2020年广西柳州市中考数学试卷（解析）.doc

2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）1的绝对值是（）A5B5CD【分析】直接利用绝对值的定义得出答案【解答】解：的绝对值是：故选：D2如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A3下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D42020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务用科学记数法将数据19700表示为（）A0.197105B1.97104C19.7103D197102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：197001.97104，故选：B5为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A14%B16%C20%D50%【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，2550100%0.5100%50%，即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D6如图，点A、B、C在O上，若BOC70，则A的度数为（）A35B40C55D70【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：如图，BOC70，ABOC35故选：A7通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）ABCD【分析】利用基本作图对各选项进行判断【解答】解：A、过A点作ADBC于D；B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D故选：B8如图，在RtABC中，C90，AB4，AC3，则cosB（）ABCD【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：在RtABC中，C90，AB4，AC3，BC，cosB故选：C92aba2的计算结果是（）A2abB4abC2a3bD4a3b【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案【解答】解：2aba22a3b故选：C10如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D无法判断谁的成绩更稳定【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定【解答】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定故选：B11下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）Aa2b2Ba2b2Ca2+b2Da2+2ab+b2【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解故选：A12甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）ABCD【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1l2，已知180，则280【分析】根据平行线的性质，可以得到12，再根据180，即可得到2的度数【解答】解：直线l1，l2被直线l3所截，l1l2，12，180，280，故答案为：8014一元一次方程2x80的解是x4【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案【解答】解：方程2x80，移项得：2x8，系数化为1得：x4故填：415分式中，x的取值范围是x2【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2，故答案为：x216点A的坐标是（2，3），将点A向上平移4个单位长度得到点A，则点A的坐标为（2，1）【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A的坐标【解答】解：将点A（2，3）向上平移4个单位得到点A，则点A的坐标是（2，3+4），即（2，1）故答案为（2，1）17如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有11个菱形【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2213个，第3幅图中有2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个当n6时，2n126111，故答案为：1118如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：EBC45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【分析】根据折叠、矩形的性质进行推理即可；根据等高三角形的面积比等于底边的比计算分析即可；由矩形的性质、勾股定理及相似三角形的判定定理计算分析即可；由矩形的性质可得CD的长，根据CECDED求得CE的值，则可求得答案【解答】解：由折叠的性质可知：CBEFBE，ABGFBG，四边形ABCD是矩形，ABC90，EBGGBH+EBFCBF+ABFABC45故正确；由折叠的性质可知：BFBC10，BHAB6，HFBFBH4，2SBFG5SFGH；故正确；四边形ABCD是矩形，AD90，在RtABF中，AF8，设GFx，即HGAG8x，在RtHGF中，HG2+HF2GF2，即（8x）2+42x2，解得x5，AG3，FD2；同理可得ED，2，ABG与DEF不相似，故错误；CDAB6，ED，CECDED，4CE5ED故正确综上所述，正确的结论的序号为三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19（6分）计算：【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：88+220+4420（6分）如图，已知OC平分MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OAOB求证：AOCBOC【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立【解答】证明：OC平分MON，AOCBOC，在AOC和BOC中，AOCBOC（SAS）21（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：（）原不等式的解集为1x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：（）原不等式的解集为1x2故答案为：x1；x2；1x222（8分）共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率23（8分）如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD12，BD10，AC26（1）求ADO的周长；（2）求证：ADO是直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可；（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相互平分，OAOCAC，OBODBD，AC26，BD10，OA13，OD5，AD12，AOD的周长5+12+1330；（2）由（1）知 OA13，OD5，AD12，52+ 122132 ，在AOD中，AD2+DO2AO2 ，AOD是直角三角形24（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD2，OB2设直线AC的解析式为ykx+b（1）请结合图象，直接写出：点A的坐标是（2，3）；不等式的解集是2x4；（2）求直线AC的解析式【分析】（1）根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB2即可求得A的坐标；根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式【解答】解：（1）直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB2，A（2，3）直尺的宽度BD2，OB2C的横坐标为4，不等式的解集是2x4，故答案为（2，3）； 2x4；（2）A在反比例函数y图象上，m236，反比例解析式为y，C点在反比例函数y图象上，yc，C（4，），将A、C代入ykx+6有解得，直线AC解析式：y+25（10分）如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G（1）求证：ACDCFD；（2）若CDAGCA，求证：CG为O的切线；（3）若sinCAD，求tanCDA的值【分析】（1）由垂径定理得，由圆周角定理得CADFCD，再由公共角ADCCDF，即可得出ACDCFD；（2）连接OC，由圆周角定理得ACB90，则ABC+CAB90，由等腰三角形的性质得OBCOCB，证出OCBGCA，得出OCG90，即可得出结论；（3）连接BD，由圆周角定理得CADCBD，则sinCADsinCBD，设DEx，ODOBr，则OErx，BD3x，由勾股定理得BE，则BC2BE，在RtOBE中，由勾股定理得（rx）2+（）2r2，解得rx，则AB2r9x，由勾股定理求出AC7x，由三角函数定义即可得出答案【解答】（1）证明：ODBC，CADFCD，又ADCCDF，ACDCFD；（2）证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，ABC+CAB90，OBOC，OBCOCB，CDAOBC，CDAGCA，OCBGCA，OCGGCA+OCAOCB+OCA90，CGOC，OC是O的半径，CG是O的切线；（3）解：连接BD，如图2所示：CADCBD，ODBC，sinCADsinCBD，BECE，设DEx，ODOBr，则OErx，BD3x在RtBDE中，BE，BC2BE，在RtOBE中，OE2+BE2OB2，即（rx）2+（）2r2，解得：rx，AB2r9x，在RtABC中，AC2+BC2AB2，AC2+（）2（9x）2，AC7x或AC7x（舍去），tanCDAtanCBA26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，批物线yx24x+a（a0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图，过抛物线顶点M作MNx轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QGx轴于G，连接QE当a5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）yx24x+a（x2）2+a4，即可求解；（2）求出直线AM的解析式为y2x+a，联立方程组得，解得 ，即D（a，a）；AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（a，a）代入抛物线yx24x+a，即可求解；（3）分、两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）yx24x+a（x2）2+a4，抛物线的对称轴为直线x2；（2）由y（x2）2+a4得：A（0，a），M（2，a4），由yxa 得C（0，a），设直线AM的解析式为ykx+a，将M（2，a4）代人ykx+a中，得2k+aa4，解得k2，直线AM的解析式为y2x+a，联立方程组得，解得 ，D（a，a），a0，点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（a，a）代入抛物线yx24x+a，解得a或a0（舍去），a；（3）存在，理由如下：当a5时，yx24x5（x2）29，此时M（2，9），令y0，即（x2）290，解得x11，x25，点F（1，0）E（5，0），ENFN3 MN9，设点Q（m，m24m5），则G（m，0），EG|m5|QG|m24m5|，又QEG与MNE都是直角三角形，且MNEQGE90，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当时，即，解得m2或m4或m5（舍去）；当m2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m4时，此时Q坐标为点Q1（4，27）；ii）当时，即，解得m或m或m5（舍去），当m时，Q坐标为点Q2（，），当m，Q坐标为点Q3（，），综上所述，点Q的坐标为（4，27）或（，）或（，）