HI T E C T URE CI VI L ENGI NE ER I NG 9 S E P 2 0 0 5 模糊动态罚函 数法及其在钢筋混凝土梁优化设计中的应用 王歆 ( 广 东工程 建设 监理 有 限公 司 广 州 5 1 0 0 7 5 ) 摘 要 ： 在对现有各种罚函数进行分析研究的基础上， 本文提 出一种新的模糊动态罚 函数 并对钢筋混凝 土粱进行 了 离散 变量优化设计， 实验表明它能从纵横向 即时间和空间组合领域进行快速的全局搜 索， 以收敛到约束最优解。 关键词： 模糊动态罚函数 ；遗传算法；钢筋混凝 土粱；优化 许 多优 化 问题 涉及 等式 或不 等式 约束 称作 约 束优化问题 ， 最常用的求解方法是惩罚函数法。近年 人 们对惩罚 策 略 已进 行 了各 种研 究 ， 如 文献 1 提 出 一 种有效的 自组织 自适应惩罚策略 ， 以提高遗传算 法对约束优化问题求解的效率和效果 ； 文献 2 设计 的惩 罚 函数在 其进 化 过 程 中 自动调 整 ， 具 有 明显 的 物理意义； 文献 3 采用模糊罚 函数遗传算法对高层 建筑基础进行优化设计 ， 但 由于约束范围模糊扩大 而 无法保 证满 足约束 条 件 本文对遗传算法中的惩罚函数进行了研究 ， 提 出模糊动态罚函数 ， 在改进文献 3 模糊罚 函数的基 础上加入动态罚因子 将违背约束的惩罚程度用动 态 惩罚 策 略与 模糊 惩 罚合 成 以保 证最 终 的 优 化结 果满足约束条件和规范要求。该法一方面使约束边 界外 的近优 点 在进 化初 始 阶段 得 以保 留 ， 另一 方 面 随着进化过程惩罚的不断增大 ， 最终 的结果仍满足 约束条件。 钢筋混凝土梁 的优化问题属于离散变量约束优 化 问题 ， 文 中给 出 了其造价 最低 的优 化模 型 ， 用模 糊 动态罚函数遗传算法对有代表性的梁单元进行了优 化 设计 ， 求得 满足 规范 要求 的造价 最低 的设计 方 案 。 梁 的优 化问题 对 于节 约材料 和降低 造 价具有 重要 意 义 ， 而遗传算法具有良好 的全局寻优能力 ， 研究其在 钢 筋混 凝土 梁优化 中的应用 具有重 要 意义 。 1 模糊 动态 罚 函数 遗传 算法 1 1 遗 传算 法 本文采用二进制编码 ， 锦标赛选择算子 ， 单点交 叉 ， 位点 变 异 ， 最佳 保 留策略 ； 不 同 变 量采 用 不 同 串 长 ； 约束 函数进行归一化处理 。算法中的参数如群 体大小 、 迭代次数 、 串长度、 变量个数等 在程序 中以 交 互 方式 出现 ， 采 用 键 盘 输入 方 式 可调 整 ，交 叉 率 ： 0 6 ， 变 异 率 尸 m = 0 0 1 。程 序 流程如 图 l 所示 l _ 2 模糊动态罚 函数 本 文 提 出 模 糊 动 态罚 函数 即在 遗 传算法 的初始阶段 为 了 保 证 良好 的基 因不 致 丢 失 ， 采 用模 糊罚 函数 ， 使得带有 较 好 基 因 的 约 束 边 界外 的点 有机 会参 与遗传操作。在进化 过 程 中 模 糊 罚 函数 中加 入 动态 罚 因子 交互式输入各种参数 f初始 群体的 生成 I l 糊动态罚函数和目标函数的计 适应度评估和统计I 遗传操作( 选择 、 交叉、 变异) 适应度统计 ， 保留最优 图 1计算流 程图 进行模糊动态调整 不断加大惩罚程度 ， 使最终的优 化 解满 足设计 规范 要求 。 根 据模 糊 理论 点对 约 束条 件 的最大 违 反 程度 为所有约束的隶属度的交集。 参照文献 3 中离散隶属函数 ， 惩罚项表示为 ： f i n t 1 ( ) K D ( ) 0 一 【 1 0 0 ( ) - 0 ( ) ： Q( ) 式中： m为约束个数 ； 。 为点满足约束条件的程度 。 设 K点对第 i 个约束的违反程度为： 蜀( ) 0 其它 式 中： ( ) 经归一化处理的 0 ， 1 区间上的数。 文献 3 根据点 K对 m个约束违反程度 中的最 大值 D一= m a x ( d k ， ， d k 2 ， ， d ) 进行惩罚 ， 构造 了模糊 5 维普资讯 http:/ 2 O o 5 年9 月 第9 期 王歆： 模 糊动态罚函 数法 及其 在钢筋 混凝土 梁优化 设计中的 应用 S E P 2 O O 5 N o 9 罚 函数 ， 进 行 模糊 惩 罚 ， 但该 做 法 扩大 了约 束 范 围 ， 无法保证最终结果满足规范要求 ， 故本文对其进行 以下 改进 ： ( 1 )采用模 糊放宽 约束 的思路 ， 根据点 K对 m个 约束 的违 反程 度之 和 D一=( d d ， ， d ) 设置 模 糊惩罚 项 ， 充分 考虑 约束边 界 的综 合 信息 ， 而非 最大 值 的单 一信 息 ： ( 2 )加 入动 态罚 因子 。 构 成模 糊 动态罚 函数进 行 惩 罚 ， 约束范 围模 糊放 大后 ， 搜索 的最 优解 并不 一定 能满 足规 范要 求 故 应 随着 进 化 过程 不 断加 强 对违 背约束的惩罚 ， 不但可利用约束边界的信息 ， 还可保 证最 终结果 能满足 所有 约束 条件 。 根据 D 一， 设置 的模 糊惩 罚项 ， 即 ： f 0 D一0 0 0 1 l 2 0 0 0 1 D 一0 O 1 J 3 0 O 1 D一0 0 2 l 4 0 0 2 D 0 0 5 I 5 0 0 5 D 一0 1 R k = 6 0 1 D 一0 4 I 7 0 4 D 一1 0 l 8 1 0 D 一2 0 9 2 0 D 一5 0 l 1 0 5 0 D 一1 5 0 【 1 0 0 1 5 0 o 0 b h 。 ， 则 P = 0 0 。式 中各参数详见规范。 约束 条 件共 取 1 3个 ， 分别 进 行 归 一 化处 理 ， 然 后采用模糊动态罚函数遗传算法进行求解 。 3应 用算 例 采用 文 献 4 的 2个算例 ， 梁 混凝 土设计 强度 等 级为 C 2 5 ， 抗弯钢筋为 级钢 ， 箍筋为 I 级钢 混凝 土单价 C h = 1 6 0 元 m ， 钢筋单价 C g = 1 4 0 0 0元 m 。 ( 1 )左支座 、 跨 中、 右支座弯矩分别为 4 5 2 0 7 6 ， 4 3 1 0 3 9 ， 3 3 4 5 4 4 k N m， 最大剪力 6 3 9 7 8 6 k N 。 ( 2 )左支座 、跨中、右支座弯矩分别为 6 3 3 2 1 3 8 5 9 1 ， 1 9 0 5 2 k N m， 最大剪力 1 6 7 1 5 2 k N 。 3 1 遗传算法 中各参数取值 初 始群 体 5 0 ， 迭 代 1 0 0代 ， 变量 个数 1 6 ， 串长度 取 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 ； 3 2 计算结 果 从 表 1 可 见 ， 本 文 算法 能得 到造 价 较低 的设 计 方 案 ， 通 过对 截面 尺寸按 规 范进行 规格 化处理 与文 献 5 采用 的截 面 离散值 不相 一致 ， 但本 文算 法 的结 果 造 价更 低 ， 说 明其 具有一 定 的可行 性 ， 能搜 索到更 优 的解 ， 且 满足规 范 要求 维普资讯 http:/ 2 0 0 5 年9 月第9 期 广东 土木与 建筑 s E P 2 O 0 5 N 0 9 表 1 优 化 结 果 对 比 表 2按文献 5 离散值的优化结果 为 了对 比 ， 本文按 与 文献 5 取 相 同离 散变 量值 进行 计算 ， 其 结果 见 表 2 ； 同时对 各种 罚 函数 结果 进 行 比较 ， 其 结果 如 图 2所 示 。 图 2 ( a ) 中 ， 动态惩 罚 收敛 较慢 ， 模 糊惩 罚 收敛性 好 ， 但 其结果 不 满足 约束 条件和 规范要 求 ， 模糊 动态 惩罚 收敛平 稳 ， 速度 与模糊 惩罚接 近 ， 且最 终结果 满 足所有 规 范要求 。 图 2 ( b ) 中 ， 动 态惩 罚 收敛速 度 虽快 ， 但 没有 利用 边 界 约束 的有效 信 息 。 较易 漏 掉最 优 解 。模 糊 惩罚 由于该 问题 的解 可 能离 某个 边 界 较远 ， 未发 挥 惩罚 作用 。 只会使搜索停滞不前 ， 从而得不到最优解。模 糊动态罚函数充分利用两方 面的有效信息 。 既利用 了边界附近的信息 ， 又合理地调节了惩罚力度 ， 得到 了满 足规 范要 求 的优化 结果 。 4结论 提 出基 于模 糊 动 态罚 函数 的改 进 遗传 算 法 ， 可 以有效地处理工程中复杂 的约束条件 ， 模糊惩罚使 得边界外 的近优点有可能参与遗传操 作 ， 动态调整 使得最终结果满足各种约束条件 。对钢筋混凝土梁 的优 化算 例 计算 结 果表 明 ， 该 法 对 于工 程 中复杂 约 束 的处 理是 有效 的 ， 全 局搜 索性 好 ， 可 较快 地收敛 到 最 优解 。 0 l0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 80 9 0 ( b )算例 2 代 数 图 2各 种 罚 函数 的 比较 参考文献 l W e nHon g W u Ch y i Ye u Li nTh e s e c o nd g e n e r at i o n o f s e l f o r g a n i z i n g a d a p t i v e p e n a l s t r a t e g y f o r c o n s t r a i n e d g e n e t i c s e a r c h Ad v a n c e s i n E n g i n e e rin g S o f t ware 2 0 0 4 2 P r u e t t h a Na n a k o m ， Ko n l a k a m Me e s o n mk l i n An a d a p t i v e p e n a l f u n c t i o n i n g e n e t i c a l g o r i t h ms f o r s t r u c t u r a l d e s i g n o p t i mi z a t i o n Co mp r t e r s a n d S t ruc t u r e s ， 2 0 0 1 3 梅传书 ， 钟登华基于模 糊罚 函数遗传算法 的高层建筑基 础优化设计研究 水利与建筑工程学报 ， 2 0 0 3 ( 1 ) 4张骏 。 傅余萍钢筋混凝土多计算截面梁的离散优化基 建优化 2 0 0 2 ( 3 ) 5刑国雷 ， 张陵 刘 志芳基于遗传算法 的钢筋混凝土梁离 散优化设计 基 建优化 ， 2 0 0 3 ( 6 ) 6 G B J 1 0 8 9混凝 土结构设计规范 7 维普资讯 http:/