2010年山东省济宁市中考数学试卷.doc

2010年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）4的算术平方根是（）A2BCD22（3分）据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为（）A2.38771012元B2.38771011元C23877107元D2387.7108元3（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形4（3分）把代数式3x36x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（3x+y）（x3y）B3x（x22xy+y2）Cx（3xy）2D3x（xy）25（3分）已知O1与O2相切，O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，则O1O2的长是（）A1cmB5cmC1cm或5cmD0.5cm或2.5cm6（3分）若，则xy的值为（）A1B1C7D77（3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）ABCD8（3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D69（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cmBcmC8cmDcm10（3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A北偏东20方向上B北偏东30方向上C北偏东40方向上D北偏西30方向上二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）函数y1中，自变量x的取值范围是 12（3分）若代数式x26x+b可化为（xa）21，则ba的值是 13（3分）如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 14（3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 15（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MCn，CMN，那么P点与B点的距离为 三、解答题（共8小题，满分55分）16（5分）计算：4sin45+（3）0+|4|17（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天，预测参观人数达7000万人次，如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况（1）请根据统计图完成下表：众数中位数极差入园人数/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？18（6分）观察下面的变形规律：1；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+19（6分）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BDCD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由20（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）21（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）22（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N当CP6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DEEP，所以DFFC可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值（1）请按照小明的思路写出求解过程（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由23（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积2010年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题【解答】解：2，4的算术平方根是2故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为2.38771011元故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个内角分别是18040，18060，18080所以该三角形是锐角三角形故选：B【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形4【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式【解答】解：3x36x2y+3xy2，3x（x22xy+y2），3x（xy）2故选：D【点评】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键5【分析】O1与O2相切，包括内切和外切两种，内切时，O1O2Rr，外切时，O1O2R+r（O1O2表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：两圆内切时，O1O2Rr321cm，外切时，O1O2R+r3+25cm故选C【点评】本题考查了由两圆位置关系求圆心距的方法6【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出xy的值【解答】解：由题意，得：，解得；所以xy4（3）7；故选：C【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为07【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体故选B【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意9【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长12，所以圆锥的底面半径r6cm，所以圆锥的高3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度360240，留下的扇形的弧长12，圆锥的底面半径r6cm，圆锥的高3cm故选：B【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解10【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解【解答】解：A点沿北偏东70的方向走到B，则BAD70，B点沿北偏西20的方向走到C，则EBC20，又BAF90DAB907020，1902070，ABC1801CBE180702090AC1000m，BC500m，sinCAB5001000，CAB30，DACBADCAB40故小霞在营地A的北偏东40方向上故选：C【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解本题求出ABC90是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解【解答】解：根据题意，得x0故答案为：x0【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值【解答】解：x26x+bx26x+99+b（x3）2+b9（xa）21，a3，b91，即a3，b8，故ba5故答案为：5【点评】能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键13【分析】观察图形可知，PQR是ABC绕点O旋转180后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数【解答】解：观察图形可知，PQR是ABC绕点O旋转180后得到的图形即它们关于原点成中心对称M（a，b），N（a，b）故答案为：（a，b）【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数14【分析】利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可【解答】解：四名同学排列共有：432124种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七共4种；前两名都是九年级同学的概率是：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15【分析】由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么PNBMNC，即BPN，可在RtMNC中，用和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在RtPBN中，求出PB的长【解答】解：由题意知：NPBNMCRtMNC中，MCn，NMC，NCMCtanntan，BNBCNCmntanRtBPN中，BPN，tan，PBtanBN，PBBNtan故答案为：【点评】此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用三、解答题（共8小题，满分55分）16【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简、绝对值的化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果【解答】解：4sin45+（3）0+|4|5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式、绝对值的化简等考点的运算17【分析】（1）众数是一组数据中出现最多的数值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），极差是数据中最大数与最小数的差；（2）求得5月中旬的日平均数，则参观总人数与预测人数相差数7000184日平均数【解答】解：（1）数据从小到大排列为：18，18，22，24，24，24，26，29，30，34，24出现了3次，故众数为24，第5个和第6个数均为24，故中位数是24，极差341816；（2）700018.424970004581.62418.4（万）答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数和极差的定义18【分析】（1）根据所给的等式，进行推而广之即可；（2）根据分式的加减运算法则进行证明；（3）根据（2）中证明的结论，进行计算【解答】（1）解：；（2）证明：右边左边，所以猜想成立（3）原式1+1【点评】此题考查了异分母的分式相减的运算法则19【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BADCBD再等量代换得出DBEDEB，从而证明DBDEDC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BDCD（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，12，又23，13，DBE3+4，DEB1+5，BE是ABC的平分线，45，DBEDEB，DBDE由（1）知：BDCDDBDEDCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（7分）【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件20【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab2k，反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，1），B（1，2），设直线BC的解析式为：ykx+b，解得：，直线BC的解析式为：y3x+5，当y0时，x，点P（，0）【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题21【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析【解答】解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x20）米根据题意得：，即350（x20）250x，7x1405x解得x70经检验，x70是原分式方程的解，且符合题意，乙工程队每天能铺设：x20702050米答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米由题意，得，解得500y700所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量工作效率工作时间在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验22【分析】（1）过E作EGBC交DC、AB分别于F、G，如图2，结合平行线分线段成比例定理则可得：，因为DEEP，可知所以DFFC，可求出EF和EG的值，再利用ABCD，可得EM：ENEF：EG，进而可求得EM与EN的比值；（2）作MHBC交AB于点H，先利用ABCD，可得MNHCMN，结合对顶角的性质，易得MNHCMNDME90CDP，而DPC90CDP，那么DPCMNH，再加上一对直角，和一组对应边（HMCD），可证两三角形DPH和MNH全等，从而有DPMN【解答】（1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2）则，GFBC12，DEEP，DFFC，EGGF+EF12+315，；（2）证明：正确，作MHBC交AB于点H，（如图1）则MHCBCD，MHN90，DCP1809090，DCPMHN，NE是DP的垂直平分线，MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP，DPCMNH，DPCMNH，DPMN【点评】本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的判定和性质等知识关键是作合适的辅助线，使所求的线段在一个三角形中23【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PAC的最大面积及对应的P点坐标【解答】解：（1）设抛物线为ya（x4）21，抛物线经过点A（0，3），3a（04）21，；抛物线为；（2）相交证明：连接CE，则CEBD，当时，x12，x26A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x4，OB2，AB，BC4，ABBD，OAB+OBA90，OBA+EBC90，AOBBEC，即，解得CE，2，故抛物线的对称轴l与C相交（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；PQm+3（m22m+3）m2+mSPACSPAQ+SPCQ（m2+m）6（m3）2+；当m3时，PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 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