人教版数学九年级初三上册-根据函数图像求一元二次方程根的近似值-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上
教师姓名
桑凤丽
单位名称
乌鲁木齐八一中学
填写时间
2020.7.29
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称

第二十二章第二节 根据图像求一元二次方程根的近似值

难点名称
根据二次图像求一元二次方程根的近似值,利用二分法不断缩小根所在的范围

难点分析
从知识角度分析为什么难
从函数的角度分析方程,借住图象法求一元二次方程的近似根过程中用到了数形结合思想,用二分法缩小根的的范围估算出近似值的方法,需要很强的数学综合能力,具有一定的难度.
从学生角度分析为什么难
1. 由于二次函数、一元二次方程较一次函数、一元一次方程在复杂性、综合性和思想性上都有所加强,因而学生在学习和理解的难度相应加大．
2.学生首次学习利用二分法估算出根的近似值,对学生的数形结合的能力,类比能力,计算能力要求高,而学生的这些数学综合能力弱。所以学生对为什么这样操作,如何操作理解困难。
难点敎學方法
学生画出图象,尝试找到图象与轴的交点坐标的大概位置,教师再引导,借助信息技术的绘图及特殊功能,直观演示,降低学生理解的难度．然后学生经过小组合作,讨论交流,用二分法不断缩小方程根的取值范围,得出的近似解．
敎學环节
敎學过程
导入
-﹑回顾旧知
问题1:二次函数与一元二次方程有什么关系？
设计意图:通过回顾二次函数与一元二次方程的联系,为后面的例题做铺垫．培养学生多角度看问题的思维品质．

探究新知
二﹑讲授新知

例　利用函数图象求方程的实数根（结果保留小数点后一位）．

问1:要利用函数图像求此方程的根的近似值,那你能画出对应函数的图像吗？画图时要注意什么？
生:我们可以用描点法画出函数图像,要注意取的点要对称。
问2:这是描点后得到的图像,它与x 轴的交点的横坐标就是方程的根,所以我们要关注交点位置,你知道有几个交点？焦点的横坐标在哪两个相邻整数之间？
生:右侧交点在2和3之间,左侧交点在-1和0之间。
问3:我们先来研究左侧交点。当x有-1增加到0时,函数图像是如何变化的？X取-1和0时对应的函数值的的符号有什变化？所对应的点的位置有什么变化？
生:当x有-1增加到0时,y随x的增大而减小。X取-1和0是对应的函数值由1减小到-2,也就是说函数值由正到负,符号发生变化。（-1,1）在x轴上方,（0,-2）在x轴下方。 由于抛物线是一条连续的曲线,由x轴上方通向在x轴下方时一定经过x 轴。这意味着在-1和0之间一定有一个x的值使。方程较小的实数根在-1和0之间。
问4:到底是零点几呢？在-1和0之间取哪个x的值进行计算,可以进一步确定交点位置？
师:是的,我们可以用二分法。具体做法:先取-1和0的平均数-0.5,计算对应的y=-0.75.用表格的形式呈现,不难看出当x由-1增加到0时,对应的函数值y由正到负,符号发生了变化。所以方程较小根的范围在-1和-0.5之间。这样我们利用二分法将根的范围缩小到原来的一半。我们期待更准确的交点位置。大家来看（教师用几何画板演示）,这个交点的横坐标在-0.8和-0.7之间,更接近-0.7.所以x≈ -0.7
问5:而生活中我们往往没有这样的工具,不能直接观察出结果。我们该如何进一步确定交点位置？
生:结果要保留一位小数,而我们已经知道根的范围在-1和-0.5之间,那我们就把-1和-0.5之间分成5等份,每个分点的值作为自变量x的值,计算出所对应的函数值,列表,像刚才那样分析九可以了。
生:x取-0.8和-0.7时对应函数值符号发生了变化,也就是说抛物线与x轴的交点的横坐标在-0.8和-0.7之间,而x=-0.7时的对应的y的值更接近于0.所以此方程较小的实数根的近似值为x≈ -0.7
问6:类比刚才的做法你能求出次方程较大实数根的近似值吗？结果保留小数点后一位。
师生活动:学生画出图象,尝试找到图象与轴的交点坐标,教师引导,借助信息技术的绘图及度量功能,直观演示,降低学生理解的难度． 学生经过小组合作,讨论交流,用二分法不断缩小 根的取值范围,得出的近似解．
设计意图:1．通过本例题,让学生理解画二次函数的图象也可以求一元二次方程的近似解．需要数形结合,这也是学生难以理解的地方,借助信息技术的绘图及度量功能,直观演示,降低学生理解的难度．
2. 为后面学习的实际问题与二次函数,二次函数和不等式等相关知识做好铺垫,起着承上启下的作用．
3. 让学生再次体验用函数分析方程,近体会数形结合,二分法,逼近,类比的数学思想方法
课堂练习
（难点巩固）
三﹑巩固练习

1.你能用这种方法得出 的根的近似值吗？（使它和根的准确值的差的绝对值小于0.1吗）

较小根的近似值 较大根的近似值
师生活动:由教师引导,学生讨论交流求出符合题意的较大根的近似值,再由学生类比独立求出符合题意的较大根的近似值。
设计意图:巩固本节检测本节所学知识,了解学生掌握情况.
小结
三﹑课堂小结
1.利用图象法解一元二次方程的步骤是什么？要注意哪些问题？
2.这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？

四﹑布置作业
课本第47页第5题

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