初一数学上册知识点及例题.doc

丰富的图形世界（一）一、重点知识归纳及讲解1、常见几何体的特征及分类几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分.2、点、线、面、体之间的关系点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形.根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱.底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n2)个面、2个底面、n个侧面.4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.二、难点知识剖析1、棱柱与圆柱的异同点相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形.2、圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.三、典型例题解析例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由.分析：几何体的分类不是惟一的，可根据其共同点来进行适当的分类，可按柱体、锥体、球体来分，也可按组成几何体的面的平或曲来分.答案：若按柱体、锥体、球体来分类：（2）（3）（5）（6）是柱体，（4）是锥体，（1）是球体.若按几何体的面是平还是曲来分类：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各个面都是平面.例2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？分析：通过观察和想象可知，三角形绕直线l旋转一周后，A图得到圆锥，C图得到圆锥，D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥，B图得到图2所示的几何体.答案：图1中B图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图2所示的几何体.例3、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？答案：（1）这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面，上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同.（2）这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其它棱长是5厘米.（3）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为58=40（厘米），宽为6厘米，所以面积是406=240（平方厘米）.例4、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？答案：（1）面F；（2）面C；（3）面A例5、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？分析：由图形可知围成的应为四棱柱（正方体），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了.答案：由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一个棱柱.例6、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？分析：如图所示，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长.解：设底面圆的半径为r，则有 丰富的图形世界（二）一、重点知识归纳及讲解1、用平面截几何体所得截面的形状用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.2、从不同方向观察物体从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.3、物体的主视图、左视图、俯视图从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.4、多边形多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n3）的叫做n边形在多边形中，三角形是最基本的图形.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，n边形可以分割成(n2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究5、圆、弧及扇形一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形.一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形.二、难点知识剖析1、物体三视图的画法及识别对于简单物体的三视图，要能识别观察方向，能够想像出物体的原形.对于简单物体以及立方体的简单组合，画它的三视图的关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.由俯视图画主视图和左视图的方法有二：一是先摆出几何体，再画出主视图和左视图；二是先由俯视图确定主视图，左视图的列及每列方块的个数，主视图与俯视图列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大数字.2、平面图形的组合和分割再复杂的平面图形都是由若干简单的基本图形组合而成的，生活中许多美丽的图案，就是由三角形、正方形、长方形、多边形、圆、扇形等基本图形组成对于平面图形能进行简单的分割和组合.三、典型例题解析例1、一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？分析：因为截去一角有多种截法，所以应分情况讨论.解：（1）如图（1），剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点（2）如图（2），剩下的几何体有14条棱，7个面，9个顶点（3）如图（3），剩下的几何体有13条棱，7个面，8个顶点（4）如图（4），剩下的几何体有12条棱，7个面，7个顶点例2、一几何体被一平面所截后，得一圆形截面，则原几何体是什么形状？分析：要使截面是一个圆形，则必须使原几何体有一个曲面，这样的几何体可能是圆锥、圆柱、圆台或球.解：如图所示，原几何体可能是：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台，（4）球.例3、分别画出如图所示由五块方块摆成两种不同形状的三视图.分析：在画三视图前，要仔细观察物体形状，充分发挥空间想像能力，分析它的三视图的可能形状.解：（1）的三视图如图（1）所示.（2）的三视图如图（2）所示.例4、如图所示是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.分析：从正面看，它有三列，每列的方块数依次是2、3、2；从左面看，它有两列，每列的方块数分别是3、2.解：这个几何体的主视图、左视图如图所示.例5、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画.分析：按这种方式分割，四边形可分成两个三角形；五边形可分成三个三角形；六边形可分成四个三角形；七边形可分成五个三角形，一般地，n边形可分成（n2）个三角形.解：七边形可被分割成五个三角形，如图所示.正数与负数一、定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数2、负数：像3，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数3、0：0既不是正数，也不是负数一般地“”号往往省略不写，但负数前面的“”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数.学会用正、负数表示具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出二是他们都是数量数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准二、例题讲解例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）4，1，0.32，3，01，0.1，2009，2，0ABCD分析：根据正数和负数的特征判断 答案：C例2、将下列各数填入相应的括号内：2.5，3.14，2，72，0.6，0，分析：要想判断一个数是正数还是负数，首先看它是否为零，如果不是零，就看它前面有没有负号，如果有负号那么它就是负数答案：正数，负数注意：正数前面的“”号通常省略.