2017年江苏省无锡市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）5的倒数是（）A15 B5C5D152（3分）函数y=x2-x中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a54（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）若ab=2，bc=3，则ac等于（）A1B1C5D56（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%8（3分）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=39（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A5B6C25D3210（3分）如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2B54C53D75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）计算123的值是 12（2分）分解因式：3a26a+3= 13（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 15（2分）若反比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 16（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm217（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 18（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）计算：（1）|6|+（2）3+（7）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（8分）（1）解不等式组：&2x+31&x-212(x+2)（2）解方程：52x-1=3x+221（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF22（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人） 153 550653 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a= ，b= ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有3200人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人24（6分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上25（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，3），则点M的坐标为 （2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比26（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式28（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017无锡）5的倒数是（）A15B5C5D15【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【解答】解：5（15）=1，5的倒数是15故选D【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3分）（2017无锡）函数y=x2-x中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数y=x2-x中自变量x的取值范围是x2故选A【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2017无锡）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，故选D【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大4（3分）（2017无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5（3分）（2017无锡）若ab=2，bc=3，则ac等于（）A1B1C5D5【考点】44：整式的加减菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）（2017无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（） 成绩（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=801011，女生的平均成绩是：（704+8013+904）21=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数故选A【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数7（3分）（2017无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式8（3分）（2017无锡）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立9（3分）（2017无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（）A5B6C25D32【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得OABD=OFBH，即可解决问题【解答】解：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=AD2-DH2=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=DH2+BH2=85，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OABD=OFBH，1085=OF8，OF=25故选C【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10（3分）（2017无锡）如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2B54C53D75【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=32+42=5，CD=DB，AD=DC=DB=52，12BCAH=12ABAC，AH=125，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，12ADBO=12BDAH，OB=125，BE=2OB=245，在RtBCE中，EC=BC2-BE2=52-(245)2=75，故选D【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）（2017无锡）计算123的值是6【考点】75：二次根式的乘除法菁优网版权所有【分析】根据ab=ab（a0，b0）进行计算即可得出答案【解答】解：123=123=36=6；故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题12（2分）（2017无锡）分解因式：3a26a+3=3（a1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键13（2分）（2017无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为2.5105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（2分）（2017无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11故答案为：11【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键15（2分）（2017无锡）若反比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为2【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得k=2【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式16（2分）（2017无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15cm2【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=1265=15cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17（2分）（2017无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于35346【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EGO1O2，过FO1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=12，得到O1EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EGO1O2，过FHO1O2，四边形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=12，O1E=1，GE=32，O1GO1E=12；O1EG=30，AO1E=30，同理BO2F=30，阴影部分的面积=S矩形ABO2O12S扇形AO1ES梯形EFO2O1=312301236012（2+3）32=35346故答案为：35346【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键18（2分）（2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于3【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=a2+(2a)2=5a，OD=(2a)2+(2a)2=22a，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=BDOFOD=3a2a22a=32a2，OE=OB2-BE2=(5a)2-(32a2)2=2a2，tanBOE=BEOE=32a22a2=3，tanBOD=3，故答案为：3【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）（2017无锡）计算：（1）|6|+（2）3+（7）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8分）（2017无锡）（1）解不等式组：&2x+31&x-212(x+2)（2）解方程：52x-1=3x+2【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键21（8分）（2017无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证【解答】证明：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，DCB=FBEamp;CE=BEamp;CED=BEFamp;，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键22（8分）（2017无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=412=13【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2017无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数（人） 153 550653 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有3200人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人【考点】VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案为4556，600（2）统计图如图所示，（3）正确3353153=3200故正确错误第4天增加的人数600第3天653，故错误错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型24（6分）（2017无锡）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上【考点】N3：作图复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形【点评】本题考查了作图复杂作图解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质25（10分）（2017无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+32b，12b）；若点M经过T变换后得到点N（6，3），则点M的坐标为（9，23）（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）连接CQ可知PCQ为等边三角形，过Q作QDPC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）可设A（t，32t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得OAB的面积与OAD的面积之比【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60，PCQ为等边三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，Q（a+32b，12b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+32y，12y），N（6，3），&x+32y=6&12y=-3，解得&x=9&y=-23，M（9，23）；故答案为：（a+32b，12b）；（9，23）；（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，可设A（t，32t），t+3232t=74t，1232t=34t，B（74t，34t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则74tk=34t，解得k=37，直线OB的函数表达式为y=37x；设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得&tk+b=32t&74tk+b=34t，解得&k=-33&b=536t，直线AB解析式为y=33x+536t，D（0，536t），且A（t，32t），B（74t，34t），AB=(74t-t)2+(34t-32t)2=32|t|，AD=t2+(32t-536t)2=233|t|，SOABSOAD=ABAD=32|t|233|t|=34【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26（10分）（2017无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有&2x+3y=44&x+4y=42，解得&x=10&y=8答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为109=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为107+82=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为106+83=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为105+85=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为104+86=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为103+87=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为102+89=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101+810=10+90=90（万元）；购买11台B型污水处理器，费用为811=88（万元）故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系27（10分）（2017无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式【考点】M