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混凝土梁式楼梯踏板配筋计算方法比较 张磊 ( 陕 西省水利电力勘测设计研究院水 电分院 陕西 西安 7 1 0 0 0 1 ) 摘 要水 电工程建筑物 不同于普通 民用建 筑， 其竖 向层高 ， 平 面尺 寸较大 ， 在 室 内外楼梯设计 时常采 用梁式楼梯。 梁式楼梯梯板按正截面抗弯承载力进行计算。 本文通过对梁式楼梯梯板几种算法 的比较， 得出了设计合理、 结构安全、 造价经济的配筋计算方法。 关键 词 水电工程 ； 精确计 算； 正截面抗 弯； 踏板 中图分 类号 ： T U 2 2 9 文献标识码 ： A 1梁式楼梯的结构特点及受力 水 电二 r 程建 没中 ，由于建筑物 身的特 点 ， 对 于室 内外配套 楼梯 ， 一般要 求梯段 高 ， 单跑跨度大， 踏板承受活荷载大。根据以上特 点 ， 楼梯一般设置 为梁式楼梯 ， 粱式 楼梯是 由 踏板 、 楼梯斜梁 、 平台粱和平 台板组 成 荷载 由踏板传给斜粱， 再由斜梁传给平台梁， 而后 传 到墙 或柱上 。梁式楼 梯将梯段斜 梁布置在 踏步 的两 端 ，这时踏板 的跨度便是梯段 的宽 度 。 梁式楼梯 与板式楼梯相 比， 板 的跨度小 ， 故 在板厚相同的情况下 ， 粱式楼梯可 以承受较大 的荷载。反之 ， 荷载相同的情况下 ， 粱板式楼梯 的板厚可以比板式楼梯的板厚减薄。而且踏步 部分 的混凝土 ， 在板式 梯段是一种 负担 ， 而在 梁式楼梯 巾则作 为板结 构的一部分 这样 板 的计算便 可以扩大到踏步j角形 叶I 。 梁式楼梯 的斜梁 可简化 成简支梁进行 受 力计算 ， 而其 踏板 于截 面非矩形 ， 可几种 不 同的方式简化成矩形截面，进行近似受力计 算。踏板也可根据受弯构件正截面抗弯承载 力设 计的原理得出计算公 式 ，进行较 为精确 的计算。 梁式楼梯踏板 在垂直斜梁 方向的刚度远 大 于顺楼梯 斜向的刚度 ，因此踏板 的受 力主 要为垂直斜梁方向的受 力。 2踏板的配筋计算方法 梁式楼梯踏板为两端支承单向板。存进 行踏 板配筋计算时 ， 取一个踏 步为单元 ， 截面 如图所示 ( 图 1 ) ， 板厚( 不包括 台阶) 为 d ， 宽为 a ，踏板高为 l 。 2 1 算法一 为 简化 配筋 计算 ，可根 据 闭 巾j = = 角形 AB C全部受 压时 ，混凝 土受斥 区合力的大小 和作用点位置不变的原川 将五角形 A B D E C 截面换 算成矩形截 面。由受 区合 力作用点 不变的条件 ： x 2 = r ， ) b C 0 3 即：= 2 j b c o s 故换算截面 的高度为 ： h =x + d =f 2 ， 3 c o s q + d 南合力大小不变的条件 ： 1 b x I = l 2 ) a ,b m 换算矩形截面的宽度为 ： b = a b 陀 ) ：0 7 5 a ，c o s I 将五角形截面换算成矩形截面之后 则 可按 单 筋矩 形截 面计 算 踏步 板 的纵 向受 托钢 筋 。 2 2算法 二 如图 1 ， 可进一步简化踏步板的配筋计算 可将 A B D E C五角形截面换算 成 b x h的矩 形 其中 b = a A o s q ) ， h = ( b 2 #o s q ) + d ， 然后再按单 筋 矩形截面计算踏步板 的纵 向受拉钢筋 。 通过算法一 与箅 法二简化 的矩 形截面 尺 寸 比较可知 ，箅 法二的矩形截 面宽 度变大 丽 高度变小 ， 荷 载大小相同 ， 均垂 直 于斜 向梯板 平面， 因此按算法二计算结果配筋将偏大。 2 3算 法一= 如图 2 ，可将 A B D E C五角形截 面换算 成 b x h的矩形截丽 ， 其中 6 = = ( b 2 ) + ( d c o s 然后再按单筋矩形 截面计算踏 步板 的纵 向受 拉钢筋 。 算法j与算法一 、 算法二不同之处在于， 算法三换算的矩形截面高度方向为竖直方向 ， 算 法一 与算法二换算 的矩形截面高 度方 向垂 直 于斜 向踏板 ， 因此 ， 前两者与算法 ：三的计算 荷载大小也不同。 2 4算法四 所取五角形截面的配筋， 可按 中和轴平行 梯板斜 面 ， 受 区为直角三角形 ， 采用受 弯构 件正截面承载力计算的假定较为精确的计算， 受乐 区三角形 重心 到受拉 钢筋 的距 离为 h 。 一 ( 2 3 ) x 。计算图形见图 3 。 由图 3 截 面的力与力矩平衡条件可得 ： x = f A M r儿 4 一(2 3 ) x 式 中， A 截面受压 区面积 ， A = 2 J C x = x t g + x t g P = x (s i n q O c o s cp ) 代 入 式则 ： A x = ( 2 ) x x (s i n c o s d P ) = x z s i n 2 C I) M= 争1 n l ， s i n 2 ) lY z o 一 ( 2 ， 3 1 = , s i n 2 d ) ) ( 2 3 ) 2 h o 3 ( I 5 一 ) ( 1 5 一 )= 1 5 Ms i n 2 q b f ,h 令 = 5 Ms i n 2 q b j m h J , 则 L = 0 由 式解关于 的三次方程式 ，即不难 求 出踏步板受托钢筋截面面积 ： A n , 2 h o s i n 2 。 