硫酸盐侵蚀混凝土过程的有限元格式.pdf

2 0 1 1年 第 3期 (总 第 2 5 7 期 ) Nu mb e r 3 i n 2 0 1 1 ( To t a 1 No 25 7) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THEORETI CAL RESE ARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 1 0 3 0 0 3 硫酸盐侵蚀混凝土过程的有限元格式 魏晓峰，焦楚杰，高乐 ( 广州大学土木工程学院 ，广东 广州 5 1 0 0 0 6 ) 摘要 ： 混凝土硫酸盐侵蚀可视为一个瞬态过程 ， 可采用多维瞬态扩散模型来模拟。 为模拟硫酸盐侵蚀的过程 ， 建立合适 的s O； 一 扩散有限元 格式至关重要 。 假设混凝 土内部各点硫酸盐 的浓度为空间域和时间域 的函数 ， 采用加权余量法和部分离散法 ， 推导 出瞬态浓度场 的硫酸盐 扩散微分方程 ， 建立 了三维瞬态有限元格式 ， 为侵 蚀过程 的数值模拟奠定 了较好 的基础。 关键词： 混凝土 ；瞬态 ；硫酸盐侵蚀 ；有限元格式 中图分类号 ： T U 5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 0 9 0 2 F i ni t e el e m e nt f or ma t of t he s ul f a t e e r odi ng pr oc e s s i n c on cr e t e WE I Xi a o - f e n g， J I AO C h u 4 i e ， G AOL e ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， G u a n g z h o u Un i v e r s i t y ， Gu a n g z h o u 5 1 0 0 0 6 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： Th e s u l f a t e e r o d i n g p r o c e s s c a n b e r e g a r d e d a s a t r a n s i e n t p r oc e s s ， a n d c a n b e s i mul a t e d b y t h e mul t i d i me n s i o n a nd t r a n s i e n t d i f f u s i o n mo d e 1 E s t a b l i s h i n g a n a p p r o p ri a t e fi n i t e e l e me n t f o r ma t o f S Od i f f u s i o n i s v e r y c r u c i a l t o s imu l a t e t h e e r o d i n g p r o c e s s A h y p o t h e s i s i s ma d e in t h i s p a p e r tha t t h e c o n c e n t r a t i o n o f e a c h p o i n t in c o n c r e t e i s a f u n c t i o n c o n c e r n i n g s p a t i a l d o m a i n a n d t i m e d o m a i n Th e we i g h t e d r e s i d u a l a n d p a r t d i s c r e t e me t h o d a r e u s e d， a n d t h e s u l f a t e d i ffu s i o n d i ffe r e n t i a l e q u a t i o n wa s o b t a i n e d， a n d the 3 - D t r a ns i e n t fi n i t e e l e me n t f o r ma t wa s b ui l t ， wh i c h ma y b e u s e fu l for the n u me ri c a l s i mu l a t i o n o f t h e e r o d i n g p r o c e s s K e y wo r d s ： c o n c r e t e ； t r a n s i e n t ； S 0：d i f f u s i o n ； e l e me n t for ma t 0 引 言 在酸雨、 盐碱性土壤、 工业污水等硫酸盐侵蚀环境下， 混凝土 结构的老化病害现象E t 益严重。 许多地方如内蒙古盐湖卤水中 s 0 j 球度最高达到 3 6 4 4 5 r n g L ， 博斯腾湖地区的地下水中s 0j 呻 农 度高达 1 2 7 2 8 m g L q 。 