七年级数学上册综合训练探索规律习题-新人教版.doc

探索规律〔习题〕
Ø 例题示范
例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，那么
M= 〔用含 n 的代数式表示〕．

…

图 1 图 2 图 3 图 4
思路分析
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：
〔1〕观察图形的构成．
〔2〕转化．
观察此题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进展解决．分成原来的和增加的两类．
①2+3×1
②2+3×2
③2+3×3
④2+3×4
那么第 n 个：2+3n=3n+2．
验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立． 故第 n 个图形中有(3n+2)个小圆圈．
〔想一想，还有其他观察角度吗？〕

例 2：观察以下球的排列规律〔其中●是实心球，○是空心球〕：
…
从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球 个．思路分析
①判断该题是循环规律，查找重复出现的构造，即循环节；
②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；
③再从某个循环节开场查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605〔个〕．
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Ø 稳固练习
1. 如下数表是由从 1 开场的连续自然数组成，观察规律并完成以下各题．
1

2
3
4

5
6
7
8
9

10 11
12
13
14
15
16
17 18 19
20
21
22
23
24
25

26 27 28 29
30
31
32
33
34
35
36

…

〔1〕表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数
的平方，第 8 行共有 个数；
〔2〕用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数．

2. 将 1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：

第一行
1
第二行
-2，3
第三行
-4，5，-6
第四行
7，-8，9，-10
…
…

〔1〕第 8 行的数是 ；
〔2〕第 50 行的第一个数是 ．

3. 以下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，那么第 8 个图形中正方形有〔 〕

…

图1 图2 图3
A．38 个 B．41 个 C．43 个 D．48 个
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4. 如以下列图所示，摆第 1 个“小屋子〞要 5 枚棋子，摆第 2 个要
11 枚棋子，摆第 3 个要 17 枚棋子，那么摆第 30 个要

枚棋子．
…

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第1个
第2个
第3个
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5. 以下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为 ．

…

图 1 图 2 图 3
6. 观察以下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n
个图形中点的个数为 ．

…

图 1 图 2 图 3 图 4 图 5
7. 如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形， 得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，那么第 4 个图形的周长为 ，第 n 个图形的周长为 ．

…

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图 1 图 2 图 3
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8. 一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫〞的顺序重复排列，截去其中的一局部，剩下局部如下列图，那么被截去局部纸环的个数可能是〔 〕
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 … … 黄 绿 蓝 紫
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015
9. 小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规那么练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是〔 〕 A．大拇指 B．食指 C．小拇指 D．无名指

17
大拇指
9
1
2
8
10
16
3 7 11 15
5
4
6
12
14
13
18
19

10. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD，
OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开场按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．
〔1〕“20”在射线 上；
〔2〕请任意写出三条射线上的数字排列规律；
C
A
11
10
3
2
9
12
4
1
5
8
16
13
O
6
7
15
E
14
G
〔3〕“2 015”在哪条射线上？ B

D H

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F
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Ø 思考小结
1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等， 它们都有对应的操作方法．
〔1〕数与式的规律：
① ；② ；③处理符号；④验证．
〔2〕图形规律：
①观察图形的构成： ；
②转化： ．
〔3〕循环规律：
① ；② ．
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【参考答案】
Ø 稳固练习
1. 〔1〕64，8，15；
〔2〕(n-1)2+1〔或 n2-2n+2〕，n2，(2n-1)．
2. 〔1〕29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；
〔2〕-1 226．
3. C
4. 179
5. 5n+3
6. n2-n+1
64 æ 4 ön-1
7. ， ç ÷
27 è 3 ø
8. B
9. C
10. 〔1〕OD
〔2〕射线 OA：8n-7；射线 OB：8n-6；射线 OC：8n-5；
射线 OD：8n-4；射线 OE：8n-3；射线 OF：8n-2；射线 OG：
8n-1；射线 OH：8n．任选三个即可．
〔3〕在射线 OG 上．
Ø 思考小结
1. 〔1〕①标序号；②找构造．
〔2〕①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．
〔3〕①确定起始位置；②找循环节．
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