2010年青海省中考数学试卷（含解析版）.doc

2010年青海省西宁市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1（4分）2010的相反数是 ； 2（2分）已知y2x，则4x2y2的值是 3（2分）西海都市报2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室将10 471万元用科学记数法可表示为 元4（4分）根据反比例函数和一次函数y2x+1的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 5（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为 6（2分）将抛物线y2（x1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 7（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 度8（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是Sv2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险9（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室第16个气球是 颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是 10（2分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是 11（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切12（2分）如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A28，B120，则ANC 度二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）计算12（3）的结果等于（）A5B5C7D714（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个15（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）ABCD16（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）ABCD17（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）18（3分）如图，在半径为5的O中，若弦AB8，则AOB的面积为（）A24B16C12D819（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户20（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB6，BC7，AE3，DM2，EFFM，则EM的长为（）A5BC6D三、解答题（共8小题，满分66分）21（7分）计算：（）1（3.14）0+0.2544422（7分）解分式方程：23（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接BE；（2）若AB8，AC6，AD5，求直径AE的长（证明ABEADC）24（8分）现有分别标有数字1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数ykx+b的系数k再随机摸出一个，其标号作为一次函数ykx+b的系数b（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数ykx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数ykx+b的图象不经过第四象限的概率25（8分）自2010年4月1日起，新修订的机动车驾驶证申领和使用规定正式实施了新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度某交警大队于4月4日4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法26（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由27（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30方向，且位于B村庄南偏东60方向为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD现已知A、B两村庄相距6千米（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）（本题参考数据：1.414，1.732）28（12分）如图，直线ykx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由2010年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，满分30分）1（4分）2010的相反数是2010；1【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】由于相反数只有符号不同，实数的绝对值和有理数的绝对值一样，所以根据相反数的定义和绝对值的性质求解即可【解答】解：2010的相反数是2010；|12|1|1【点评】此题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数2（2分）已知y2x，则4x2y2的值是0【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】首先运用平方差公式将所求的代数式因式分解，然后再代值计算即可【解答】解：y2x，2xy0，4x2y2，4x2y2，（2x+y）（2xy），（2x+y）0，0【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构，整理出（2xy）形式的多项式是解题的关键3（2分）西海都市报2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室将10 471万元用科学记数法可表示为1.0471108元【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：10 471万10 4711041.047 1108元【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）根据反比例函数和一次函数y2x+1的图象，请写出它们的一个共同点图象都经过第一、三象限；一个不同点一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线【考点】F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据两个函数的k值的正负情况和反比例函数图象的性质与一次函数图象的性质解答【解答】解：30，反比例函数图象位于第一、三象限，是双曲线；20，一次函数图象经过第一、三象限，是直线；所以它们的一个共同点是：图象都经过第一、三象限；不同点是：一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线【点评】本题利用反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质求解5（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为50【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量菁优网版权所有【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本容量为50【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6（2分）将抛物线y2（x1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y2x2【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据二次函数左加右减，上加下减的平移规律进行解答【解答】解：抛物线y2（x1）2向左平移1个单位，得：y2（x1+1）22x2【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式7（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60度【考点】R3：旋转对称图形菁优网版权所有【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360660，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错8（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是Sv2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】把v值代入解析式求出S，即刹车距离，和80进行比较即可【解答】解：把v100代入Sv2得：汽车刹车距离s10080，因此会有危险故答案为：会【点评】本题利用求二次函数的值，判断实际问题9（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室第16个气球是黄颜色气球；这16个气球中出现黄色气球的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】列举出所有情况，让出现黄色气球的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：16个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄故第16个气球是黄颜色气球；又由于黄气球共有5个，所以这16个气球中出现黄色气球的概率是【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）10（2分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是3x11【考点】K6：三角形三边关系；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质易知OA7，OB4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD是平行四边形，AC14，BD8，OAAC7，OBBD4，74x7+4，即3x11故答案为：3x11【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决11（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，3），当该圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切【考点】D5：坐标与图形性质；MB：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须dr；此时d3，圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定12（2分）如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A28，B120，则ANC116度【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】先利用内角和定理求C，根据三角形的中位线定理可知MNBC，由平行线的性质可求ANM、CNM，再利用角的和差关系求ANC【解答】解：已知A28，B120，由三角形的内角和定理可知，C180AB32，MN是三角形的中位线，MNBC，ANMC32，CNM180C148，ANCCNMANM14832116【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）计算12（3）的结果等于（）A5B5C7D7【