2015年广西省贺州市中考数学试卷（含解析版）.docx

2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015贺州）下列各数是负数的是（） A.0B.13C.2.5D.-12.（2015贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A.1和2B.3和5C.3和4D.1和53.（2015贺州）下列实数是无理数的是（） A.5B.0C.13D.24.（2015贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D.5.（2015贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（） A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.（2015贺州）下列运算正确的是（） A.（x2）3+（x3）2=2x6B.（x2）3（x2）3=2x12C.x4（2x）2=2x6D.（2x）3（x）2=8x57.（2015贺州）把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（） A.4xy（xy）x3B.x（x2y）2C.x（4xy4y2x2）D.x（4xy+4y2+x2）8.（2015贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.9.（2015贺州）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A.34B.36C.38D.4010.（2015贺州）已知k10k2 ， 则函数y=k1x和y=k2x1的图象大致是（） A.B.C.D.11.（2015贺州）如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=12BC；BD=CD， 其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220151的末位数字是（） A.0B.3C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015贺州）函数y=x+1的自变量x的取值范围为_ 14.（2015贺州）中国的陆地面积约为9600000km2 ， 这个面积用科学记数法表示为_km2 15.（2015贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_名 16.（2015贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90得到矩形ABCD，则点B经过的路径与BA，AC，CB所围成封闭图形的面积是_（结果保留）17.（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（-13，y2）在该图象上，则y1y2 其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）18.（2015贺州）如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=34，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或214；0BE255，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015贺州）计算：（4）0+（-12）12cos60+|3| 20.（2015贺州）解分式方程：x+14x2-1=32x+1-44x-2 21.（2015贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片 （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果； （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率 22.（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米，MAB=45，MBA=30（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒（1）求测速点M到该公路的距离； （2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：21.41，31.73，52.24） 23.（2015贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F若DE=4，BD=8（1）求证：AF=EF； （2）求证：BF平分ABD 24.（2015贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元 （1）求第一个月每台彩电销售价格； （2）这批彩电最少有多少台？ 25.（2015贺州）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E（1）求证：DC是O的切线； （2）若OE=3cm，AC=213cm，求DC的长（结果保留根号） 26.（2015贺州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015贺州）下列各数是负数的是（） A.0B.C.2.5D.-1【答案】D 【考点】正数和负数 【解析】解：1是一个负数故选：D【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数2.（2015贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A.1和2B.3和5C.3和4D.1和5【答案】B 【考点】对顶角、邻补角 【解析】解：由对顶角的定义可知：3和5是一对对顶角，故选B【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角3.（2015贺州）下列实数是无理数的是（） A.5B.0C.D.【答案】D 【考点】无理数的认识 【解析】解：5，0，是有理数，只有是无理数，故选D【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项4.（2015贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B.C.D.【答案】C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误故选C【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可5.（2015贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（） A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，2【答案】D 【考点】平均数及其计算 【解析】解：这组数据3，2，x，1，2的平均数是2，（3+2+x+1+2）5=2，解得：x=2，把这组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，这组数据的中位数是2，2出现的次数最多，这组数据的众数是2故选D【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可6.（2015贺州）下列运算正确的是（） A.（x2）3+（x3）2=2x6B.（x2）3（x2）3=2x12C.x4（2x）2=2x6D.（2x）3（x）2=8x5【答案】A 【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式 【解析】解：A、原式=x6+x6=2x6 ， 故A正确；B、原式=x6x6=x12 ， 故B错误；C、原式=x44x2=4x6 ， 故C错误；D、原式=8x3x2=8x5 ， 故D错误；故选：A【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D7.（2015贺州）把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是（） A.4xy（xy）x3B.x（x2y）2C.x（4xy4y2x2）D.x（4xy+4y2+x2）【答案】B 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】解：4x2y4xy2x3=x（x24xy+4y2）=x（x2y）2 ， 故选：B【分析】先提公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案8.（2015贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是 故选：A【分析】从左边看几何体得到左视图即可9.（2015贺州）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A.34B.36C.38D.40【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，DOB=1003131=38故选：C【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数10.（2015贺州）已知k10k2 ， 则函数和y=k2x1的图象大致是（） A.B.C.D.【答案】C 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】解：k10k2 ， b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选：C【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断11.（2015贺州）如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD， 其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】连接DO，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，BDC=ADO=90，DO=CO，C=CDO=30，A=30，DBC=60，ADB=30，AD=DC，故正确；A=30，DBC=60，ADB=30，AB=BD，故正确；C=30，BDC=90，BD=BC，AB=BD，AB=BC，故正确；无法得到BD=CD，故错误故选：B【分析】利用圆周角定理结合切线的性质得出BDC=ADO=90，进而得出A，ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可12.（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+220151的末位数字是（） A.0B.3C.4D.8【答案】B 【考点】探索数与式的规律 【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+220151=1=220163，20164=504，22016末位数字为6，则2+22+23+24+220151的末位数字是3，故选B【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015贺州）函数的自变量x的取值范围为_ 【答案】x1 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解14.（2015贺州）中国的陆地面积约为9600000km2 ， 这个面积用科学记数法表示为_km2 【答案】9.6106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6106 故答案为：9.6106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数15.