正负数形式上的区别是符号不同，与已学的数的联系是在以前学习的非0整数和分数前加上符号例3、下列说法中不正确的是（）A0是自然数B0是正数C0是整数D0表示没有答案：B例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作_，向北运动50米记作_；（2）25表示向_运动_米，26表示向_运动_米；（3）原地不动记作_答案：（1）20米，50米；（2）南，25，北，26；（3）0注意：如果没有规定哪种意义的量用正数表示，所以先要指明哪种意义的量用正数表示，其相反意义的量用负数表示. 负数表示的是与其具有相反关系的量.例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为6cm，4cm，1cm，2cm，7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm180cm，那么上述五人中有几人可入选？答案：3人可入选例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：4，3，10，10，16，17，0，7.5（1）分别写出这八名同学的实际成绩；（2）求出这八名同学的平均分答案：（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5（2）96.9375例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：5，3，10，8，6，12，10（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5（3）2，21012，12（8）4，4（6）2，21210，10（10）0，最远时是12cm（2）5310861210=54cm例8、观察下列一列数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）请写出这一列数中的第100个数和第2009个数（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011和2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由答案：（1）100，2009（2）670个正数，1340个负数（3）因为第2011个数是正数，所以存在2011，而不存在2011有理数一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、例题讲解例1、下列说法正确的是（）A有理数是正数B有理数包括正数和负数C零不是有理数D有理数包括正有理数、0和负有理数答案：D例2、下列关于有理数分类正确的是（）A有理数分为正有理数和负有理数；B有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；C有理数分为正有理数，0，分数；D有理数分为自然数，负整数，分数答案：D例3、把下列各数填在相应的大括号里：5，2，2，0，2008，25，6.3，3.7答案：负数5，2，25，3.7；整数5，2，2，0，2008，25；自然数2，0，2008；分数，6.3，3.7例4、在数6.4，0.6，10.1，2010中（）A有理数有6个B是负数C非正数有3个D以上都不对答案：BC例5、下列各数：3，5，0.2，0.97，0.21，6，3009，1其中正数有_个，负数_个，正分数有_个，负分数有_个，非负整数有_个答案：6；4； 3；2；3例6、按规律填空：（1）1，2，3，4，5，6，_，_，_；（2）_，_，_；（3）1，3，5，7，_，_，_答案：（1）7，8，9；（2）（3）9，11，13例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：（1）在A处的数是正数；（2）B和D位置是负数；（3）第2010个数是正数，排在C的位置例8、已知A、B、C三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置A=2，3，8，6，7；B=3，5，1，2，6；C=1，3，8，2，5答案：数轴一、数轴三要素：原点、正方向、单位长度1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为1，2，3，零用原点表示如图：二、例题讲解例1、下列各图中，是数轴的是（）ABC D分析：数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可答案：D例2、数轴上原点及原点左边的点表示_分析：0和负数叫做非正数，所以数轴上原点及原点左边的点表示的是非正数.答案：非正数例3、如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数A点表示_；B点表示_；C点表示_；D点表示_；E点表示_答案：A：1；B：3；C：2.5；D：1；E：5例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（）A2010B2010C2010或2010D以上都不对答案：C例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A伦敦时间2008年8月8日11时B巴黎时间2008年8月8日13时C纽约时间2008年8月8日5时D首尔时间2008年8月8日19时答案：B例6、数轴上点A和点B表示的数分别是1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A1B0.5C0.6D0.8答案：B例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是_，点C表示的数是_答案：3；1例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C（1）写出A、B、C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：（1）A表示4，B表示6，C表示4：（2）C点可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？解：（1）A，B，C，D四点分别表示3，1，0，3；（2）A，D两点分别表示20，40；（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示6，3例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为3，则点A所表示的数为_（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是_答案：（1）4（2）1960相反数一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数零的相反数是零（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即ab0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0三、例题讲解例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（）AA和CBA和DCB和CDB和D答案：C例2、化简下列各数的符号：（1）（5）（2）（3）（3）（6）（4）（8）答案：（1）（2）（3）（4）例3、下列各对数中，互为相反数的有（）（1）与（1）（2）与2（3）与（3）（4）与（4）（2）与（2）A1对B2对C3对D4对答案：C例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是_答案：B例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0答案：A例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A，若A与A表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（）A2.5B2.5C5D5答案：B例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出a、b；（2）比较a、b、a、b的大小（用“”连接）答案：ab-ba例8、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置解：（1）B（2）C（3）在点B和点C正中间的点即为原点，如图例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求xyz的值解：在数轴上到原点的距离小于2的整数点有1，0，1的对应点，即x=3；不大于2的整数点有2，1，0，1，2的对应点，即y=5；等于2的整数点有2，2，即z=2，所以xyz=10绝对值一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“|”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.