1、第 1 页(共 3 页)2013 年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的.1(5 分)设集合 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则UA=()A1,2 B3,4,5 C1,2,3,4,5 D 2(5 分)若 为第二象限角,sin=,则 cos=()A B C D 3(5 分)已知向量=(+1,1),=(+2,2),若(+)(),则=()A4 B3 C2 D1 4(5
2、 分)不等式|x22|2 的解集是()A(1,1)B(2,2)C(1,0)(0,1)D(2,0)(0,2)5(5 分)(x+2)8的展开式中 x6的系数是()A28 B56 C112 D224 6(5 分)函数 f(x)=log2(1+)(x0)的反函数 f1(x)=()A B C2x1(xR)D2x1(x0)7(5 分)已知数列an满足 3an+1+an=0,a2=,则an的前 10 项和等于()A6(1310)B C3(1310)D3(1+310)8(5 分)已知 F1(1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点,且|AB|=3,则
3、 C 的方程为()A B C D 9(5 分)若函数 y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则=()A5 B4 C3 D2 10(5 分)已知曲线 y=x4+ax2+1 在点(1,a+2)处切线的斜率为 8,a=()A9 B6 C9 D6 11(5 分)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于()A B C D 12(5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 M(2,2),过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若,则 k=()A B C D2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小
4、题小题,每小题 5 分分.13(5 分)设 f(x)是以 2 为周期的函数,且当 x1,3)时,f(x)=x2,则 f(1)=14(5 分)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有 种(用数字作答)15(5 分)若 x、y 满足约束条件,则 z=x+y 的最小值为 16(5 分)已 知 圆 O 和 圆 K 是 球 O 的 大 圆 和 小 圆,其 公 共 弦 长 等 于 球 O 的 半 径,则球 O 的表面积等于 第 2 页(共 3 页)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
5、(10 分)等差数列an中,a7=4,a19=2a9,()求an的通项公式;()设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Sn 18(12 分)设ABC 的内角 A,B,C 的内角对边分别为 a,b,c,满足(a+b+c)(ab+c)=ac()求 B()若 sinAsinC=,求 C 19(12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB 与PAD 都是边长为 2 的等边三角形()证明:PBCD;()求点 A 到平面 PCD 的距离 20(12 分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜
6、的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判()求第 4 局甲当裁判的概率;()求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率 21(12 分)已知函数 f(x)=x3+3ax2+3x+1()求 a=时,讨论 f(x)的单调性;()若 x2,+)时,f(x)0,求 a 的取值范围 22(12 分)已知双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为3,直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为(I)求 a,b;(II)设过 F2的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列 第 3 页(共 3 页)