资料显示： 从 1 9 7 5 年到 1 9 8 5年， 美国由于 腐蚀引起的损失从 7 0 0亿美元上升到 l 6 8 0 亿美元； 在 1 9 8 9年的 腐蚀调查中， 英国英格兰岛 1 1 座混凝土高架桥的维修费用耗资 4 5 0 0万英镑， 是最初造价的 1 6倍2 1 。 德国学者 G e r d Z i r n me r ma n n 和 Wi l f r i e d Ma c k ( 1 9 9 9 ) P 在第四届国际腐蚀控制大会上， 指出腐 蚀破坏造成的维修费用已构成全部国民生产中的重要部分。 硫酸盐侵蚀是影响混凝土耐久性的重要因素之一 。 美国普 渡大学的T i a n和C o h e n ( 2 0 0 0 ) ts j 以及 R a p h a e l T i x i e r 将砂浆试块 在Na S O 溶液浸泡后， 发现侵蚀过程中形成的大量石膏是试块膨 胀破坏的主要来源。 印度土木工程研究所 的 S a n t h a n a m( 2 0 0 2 ) 6 将 水泥砂浆试块浸泡于硫酸钠和硫酸镁溶液中， 研究了溶液浓度对 膨胀速度的影响， 结果表明： 在硫酸钠和硫酸镁溶液中的膨胀都可 分为两个阶段， 在硫酸钠溶液中， 浓度的增加不改变第一阶段的膨 胀速率， 却显著的增加第二阶段的膨胀速率， 在硫酸镁溶液中， 浓 度的增加能增加普通水泥砂浆的膨胀速率。 中国矿业大学梁咏宁 和袁迎曙( 2 0 0 4 ) 通过用超声波法检测受硫酸盐侵蚀t 昆 凝土的表面 损伤层厚度的研究， 发现水灰比对混凝土的抗硫酸盐侵蚀影响 很大。 随着水灰比的增加， 混凝土的损伤程度显著增加 。 国内外每年关于硫酸盐侵蚀的研究有大量文献发表， 但通 过试 验数据对 硫酸盐侵蚀 过程进 行数值模 拟l 8 I 的研究暂不 多 见。 为了能够数值模拟硫酸盐侵蚀的整个过程， 建立相应的有限元 格式就显得至关重要 1 。 本文针对硫酸钠溶液侵蚀混凝土试块 的过程， 分析并建立有限元格式。 其中硫酸钠溶液浓度为 5 和 1 0 ， 试块尺寸为 4 0 mmx 4 0 m mx l 6 0 m m， 侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 0 、 7 5 、 9 0 d ， 采用浸烘循环方式。 1 瞬态三维s o 扩散微 分方程 本文 假定混凝土为各向同性材料 ， 并选用正六面体八节点 单元 ， 混凝土微元六面体见图 1 。 在S 0 4： - 侵蚀的过程中， 混凝土 内部各点的浓度随着各点的位置不同和时间的经过而变化， 浓 Z 图 1 混凝 土微元六面体 收稿 日期 ：2 0 1 0 1 0 1 4 基金项 目：国家自然科学基金项 目( 5 0 7 0 8 0 2 2 ) ； 广东省自然科学基金项 目( 0 6 3 0 1 0 3 8 ) ； 建设部科研开发项 目( 0 6 一 K1 3 7 、 0 7 一 ( 4 5 、 1 0 一 K 3 2 7 1 0 一 I ( 4 1 8 ) 广州市属高校科技计划项 目( 6 2 0 6 4) ； 广州大学科研创新 团队项 目 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 度 为位置坐标和时间的函数 ， 即 ( 、 Y t ) 。 在任一瞬时， 连接场内浓度相同的各点， 就得到这一瞬时的一个等浓度面。 沿着等浓度面的法线， 浓度增长的方向为浓度梯度 O O n ， 其中 3 x 、 O O y 、 O O z 为 、 Y 、 z 三个方向的浓度梯度。 设 q x q ， 、 g ； 为 、 v 、 三个方向的s O 的通量， 方向指向浓度低的一侧。 一般 假定s o - 量与浓度梯度成正比， 则有： g 一 D 拿 a 一 ， ) 皇 竺 ( 1 ) o ， 一 D 一 OZ 式中： D ； 。 s 0 在各向同性混凝土内的有效扩散系数。 式( I ) 中负号为s o l 一 通量与浓度梯度方向相反。 如图 1 所示， 垂直于 O YZ平面， 沿着 O X方向， 流人混凝 土微元六 面体 的s O ； 一 通量为 g t ， 而流 出的s o 抽匾 量 为 g d q ， 则 残留在混凝土微元内部的S O l - 便以石膏或者晶体的形式存在， 其含量为： g d y d z 一 ( q + d q ) d y d z ， 相应地： 血出一 ( q 、+ d q ) 出 = g ； 一 ( q + d q ) d x d y ( 2 ) 将式( 1 ) 代人式 ( 2 ) 有 ： ：一d g d y 出= ， J 0 a 2 q 0 d x d d z ， = 一 d q 出= D 0 2 ( ) ju yj J ( 3 ) ： 一 d x d y = D 旦 出 出 Oz 由式( 1 ) ( 3 ) 可知， 在硫酸盐溶液中浸泡过后 ， 对于整个混 凝土微元六 面体而言 ， 残 留在其内部的s O ； 一 总含量为： = + v 十 ( 4) 在同时间 t 内， s o ； 一 总含量 也可表示为 ： ： 堕d x d y d z ( 5 ) o t 联立式( 3 ) ( 5 ) ， 可得瞬态浓度场的三维s o - g散微分方程： 等哦 + + ) 即： 宴 一 D v 0 ( 7 ) 式 中 ：V 【告+ 等+ 等)为 微 分 算 子 。 