初一数学上册知识点(人教版).doc

第一章　有理数
一、知识网络结构

二、知识要点
不可以
相反意义
分界
0
－
可以
0
1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
1
负整数
0
正整数
2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
负有理数
0
正有理数
分数
整数
3、有理数分类：按定义来分 ；
非正数
非正整数
非负数
非负整数
负数
4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________ 。如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。
原点
正
0
单位长度
正方向
原点
5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法：①画一条直线，在直线上任取一点来表示数_____，即_______；②通常规定从原点向右(或向上)为______方向，用箭头标出，则从原点向______(或向______)为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。
≥
≤
左
下
右
a
符号
原点
0
︱ａ︱
它本身
0
它的相反数
小于
大于
小于
大于
＜
相同
绝对值
绝对值较大
减去
0
0
同号
异号
绝对值
0
左
a
原点
6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度；表示数－ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。
7、相反数的定义：①代数定义：只有________不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：在数轴上位于_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。
8、相反数的性质：①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果ａ和ｂ互为相反数，则
ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________。
9、数轴上表示数ａ的点与________的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________。
10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于__________，一个负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于_____； 用字母表示(ａ是有理数)
注意：如果︱ａ︱=ａ，则ａ 0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ 0 。
11、有理数大小的比较：⑴规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______右边的数。⑵原则：①正数和正数比较，小学已经学过。正数_____0；0_____负数；正数____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ____－ｂ 。特别提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。
12、有理数加法法则：①同号两数相加，取加数的_______符号，并把________相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值，作为结果的绝对值；③互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________；④一个数同____相加，仍得原数。
13、有理数加法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：
① 〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；
②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；
③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0， 〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；
④〔＋ａ〕＋0= ａ， 〔－ａ〕＋0= －ａ， 0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ， 0＋〔－ｂ〕=－ｂ。
14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：ａ－ｂ=　ａ＋〔－ｂ〕
15、有理数乘法法则：两个有理数相乘，_______得正，______得负，并把__________相乘，作为结果的绝对值；一个数同0相乘都得________ 。有理数乘法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：
① 〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；
②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；
③〔＋ａ〕× 0= 0， 〔－ａ〕×0= 0， 0×〔＋ｂ〕=0， 0×〔－ｂ〕=0。
奇数
绝对值
偶数
0
1
没有
倒数
0
积
幂
1
正数
0
奇数
偶数
乘方
乘除
加减
左
小括号
右
中括号
大括号
1
正整数
同号
异号
绝对值

16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______个时，积为负，当负因数的个数为______个时，积为正，并把_________相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______。
17、乘积为_____的两个数互为倒数。 (≠0)倒数是 。倒数的性质：如果、ｂ互为倒数，那么×ｂ=1，=，ｂ= 。互为倒数的两个数同号，0_________倒数。
18、有理数除法法则：①除以一个不为0的数等于乘以这个数的________；字母表示 ；②两个有理数相除，_______得正，______得负，并把__________相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得________ 。
19、求n个相同因数的______的运算叫乘方，乘方的结果叫______。用字母表示：， 是幂，是底数，是指数，并且是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_______次方。
20、幂的符号(正负)性质：①正数的任何次幂都是________，0的正整数次幂是_______；②负数的_____次幂是负数，负数的_____次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。
21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数，都有≥0　。
22、字母表示任何一个有理数，为正整数，则有
①当＞0时，＞0； ②当＜0时，； ③当=0时，=0 。
23、有理数混合运算(五种)顺序：⑴先算_______，再算________，最后算_______；⑵同级运算，按照从____到_____的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按_________、__________、_________的顺序进行。
24、在进行有理数混合运算时注意：①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。
25、把一个大于10的数写成___________的形式(的整数数位只有_____位，是_______。) ，这种方法叫科学记数法。注意：①在科学记数法的形式中，，等于原数的整数位数减1；②一个负数用科学记数法表示时，只需在前加上一个“－”号即可。
近似
精确
不为0
末位数字
26、和实际完全符合的数叫______数，和实际接近的数叫______数。一个近似数，从左边第一个_______的数字起，到____________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

第二章　整式的加减
一、知识网络结构

二、知识要点
所有
单项式
数字
1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_______，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的______因数叫做这个单项式的系数，单项式中______字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：①π是一个数而不是字母；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。如－x的系数是－1，的系数是1。
单项式
多项式
最高
字母
单项式
多项式
2、几个单项式的和叫___________，构成多项式的每一个_________叫这个多项式的项，不含______的项叫常数项，多项式中次数_________项的次数叫这个多项式的次数。_________和__________统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。
同类项
指数
字母
3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的项叫做__________ 。注意：①所有的常数项都是同类项；②同类项与系数、字母的排列顺序无关。
不变
相加
一项
4、把多项式中的同类项合并成_______，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_______，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______。
要变
不变
相反
相同
5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______ 。添括号法则：所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都______符号，所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都______符号。
注意：①去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；②添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起) 相除，按同号得正、异号得负的原则进行；③添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。
合并同类项
同类项
去括号
6、整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先___________，然后再_____________，整式加减的实质是合并____________ 。
第三章　一元一次方程
一、知识网络结构
 一元一次方程

二、知识要点

1、含有_____________的_______叫方程，使方程等号左右两边_________的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫一元一次方程。
2、列方程解应用题的一般步骤：①分析实际问题中的数量关系；②设未知数，一般求什么就设什么为x；③找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程；④解这个方程；⑤检验所得结果是否符合题意和实际，作答。
3、等式的性质：
⑴等式两边都加上(或减去)_______数(或式子)，所得结果仍是等式；用字母表示：。
⑵等式两边都乘以_______数，或除以_______不为0的数，所得结果仍是等式；用字母表示：；。
4、利用等式的性质解一元一次方程：①利用性质1，把原方程化成的形式； ②利用性质2，把化为，即得到方程的解。求出的解要进行检验，方法：把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。
5、把等式一边的某项_____后移到另一边，叫移项。移项的依据是等式的性质_____，移项的目的是将_____未知数的项移到方程的一边，把________未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近的形式。
6、解类型的一元一次方程的步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1。
7、解括号型一元一次方程的步骤：①去_______；②移____；③合并_________；④_______化为1 。
8、方程中有分母时，应依据等式的性质2，在方程的两边同时乘以所有分母的______________，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。解一元一次方程的一般步骤：①去______；②去_______；③移____；④合并_________； ⑤_______化为1 。解题中要根据实际情况灵活选择步骤。
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