（2015贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_名 【答案】63 【考点】用样本估计总体 【解析】解：随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630=63（名）；故答案为：63【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以630，即可得出答案16.（2015贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90得到矩形ABCD，则点B经过的路径与BA，AC，CB所围成封闭图形的面积是_（结果保留）【答案】 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】解：如图，连接BD与BD，点B经过的路径与BA，AC，CB所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB+S矩形ABCD=52+34=+12故答案为：+12【分析】利利点B经过的路径与BA，AC，CB所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB+S矩形ABCD求解即可17.（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2 其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，2，y1y2 ， 故不正确；综上可知正确的为，故答案为：【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断；由x=1时函数的图象在x轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案18.（2015贺州）如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】解：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故错误；作AGBC于G，ADE=B=，tan=，cos=，AB=AC=15，BG=12，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD与DBE中， ACDBDE（ASA）故正确；当BED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan=，AB=15，BD=12当BDE=90时，易证BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=，AC=15，cosC=，CD=BC=24，BD=24=即当DCE为直角三角形时，BD=12或故正确；易证得BDECAD，由可知BC=24，设CD=y，BE=x，整理得：y224y+144=14415x，即（y12）2=14415x，0x，0BE故错误故正确的结论为：故答案为：【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；依据相似三角形对应边成比例即可求得三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015贺州）计算：（4）0+（）12cos60+|3| 【答案】【解答】解：原式=122+3=121+3=1 【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值 【解析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可20.（2015贺州）解分式方程： 【答案】【解答】解：原方程即，两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：x+1=3（2x1）2（2x+1），x+1=6x34x2，解得：x=6经检验：x=6是原分式方程的解原方程的解是x=6 【考点】解分式方程 【解析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解21.（2015贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片 （1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果； （2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率 【答案】（1）【解答】解：根据题意列表如下：11221，21，22，231，33，12，341，41，42，4由表可知共9种情况；（2）由1可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率= 【考点】列表法与树状图法 【解析】（1）根据甲口袋中的1，1，2，乙口袋分别标有2，3，4，列表即可得到所有可能出现的结果；（2）利用（1）中的表格求出两次取出卡片的数字之积为正数的概率即可22.（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，MAB=45，MBA=30（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒（1）求测速点M到该公路的距离； （2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73，2.24） 【答案】（1）【解答】解：过M作MNAB，在RtAMN中，AM=，MAN=45，sinMAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；（2）由1知：AN=MN=10米，在RtMNB中，MBN=30，由tanMBN=，得：，解得：BN=（米），AB=AN+NB=10+27.3（米），汽车从A到B的平均速度为27.33=9.1（米/秒），9.1米/秒=32.76千米/时40千米/时，此车没有超速 【考点】解直角三角形的应用 【解析】23.（2015贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F若DE=4，BD=8（1）求证：AF=EF； （2）求证：BF平分ABD 【答案】（1）【解答】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，BED是BCD翻折而成，ED=CD，E=C，ED=AB，E=A在ABF与EDF中， ABFEDF（AAS），AF=EF；（2）在RtBCD中，DC=DE=4，DB=8，sinCBD=，CBD=30，EBD=CBD=30，ABF=90302=30，ABF=DBF，BF平分ABD 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】（1）先根据翻折变换的性质得出ED=CD，E=C，故ED=AB，E=A由AAS定理得出ABFEDF，故可得出结论；（2）在RtBCD中根据sinCBD=可得出CBD=30，EBD=CBD=30，由直角三角形的性质可知ABF=90302=30，所以ABF=DBF，BF平分ABD24.（2015贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元 （1）求第一个月每台彩电销售价格； （2）这批彩电最少有多少台？ 【答案】（1）【解答】解：设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x500）元，依题意有9x=10（x500），解得x=5000答：第一个月每台彩电售价为5000元（2）设这批彩电有y台，依题意有500050+（5000500）（y50）400000，解得y ， y为整数，y84答：这批彩电最少有84台 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】（1）可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x500）元，根据等量关系：第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，列出方程求解即可；（2）设这批彩电有y台，根据不等关系：这两个月销售总额超过40万元，列出不等式求解即可25.（2015贺州）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E（1）求证：DC是O的切线； （2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号） 【答案】（1）【解答】证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAD，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOC，ADC=OCF，ADDC，ADC=90，OCF=90，OCCD，OC为半径，CD是O的切线（2）OEAC，AE=AC=cm，在RtAOE中，AO=4cm，由1得OAC=CAD，ADC=AEO=90，AOEACD，即，DC=cm 【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】26.（2015贺州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）【解答】解：把点A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：抛物线的解析式是y=x22x+3；（2）如图1：过点B作CBAB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CEy轴，垂足为点E，y=x22x+3，抛物线对称轴为直线x=1，CE=1，AO=BO=3，ABO=45，CBE=45，BE=CE=1，OE=OB+BE=4，点C的坐标为（1，4）；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PDAB于点D，作PFy轴交AB于点F，在RtOAB中，易求AB=，SAPB=3，PD=PFD=ABO=45，PF=2，设点P的坐标为（m，m22m+3），A（3，0），B（0，3），直线AB的解析式为y=x+3，可设点F的坐标为（m，m+3），当点P在直线AB上方时，可得：m22m+3=m+3+2，解得：m=1或2，符合条件的点P坐标为（1，4）或（2，3），当点P在直线AB下方时，可得：m22m+3=m+32，解得：m=或，符合条件的点P坐标为（，）或（，）综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：（1，4）或（2，3）或（，）或（，） 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）把点A（3，0），B（0，3）两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c的值即可；（2）过点B作CBAB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CEy轴，垂足为点E，易求点C的横坐标，再求出OE的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得APB的面积等于3，连接PA，PB，过P作PDAB于点D，作PFy轴交AB于点F，在RtOAB中，易求AB=3，设点P的坐标为（m，m22m+3），设点F的坐标为（m，m+3），再分两种情况当点P在直线AB上方时，当点P在直线AB下方时分别讨论求出符合条件点P的坐标即可