2 边界条件建立 用有限元模拟分析硫酸盐侵蚀过程时， 除了根据实际侵蚀 情况建立合适的扩散微分方程之外， 还需使该方程满足特定的 边界条件， 以得到方程的有效解， 与试验所测数据更加接近。 本试验在侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 0 、 7 5 、 9 0 d时 ， 测试混凝土 试块内部s 0 浓度分布情况： 采用Z I Z - F F 一 9 0金刚石钻孔取芯机， 钻取长度和直径为 4 O mmx 1 8 mm的芯样。 再采用 S Y J 1 6 0 型低 速金刚石切片机将芯样沿侵蚀方向切割成 2 ， 3 ， 5 ， 5 ， 5 mm的薄 圆片， 分别采用化学滴定的方式测定各圆薄片内的s 0 ； 呻 农 度情况。 初瞬时 ， 混凝土试块 内部含有部分s O ； 一 ， 假定均匀分布 ， 初 始条件可以表示为 ： ( ) c ( 8 ) 本文所定义 的两类边界条件如下 ： l O ( 1 ) 第一类边界条件( 即混凝土表面任意一点s O 含量 是时间 t 的函数) ： 随时间 t 的变化， 取厚度为 2 m m的薄圆片的 S O l - 含量 ， 即 ： ( F， t ) ( 在 _r 边界上 ) ( 9 ) ( 2 ) 第二类边界条件： 假定混凝土表面s oi _ 通量与混凝土表 面S O ； 一 浓度和盐溶液浓度 之差成正 比： ； 拿 十 D ； 拿 ，+ 口 粤 n ,= -N 一 ) d o y o ( 在 边界上 ) ( 1 0 ) 式中： ， n _一通量 q的方向余弦的例数； 一 S 0 ； 一 流量系数。 侵蚀龄期为 1 5 、 3 0 、 4 5 、 6 O 、 7 5 、 9 0 d时的其他试验测试结果 可与有限元模拟结果相比较， 以调整相应参数使模拟结果更加 接近实际情况 。 3 瞬态有限元格式建立 由于瞬态浓度场的场函数 不仅是空间域 的函数， 同 时还是时间域 t 的函数 ， 而且空间域和时间域并不耦合， 本文采 用部分离散和加权余量的方法来建立瞬态有限元格式。 部分离散是首先将空间域力离散为M个单元体( 八节点) ， 在 单元内浓度 近似地用节点浓度 ( t ) 插值得到， 即： 8 4 b = ( 、Y 、 z ) i( ) = ( 1 1 ) i = 1 加权余量方法中， 选择试用函数或者近似函数近似用微分 方程定义问题中的独立变量， 如位移 、 温度等。 通常晴况下试用 函数不满足控制微分方程， 在代人微分方程时会产生残余【1 2 1 。 作为近似函数， 将式( 1 ) 代人原问题的浓度方程( 7 ) 和边界 条件式( 1 0 ) 中， 将会产生余量 ： R 一(甓 + + 一 ， 兄 D ( f I+ l r+ 1 ( 一 ) d x d o z I 令 余 量 的 加杈 积 分 等 于 零 ， 即 ： J n R a w t J n r 2w ：d F = O ( 1 3 ) 取加权函数为 W = ： 1 ， 2 ， 8 ) ， = - ， 并代人式( 1 3 ) q 得： 睾 f ( O2N + 等+ o W ( O N )p - N ,8 (N o ) J o ( 14 ) 通过 G r e e n定理 ： J 理 一 J a o 3n d Y 将( 1 4 ) 转化为弱形式： D ( + + _ _O N ) 】 ；f ( ) f 卢 ( 一 ) ( 1 5 ) 式( 1 5 ) 是 n个联立的线性方程组 ， 用以确定 n 个节点的S o 浓度 。 将式( 1 5 ) 表示为一般有限元格式： B K P = 0 ( 1 6 ) 下转第 1 6页 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 综上所述 ， 可 以得 出 ： ( 1 ) 图 3中碳 纤维混凝土试块之所 以具有 良好 的导电性 ， 且电阻变化率 A R R 。 能够准确地反映荷载变化情况主要是 由 于碳纤维混凝土在弹性范围内， 随着荷载的增大 ， 内部碳纤维 之间的搭接机会增加， 同时试件本身所具有的孔隙和基体颗粒 变形变小， 势垒变小 ， 内部电子跃迁的几率增大 ， 所以导电性 增加 ， 碳 纤维混凝土试块 的电阻变化率 A R R 。 减小 ， 卸载时相 反。 因此碳纤维混凝土具有 良好的压敏性 。 ( 2 ) 图4 、 5 碳纤维混凝土试块电阻变化率 A R R 。 随着荷载 周期 的增加 ， 变化趋 于稳定 ， 是因为在弹性范 围内， 随着压力 的 增加 ， 内部碳纤维搭接机会的改变 ， 势垒大小的改变等造成碳 纤维混凝土试块电阻变化率发生改变， 但随着加载周期的增加， 这种内部变化会越来越小， 最后趋于稳定， 造成 A R R 。 变化曲 线随着加载周期的增加趋于稳定。 ( 3 ) 碳纤维混凝土试块在弹性范围内等幅度循环荷载作用 下 ， 三 向受压状 态下试件 的 A R R 。 变化 幅度更 大。 这是 由于试 件处于三 向受压状态时 ， MT S加载系统通 过 l O 0 m mx l O 0 r fl n l x 2 0 m m的钢垫板对试件施加轴向压力， 但是由于外围素混凝土的 套箍作用， 碳纤维混凝土试块纵向受压， 横向要扩张， 使外围混凝 土受拉， 其反作用力使中间混凝土试块侧向受压 。 