贝塞尔函数专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

贝塞尔函数贝塞尔函数半径为半径为 R 薄圆盘上热传导方程薄圆盘上热传导方程第1页第1页在求特性值问题时推导出常微分方程：在求特性值问题时推导出常微分方程：n 阶贝塞尔方程阶贝塞尔方程:令令记记第2页第2页方程一个特解（方程一个特解（n 阶阶第一类贝塞尔函数第一类贝塞尔函数）当当 n 不为整数不为整数时时,和和 线性无关线性无关因此方程因此方程通解通解能够表示为：能够表示为：n 不为整数不为整数第3页第3页当当 n 为整数时为整数时 与与 是线性相关。是线性相关。n 为整数为整数（第二类贝塞尔函数）（第二类贝塞尔函数）通解可写为：通解可写为：第4页第4页上面两式左边导数求出来上面两式左边导数求出来,并通过化简并通过化简,则得则得贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式第5页第5页1.当当n为正整数时，讨论为正整数时，讨论Jn(x)收敛范围收敛范围用级数比值判别式（或称达朗贝尔判别法）用级数比值判别式（或称达朗贝尔判别法）能够鉴定能够鉴定这个级数在整个数轴上收敛这个级数在整个数轴上收敛n为正整数时：为正整数时：第6页第6页正正第7页第7页第8页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页解解 由由 第12页第12页第13页第13页第14页第14页已知已知：代入即得代入即得第15页第15页第16页第16页16 16 利用递推公式证实利用递推公式证实分别令分别令 n=1,n=2,得得解：解：将将(1)式乘式乘 2、求导，然后减去、求导，然后减去(2)式，得式，得第17页第17页将将(1)式乘式乘 2、求导，然后减去、求导，然后减去(2)式，得式，得第18页第18页即即第19页第19页