2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）复数 z=1+i，为 z 的共轭复数，则 z z1=（）A2i Bi Ci D2i 2（5 分）函数 y=（x0）的反函数为（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5 分）下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 4（5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2Sk=24，则 k=（）A8 B7 C6 D5 5（5 分）设函数 f（x）=cosx（0），将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 的最小值等于（）A B3 C6 D9 6（5 分）已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（）A B C D1 7（5 分）某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有（）A4 种 B10 种 C18 种 D20 种 8（5 分）曲线 y=e2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（）A B C D1 9（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f（x）=2x（1x），则=（）A B C D 10（5 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x4 与 C 交于 A，B 两点，则 cosAFB=（）A B C D 11（5 分）已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为（）A7 B9 C11 D13 12（5 分）设向量，满足|=|=1，=，=60，则|的最大值等于（）A2 B C D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷（注意：在试题卷上作答无效）上作答无效）13（5 分）的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 14（5 分）已知（，），sin=，则 tan2=15（5 分）已知 F1、F2分别为双曲线 C：的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0），AM 为F1AF2的平分线，则|AF2|=16（5 分）已知 E、F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BB1、CC1上，且 B1E=2EB，CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 AC=，a+c=b，求 C 第 2 页（共 2 页）18（12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3设各车主购买保险相互独立（）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求 X 的期望 19（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，ABCD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明：SD平面 SAB；（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 20（12 分）设数列an满足 a1=0 且（）求an的通项公式；（）设，记，证明：Sn1 21（12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C：在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上 22（12 分）（）设函数，证明：当 x0 时，f（x）0（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p，证明：