二、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|b|c|0，则a0，b0，c0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数三、例题讲解例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是_；绝对值小于6的整数有_个，它们是_答案：2010；11个；5，4，3，2，1，0例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么ab_答案：1例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是_答案：a例4、绝对值不大于4的非负整数有（）A4个B5个C7个D9个答案：B例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A（20）和|20|B|3|和|3|C（12）和|12|D|a|和|a|答案：C例6、|3.14|的值为（ ）A0B3.14C3.14D0.14答案：C例7、如果|a|=a，下列成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0答案：B例8、下列各题正确的是（）若m=n，则|m|=|n|若m=n，|m|=|n|若|m|=|n|，则m=n若|m|=|n|，则m=nABCD答案：A例9、当x_时，|x|5取最小值，这个最小值是_；当a_时，36|a2|取最_值，这个值为_答案：0；5；2；大；36例10、已知|a|2，|b|3，|c|3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a（b）c的值答案：8例11、已知|a2|b1|=0，求a、b的值答案：a2，b1例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准威化咸味甜味酥脆10（g）8.5（g）5（g）3（g）解：“酥脆”最符合标准利用绝对值比较有理数的大小正数0负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小有理数大小比较小结： 能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.例1、（1）两个正数，绝对值大的_；两个负数，绝对值大的_（填“大”或“小”）（2）用“”或“”填空：5_7；（5）_|7|答案：（1）大；小（2）；例2、如图的数轴，填空：（1）|a|_|b|；（2）|a|_|c|；（3）a_b；（4）|a|_|b|；（5）b_c； （6）a_|c|答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3、如果m0，n0，m|n|，那么m，n，m，n的大小关系是（）AnmmnBmnmnCnmnmDnmnm答案：A例4、如图所示，已知有理数a，b，c在数轴上的对应点，试比较a，a，b，b，c，c，0的大小解：先在数轴上标出a，b，c的位置，然后根据数轴上的点表示的数越靠右边越大可知cba0abc.例5、绝对值小于5且大于1的负整数有_个，分别是_答案：3；4，3，2例6、用不等号连接：4，|（2）|，|（2）|，（3），（5），|（1.2）|解：（5）（3）|（2）|（1.2）|（2）|4例7、下列说法中正确的是（）A若a和b都是负数，且|a|b|，则abB若a和b都是负数，且有|a|b|，则abC若a0，b0，且|a|b|，则abD若a和b都是正数，且有|a|b|，则ab答案：A例8、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定下面是8个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）25，10，11，30，16，14，11，39请指出哪个排球质量好一些，并用绝对值的知识进行说明解：第2个球质量好一些例9、已知，且ab，求a、b的值有理数的加法一、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身二、有理数加法运算律1、交换律：abba；2、结合律：（ab）ca（bc）.三、例题讲解例1、计算：（1）（18）（22）；（3）（3）（3）；（4）（2010）0答案：（1）40；（2）；（3）6；（4）2010例2、列式计算：（1）比18的相反数大30的数；（2）75的相反数与24的绝对值的和解：（1）（18）（30）=12；（2）75|24|=51例3、已知|a|=15，|b|=14，且ab，则ab的值等于（）A29或1B29或1C29或1D29或1答案：A例4、若|a2|与|b5|互为相反数，求ab的值答案：3例5、已知ac=2009，b（d）=2010，则abc（d）=_答案：1例6、如果|a1.2|b1|=0，那么a（1）（1.8）b=_答案：3例7、用适当的方法计算：（1）（51）（12）（7）（11）（36）（2）（3.45）（12.5）（19.9）（3.45）（7.5）（视频中去掉（4），将（5）作为（4）答案：（1）21；（2）0.1；（3）；（4）例8、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下：（单位：千米）16，8，13，9，12，6，10（1）B在A的哪一侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这一天共消耗了多少升汽油？答案：（1）B在A东侧，相距28千米（2）（|16|8|13|9|12|6|10|）0.45=33.3L有理数的减法及加减混合运算一、有理数的减法法则1、交换律：ab=ba2、结合律：（ab）c=a(bc)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即ab=a（b）小结：1有理数的加减法可统一成加法 加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式几个正数或负数的和称为代数和2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加（2）把和为零或整数的分别相加（3）把整数、分数分别相加（4）把同分母的、易通分的分数分别相加二、例题讲解例1、将下列括号内填上适当的数（1）（7）（3）=（7）_；（2）（5）4=（5）_；（3）0（2.5）=0_；（4）8（2010）=8_答案：（1）3；（2）（4）；（3）2.5；（4）（2010）例2、已知：|x|=5，y=3，则xy=_答案：2或8例3、当时，x，xy，xy，y中最大的是（）Ax BxyCxyDy答案：C例4、已知|m|=5，|n|=27，且|mn|=mn，则mn=_答案：22或32例5、如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）A8B8C2D2答案：B例6、把18（33）（21）（42）写成省略括号的和是（）A18（33）（21）42B18332142C18332142D18332142答案：B例7、计算：（1）（5）（10）（32）（7）（2）（3）12345699100答案：（1）20（2）0（3）50例8、一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬行，规定向右为正方向，第一次它从A点向右爬了1个单位，第二次向左爬了2个单位到B点，第三次又向右爬了3个单位后到了C点，第四次再向左爬了4个单位到达D点，这样它一直爬了20次，爬到了A0点已知A0点表示18，那么A点表示什么数呢？解：设A点表示的数是a，则a12341920=18a(10)=18a=8例9、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题以上这种解题的方法叫做拆