I I f l 图 1踏板计算尺寸图 a 图 2 将五角形截面转换为矩形截面 示意 图 =M ( b h n z ) = 0 0 7 1 1 1 一、 T 二 _ = O 0 7 4 As = ( 甄 f , ) b h 9 6 3 mm 2 每 米 宽 沿 梯 板 斜 面 布 置 的 受 拉 钢 筋 A s ( 9 6 3 0 2 5) x 0 8 1 9 = 3 l 5 5 m m2 m 3 4算 法四 h= b 1 c 0 s g O + d =I 9 3 3 mm h - h 一 =1 9 3 3 2 0 =1 7 3 3 mm 三 由 一 1 5 s + o 0 6 5 3 =0， 得 一0 2 2 6 。 A s = f ,sC 2h o 2 f s i n 2 = 6 6 0 5 ram 每米宽沿斜面布置的钢筋 ： A s 4 = ( 6 6 0 5 0 2 5) x 0 8 1 9 = 21 6 4 mm2 m 图 3 踏板正截面抗弯承载力计算简图 箅法 四没有将 五角形截面人为的近似 换算成矩形截 面 ，而是将 五角形截面分 为 i角形受压 区部分 和受拉 区部分 ，计算荷 载与算法一 、 算法二 算荷 载相 同 按截面 的力 与力 矩平衡 条件推算 出配筋计 算式 。 因此，算法四较前i种算法计算结果更为 精确。 3工程算例 某梁式楼梯踏步板 ， 计算跨 度为 2 0 m， 踏步 高 l 1 l = 1 7 5 m m， 宽 a l= 2 5 0 ram， 底板 厚 d = 5 0 ram，混凝土强度等级为 CI 5 ( f l_ = 8 5 N mm2) ， 钢筋为 I 级 ( L=2 1 0N m m2 ) ， 水平 投影荷载设计 值 q= 5 k N m。计算踏步板受 拉钢筋 As 。 3 1 算法一 斜梁倾 角 中 及垂 直于斜 面的均 布 荷载 q ： c ) = a r tg ( 1 7 5 2 5 0 ) = 3 5 。 q = q c o s = 5 O 81 9 =4 0 9 5 kN m 跨中最大弯矩 ： M= ( 1 8 ) q l f = 2 0 4 8 k N m 等效矩形截面高度为 ， 宽 度 b及有 效高度 ： h = ( 2 b 3 ) c o s q b + d = 1 4 5 6 mm 6 = n7 5 a O S c rP= 2 2 8 9 ram h o = h - a = 4 5 6 - 2 0 = 2 5 6 ram 受托钢筋 s ： a z = M (f , b h 。 0 0 6 6 7 = | 一 V1 - 2 a ,= 0 0 6 9 1 A = 留 J 6 ,= 8 4 1 mm。 每米宽沿梯板斜面布置的受扣钢筋 ： A s l = f 8 0 4 1 0 2 5 ) x 0 8 1 9 = 2 6 3 4 2 m mZ m。 3 2算 法二 c o s q = 0 8 1 9 ， q 4 0 9 5 k N m， M= 20 4 8 k N 11 1 等效矩形截面高度 h ， 宽度 b及有效 高度 h h = ( h 1 2 ) c o s b + d = 1 2 1 7 ra m b = a 一 c O S = 25 0 0 8 1 9 = 3 0 5 3 ram h 1 21 7 2 0 =1 01 7 ram d = M ( f c m b h 12 1 = 0 0 7 6 3 = 1 一 k 1 - 2 a s 一0 0 7 9 5 A s = ( C ) b h ,- 9 9 9 1 mm 每米 宽沿梯板 斜面布置的受拉钢筋 ： A s 2 = ( 9 9 9 1 0 2 5 ) x 0 8 1 9 = 3 2 7 3 mm 2 m 3 3算法 b = a 1 = 2 5 0 mm h = b 2 +d c o s =1 48 6 mm h o - h a 1 48 6 2 0 =l 28 6 ram 此时 M= ( 1 8) q 1 = ( 1 8 ) x 5 x 2 2 = 2 5 k N Il l 4结论 每米 宽沿梯 板斜面布置 的受拉钢筋 四 种方法计算结果分别为： As l = 2 6 34ram ， As 2 = 3 2 7 3 mm ， As 3 = 31 5 5 ram ， As 4 = 21 6 4 ram 。 从 以上计 算 的过 程 和计 算 结 果 比较 可知 ： ( 1 ) 本 文前 三种算 法相 比之下较 不合 理而且浪费建筑材料 ，第四种计算方 法是 较 为经济合 理的算 法。 ( 2) 通过更 多的计算分析表 明， 四种算 法 的结果 差别大小 与楼梯坡 度 、宽度及荷 载大小有关 。 ( 3 ) 前三种算 法将异形截 面的梯板通 过不 同方式人 为简化为矩形截 面 ，计算结 果偏大。第 四种算法 ， 从正截面抗弯承载力 设计的基本假定 ，推导出梯板正截面抗弯 承载力设计公式 ， 计算 符合规范要求 ， 较为 精确。陕西水利 参 考文献 【 1 混凝 土结构 设计 规 范( GB 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ) 中国建筑 工业 出版社 2 0 0 2 2 沈蒲生 混凝土结构设计【 MJ 北京： 高等 教 育出版社 2 0 0 3 (责任 编辑 ： 周蓓 ) 、 T ， 。 剖 上 T1 T1 1C1 I1 1 1 J u