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化【解答】解：原式1（6）1+65故选：A【点评】本题考查的是有理数的混合运算能力掌握有理数的运算法则及混合运算顺序是解题的关键14（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形符合这两个条件的只有第一个田字和第三个H，故选B【点评】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点15（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到1列正方形的个数为2故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图16（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）ABCD【考点】HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】由题意得，令y0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案【解答】解：A、令y0得，移项得，方程无实根；B、令y0得，移项得，方程无实根；C、令y0得，移项得，方程无实根；D、令y0得，移项得，方程有两个实根故选D【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系（利用开口方向和顶点坐标也可解答）17（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）【考点】D3：坐标确定位置菁优网版权所有【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键18（3分）如图，在半径为5的O中，若弦AB8，则AOB的面积为（）A24B16C12D8【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】作OCAB于C根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理求得OC的长，从而求得三角形的面积【解答】解：作OCAB于C根据垂径定理，得AC4根据勾股定理，得OC3则三角形AOB的面积是8312故选：C【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理19（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费+500x”列不等式求解即可【解答】解：设这个小区的住户数为x户则1000x10000+500x，解得x20x是整数，这个小区的住户数至少21户故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在x20的情况下，至少取2120（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB6，BC7，AE3，DM2，EFFM，则EM的长为（）A5BC6D【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】过E作EGCD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AEDG，EGAD，于是可求MGDGDM1，在RtEMG中，利用勾股定理可求EM【解答】解：过E作EGCD于G，四边形ABCD是矩形，AD90，又EGCD，EGD90，四边形AEGD是矩形，AEDG，EGAD，EGADBC7，MGDGDM321，EFFM，EFM为直角三角形，在RtEGM中，EM5故选：B【点评】本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握三、解答题（共8小题，满分66分）21（7分）计算：（）1（3.14）0+0.25444【考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果【解答】解：原式21+21+12【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算22（7分）解分式方程：【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】解：方程两边同乘以2（3x1），得3（6x2）24（2分）18x624，18x12，x（5分）检验：把x代入2（3x1）：2（3x1）0，x是原方程的根原方程的解为x（7分）【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根23（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接BE；（2）若AB8，AC6，AD5，求直径AE的长（证明ABEADC）【考点】N3：作图复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作ABC任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出O及直径AE（2）由圆周角定理可得：CE，ABEADC90，由此可证得ADCABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长【解答】解：（1）正确作出ABC的外接圆O，正确作出直径AE；（2）证明：由作图可知AE为O的直径，ABE90，（直径所对的圆周角是直角）ADBC，ADC90，ABEADC，EC，ABEADC，即，AE9.6【点评】解决此题的关键是熟练掌握三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，这在求三角形的外接圆半径（或直径）时，是常用也是主要的辅助线作法24（8分）现有分别标有数字1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数ykx+b的系数k再随机摸出一个，其标号作为一次函数ykx+b的系数b（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数ykx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数ykx+b的图象不经过第四象限的概率【考点】F5：一次函数的性质；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）2次实验，是不放回实验，列举出所有情况即可；（2）图象不过第四象限，那么在本题中应过一二三象限，此时k0，b0【解答】解：（1）树形图如下：；（2）当k0，b0时，图象过一三四象限；当k0时，图象一定过二四象限共有6种情况，不过第四象限的函数有yx+2，y2x+1，所以概率P（图象不在第四象限）【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验25（8分）自2010年4月1日起，新修订的机动车驾驶证申领和使用规定正式实施了新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度某交警大队于4月4日4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W6：极差菁优网版权所有【分析】（1）根据平均数和极差的公式求解即可；（2）根据题意，用365712即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可【解答】解：（1）平均数（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）38（毫克/百毫升），极差922171（毫克/百毫升）；（2）365712626（起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识【点评】主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法要掌握这些基本概念才能熟练解题26（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】（1）方案（）中判定PMPN并不能判断P就是AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案（）中OPM和OPN是全等三角形（三边相等），则MOPNOP，所以OP为AOB的角平分线；（2）可行此时OPM和OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为AOB的角平分线【解答】解：（1）方案（）不可行缺少证明三角形全等的条件，只有OPOP，PMPN不能判断OPMOPN；就不能判定OP就是AOB的平分线；方案（）可行证明：在OPM和OPN中，OPMOPN（SSS），AOPBOP（全等三角形对应角相等）；OP就是AOB的平分线（2）当AOB是直角时，此方案可行；四边形内角和为360，OMPONP90，MPN90，AOB90，PMPN，OP为AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），当AOB不为直角时，此方案不可行；因为AOB必为90，如果不是90，则不能找到同时使PMOA，PNOB的点P的位置【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力27（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30方向，且位于B村庄南偏东60方向为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD现已知A、B两村庄相距6千米（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；（2）每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到个位）（本题参考数据：1.414，1.732）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）设CDx在直角ACD与直角BCD中，根据三角函数即可用x表示出AD于BD的长，根据ABADBD，即得到关于x的方程解方程求解；（2）修建简易公路的最低费用是16000x元，即为求代数式的值的问题【解答】解：（1）如图：过C作CDAB于D设CDx，在RtADC中，ADC90，A30， 同理： ADBD6， 解得：5.1965.20（千米） （2）5.1961600083136（元）答：这条最近的简易公路CD的长是5.20千米，最低费用是83136元【点评】把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键28（12分）如图，直线ykx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tanOCB（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx1上的一个动点当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】本题考查一次函数的综合应用，在（1）中需根据OC1求出B点坐标，再利用待定系数法求出k值；（2）中利用把AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的关系代入整理；（3）代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找【解答】解：（1）ykx1与y轴相交于点C，OC1；tanOCB，OB；B点坐标为：；把B点坐标为：代入ykx1得：k2；（2）S，ykx1，S（2x1）；Sx；（3）当S时，x，x1，y2x11；A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为；存在满足条件的所有P点坐标为：P1（1，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）【点评】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/1 18:36:02；用户：星光；邮箱：orFmNt9Sl5o9zVVGxqq8R8Yve1Uc；学号：24989655