比较单向受压 状态可以看出， 三向受压状态的碳纤维混凝土中间试块受到的作 用力更大， 裂缝闭合更为 明显 ， 内部结构更加密实 ， 碳纤维之间的 搭接的机会增加， 势垒减小等因素都导致此时碳纤维混凝土的 A R R 。 变化幅度 比单向受压状态时要大， 变化更加明显。 3结 论 通过对碳纤维混凝 土在单 向受压状态 与三向受压状 态下 上接第 1 0页 I B ：f d ( 一 + ， + 警) n ( 1 7 ) I f I f fl d F r j f I J fl d d F l r 4结 论 ( 1 ) 硫酸盐侵蚀有限元格式的建立， 是对侵蚀过程进行数 值模拟的必备基础， 从而有助于对整个混凝土结构的寿命预测。 ( 2 ) 有限元格式建立后， 以热力学中的热传导为参考， 将盐溶 液侵蚀中的参数与之等效对应， 如： 盐溶液浓度 等效对应热分 析中的温度T E MP ， S O ； 硫 量系数口等效对应热对流系数 C O N V， 还需推导 出与热分析中的导热系数 K X X、 质量热容 C等相对应 的参数。 参数选择的有效性决定着数值模拟结果的准确性。 ( 3 ) 混凝土耐久性研究是一项繁琐复杂的工作， 其影响因素 非常复杂。 如果能够将更多的因素同时考虑进来 ， 并建立更加全面 的三维瞬态有限元格式， 混凝土耐久眭变化规律就会越来越清晰。 参考文献 ： 【 1 金祖权， 赵铁军， 到 帏 硫酸盐对混凝土腐蚀研究【J J 工业建筑， 2 0 0 8 ， 3 8 ( 3 ) ： 9 0 - 9 3 【 2 】ME H T A P K D u r a b i l i t y o f C o n c r e t e F i f t y y e a r s o f P r o g r e s s C Ma l h o r t a I 6 施加弹性范 围内循环荷载 ， 可以得 出以下结论 ： ( 1 ) 碳纤维混凝土在三向受压状态下同在单向受压状态下 时 A R R 。 变化规 律相同 ， 具有相 同的变化趋势 ， 荷载波峰 与电 阻波谷能够准确对应 ， 且变化睦线也能相互对应 。 ( 2 ) 碳纤维混凝土处于三向受压状态时， 由于周围混凝土 的套箍作用 ， 在相同的轴向压力作用下， 三向受压状态时的碳 纤维混凝土试块所受到的作用力更大， 因此所引起的内部结构 更加密实， 变化 幅度更大 ， 变化更加 明显。 参考文献 ： 1 C H E N P u w o e i ， C H U N G D D L C a r b o n fi b e r - r e i n f o r c e d c o n c r e t e a s a n i n t rin s i c a l l y s ma rte c o n c r e t e f o r d a ma g e a s s e s s me n t d u rin g d y n a mi c l o a d i n g J |1 A me ri c a n C e r a mi c S o c i e t y ， 1 9 9 5 ， 7 8 ( 3 ) ： 8 1 6 - 8 1 8 2 F U X u l i ， C HU N G D D L S e l f - m o n i t o r i n g o f f a t i g u e i n d a ma g e i n c a r b o n fi b e r r e f o r c e d c e me n t J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 9 6 ， 2 6 ( 1 ) ： l 5 2 O 3 吴献， 秦桂娟， 刘之洋 石墨混凝土电导率一 应变与害 I 线模量一 应变关 系 沈阳建筑大学学报 ， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 2 ) ： 2 4 8 2 5 1 【 4 】乐寿长 ， 等， 道路交通控制 M 】 长沙： 湖南科学技术出版社， 1 9 9 5 5 王闯， 李克智， 李贺军 短碳纤维在不同分散剂中的分散性【 J 】 精细化 工 ， 2 0 0 7， 2 4 ( 1 ) ： 1 4 6 Z E N G Q S ， C H U NG D D L C a r b o n fi b e r - r e i n f o r c e d c o n c r e t e f o r t r a f fi c m o n i t o ri n g a n d w e i g h t i n g i n mo t i o n J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 9 9， 2 9： 4 3 5 43 9 7 】C H E N P u w o e i ， C HU N G D D L C a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e a s a l l e l e c t ri c a l c o n t a c t m a t e ri al for s m a r t s t r u c t u r e s J S m a r t Ma t e ri a l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 3 8 】 滕志明 冈 筋混凝土基本构件 M 】 北京 ： 清华大学出版社， 1 9 8 7 作者简介： 王N g ( 1 9 8 5 一 ) ， 女， 硕士研究生， 主要从事智能混凝土研究。 联系地址： 辽宁省沈阳市浑南东路 9 号( 1 1 0 1 6 8 ) 联 系电话 ： 0 2 4 2 4 6 9 1 8 0 0 V M P r o c e e d i n g s o f t h e 2 n d I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e o n Du r a b i l i t y o f Co n c r e t e F a r mi n g t o n Hi l l s ： ACI S P1 2 6 1， 1 9 91： 1 -3 1 3 】 Z I M ME R M A N N G ， M A C K W钢筋混凝土结构的阴极保护 C 9 9国 际腐蚀控制大会论文集， 北京， 1 9 9 9 4 A D AM N T h e c o n f u s e d w o r l d o f s u l f a t e a t t a c k o n c o n c r e t e J 】 C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 4 ， 3 4 ( 8 ) ： 1 2 7 5 1 2 9 6 【 5 T I A N B， C O HE N M D D o e s g y p s u m f o r ma t i o n d u ri n g s u l f a t e a t t a c k o n c o n c r e t e l e a d t o e x p a n s i o n J C e me n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 0 ， 3 0 ( 2 ) ： 1 1 7 1 2 3 6 】S A N T H AN A M M Mo d e l i n g t h e e f f e c t s o f s o l u t i o n t e mp e r a t u r e a n d c o - n c e n t r a t i o n d u r i n g s u l f a t e a t t a c k o n c e me n t m o r t a rs J C e me n t a n d C o - n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 2 ， 3 2 ( 4 ) ： 5 8 5 5 9 2 7 】梁咏亍， 袁迎曙 超声检测混凝土硫酸盐侵蚀的研究【 J 混凝土， 2 0 0 4 ( 8 ) ： 1 5 1 7 【 8 】MAR C H A RD J ， S A MS O N E， MAL T A I S Y， e t a 1 T h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f t h e e f f e c t o f w e a k s o d i u m s u l f a t e s o l u t i o n s o n t h e d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e J C e me n t a n d C o n c r e t e C o m p o s i t e s ， 2 0 0 2 ， 2 4 ( 3 4 ) ： 3 1 7 3 2 9 9 】 张洪信， 赵青海A N S Y S 有限元分析完全自学手册【 M 】 京： 机械工 业出版社 ， 2 0 0 8 ： 6 5 7 5 1 0 】 朱伯芳 有限单元法原理及应用【 M 北京 ： 中国水利水电出版社 ， 1 9 9 8： 2 51 2 6 3 1 I 刘斯凤荷载一 复合离子一 千湿交替下生态混凝土的损伤过程与寿命【 D I 东南大学 2 0 0 4 【 1 2 L O G A N D L 有限元方法基础教程( 第三版) I M 】 E 京 ： 电子工业出版 社 ， 2 0 0 3 ： 8 9 9 1 H - _ - 。 _ _ _ _， 一 作者简介： 魏晓峰( 1 9 8 5 一 ) ， 男 ， 硕士研究生， 研究方向： 高强与高性能 混凝土结构。 联系地址： 广东省广州市番禺区大学城外环西路 2 3 0 号 B 1 8 2 1 6 ( 5 1 0 0 0 6 ) 联 系电话 ： 1 3 6 7 6 2 8 9 8 9 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m