2022年江苏省无锡市中考数学试卷2.docx

2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分5的倒数是AB5C5D23分函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx233分以下运算正确的选项是Aa23=a5Bab2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a543分以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD53分假设ab=2，bc=3，那么ac等于A1B1C5D563分如表为初三1班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是 成绩分 70 80 90 男生人 5 10 7 女生人 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数73分某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A20%B25%C50%D62.5%83分对于命题“假设a2b2，那么ab，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=393分如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，那么O的半径长等于A5B6C2D3103分如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，那么线段CE的长等于A2BCD二、填空题本大题共8小题，每题2分，共16分112分计算的值是122分分解因式：3a26a+3=132分贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为142分如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是152分假设反比例函数y=的图象经过点1，2，那么k的值为162分假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为cm2172分如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2EF与AB在圆心O1和O2的同侧，那么由，EF，AB所围成图形图中阴影局部的面积等于182分在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，那么tanBOD的值等于三、解答题本大题共10小题，共84分198分计算：1|6|+23+0；2a+babaab208分1解不等式组：2解方程：=218分，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF228分甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程238分某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新参加人数人 153 550653 b 725 累计总人数人 3353 3903 a 5156 58811表格中a=，b=；2请把下面的条形统计图补充完整；3根据以上信息，以下说法正确的选项是只要填写正确说法前的序号在活动之前，该网站已有3200人参加；在活动期间，每天新参加人数逐天递增；在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人246分如图，等边ABC，请用直尺不带刻度和圆规，按以下要求作图不要求写作法，但要保存作图痕迹：1作ABC的外心O；2设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上2510分操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点x轴上的点除外，过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换1点Pa，b经过T变换后得到的点Q的坐标为；假设点M经过T变换后得到点N6，那么点M的坐标为2A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比2610分某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力吨/月 240 180商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元1求每台A型、B型污水处理器的价格；2为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱2710分如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点点B在点A的右边，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点点C在点D的上方，直线AC，DB交于点E假设AC：CE=1：21求点P的坐标；2求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式288分如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为ts1假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值2m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围2022年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分13分2022无锡5的倒数是AB5C5D【分析】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【解答】解：5=1，5的倒数是应选D【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键23分2022无锡函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数y=中自变量x的取值范围是x2应选A【点评】此题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负33分2022无锡以下运算正确的选项是Aa23=a5Bab2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、a23=a6，故错误，不符合题意；B、ab2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，应选D【点评】此题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大43分2022无锡以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；应选C【点评】此题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键53分2022无锡假设ab=2，bc=3，那么ac等于A1B1C5D5【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=ab+bc=23=1，应选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键63分2022无锡如表为初三1班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是 成绩分 70 80 90 男生人 5 10 7 女生人 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：705+8010+90722=178022=80，女生的平均成绩是：704+8013+90421=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是80+802=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数应选A【点评】此题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数73分2022无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A20%B25%C50%D62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为21+x2万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，那么二月份销售额为21+x万元，三月份销售额为21+x2万元，由题意可得：21+x2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5不合题意舍去，答：该店销售额平均每月的增长率为50%；应选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解此题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式83分2022无锡对于命题“假设a2b2，那么ab，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“假设a2b2，那么ab，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“假设a2b2，那么ab，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“假设a2b2，那么ab成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；应选B【点评】此题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立93分2022无锡如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，那么O的半径长等于A5B6C2D3【分析】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，即可解决问题【解答】解：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，=，OF=2应选C【点评】此题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型103分2022无锡如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，那么线段CE的长等于A2BCD【分析】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，应选D【点评】此题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型二、填空题本大题共8小题，每题2分，共16分112分2022无锡计算的值是6【分析】根据=a0，b0进行计算即可得出答案【解答】解：=6；故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法那么是解题的关键，是一道根底题122分2022无锡分解因式：3a26a+3=3a12【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3a22a+1=3a12故答案为：3a12【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键132分2022无锡贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为2.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.5105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值142分2022无锡如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11故答案为：11【点评】此题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法那么是解答此题的关键152分2022无锡假设反比例函数y=的图象经过点1，2，那么k的值为2【分析】由一个点来求反比例函数解析式，只要把点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点1，2代入解析式可得k=2【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式162分2022无锡假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为15cm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，那么底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm2【点评】此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解172分2022无锡如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2EF与AB在圆心O1和O2的同侧，那么由，EF，AB所围成图形图中阴影局部的面积等于3【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EGO1O2，过FO1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到O1EG=30，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，那么四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EGO1O2，过FHO1O2，四边形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30，AO1E=30，同理BO2F=30，阴影局部的面积=S2SS=3122+3=3故答案为：3【点评】此题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键182分2022无锡在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，那么tanBOD的值等于3【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，此题得以解决【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右图所示，那么BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，那么OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，那么BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案为：3【点评】此题考查解直角三角形，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，利用勾股定理和等积法解答三、解答题本大题共10小题，共84分198分2022无锡计算：1|6|+23+0；2a+babaab【分析】1根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；2根据平方差公式以及单项式乘以多项式法那么即可求出答案【解答】解：1原式=68+1=12原式=a2b2a2+ab=abb2【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型208分2022无锡1解不等式组：2解方程：=【分析】1分别解不等式，进而得出不等式组的解集；2直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案【解答】解：1解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；2由题意可得：5x+2=32x1，解得：x=13，检验：当x=13时，x+20，2x10，故x=13是原方程的解【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握根本解题方法是解题关键218分2022无锡，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCB=FBE，然后利用“角边角证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证【解答】证明：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEFASA，CD=BF，AB=BF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键228分2022无锡甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏伙伴的概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比238分2022无锡某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新参加人数人 153 550653 b 725 累计总人数人 3353 3903 a 5156 58811表格中a=4556，b=600；2请把下面的条形统计图补充完整；3根据以上信息，以下说法正确的选项是只要填写正确说法前的序号在活动之前，该网站已有3200人参加；在活动期间，每天新参加人数逐天递增；在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人【分析】1观察表格中的数据即可解决问题；2根据第4天的人数600，画出条形图即可；3根据题意一一判断即可；【解答】解：1由题意a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案为4556，6002统计图如下列图，3正确3353153=3200故正确错误第4天增加的人数600第3天653，故错误错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为【点评】此题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型246分2022无锡如图，等边ABC，请用直尺不带刻度和圆规，按以下要求作图不要求写作法，但要保存作图痕迹：1作ABC的外心O；2设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上【分析】1根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；2取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形【解答】解：1如下列图：点O即为所求2如下列图：六边形DEFGHI即为所求正六边形【点评】此题考查了作图复杂作图解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质2510分2022无锡操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点x轴上的点除外，过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换1点Pa，b经过T变换后得到的点Q的坐标为a+b，b；假设点M经过T变换后得到点N6，那么点M的坐标为9，22A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比【分析】1连接CQ可知PCQ为等边三角形，过Q作QDPC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，那么可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；2可设At，t，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，那么可求得AB、AD的长，可求得OAB的面积与OAD的面积之比方法2、先确定出BOD比OADB与A横坐标绝对值的比更简单得出面积关系，即可得出结论【解答】解：1如图1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且CPQ=60，PCQ为等边三角形，Pa，b，OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Qa+b，b；设Mx，y，那么N点坐标为x+y，y，N6，解得，M9，2；故答案为：a+b，b；9，2；2A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，可设At，t，t+t=t，t=t，Bt，t，设直线OB的函数表达式为y=kx，那么tk=t，解得k=，直线OB的函数表达式为y=x；方法1、设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，直线AB解析式为y=x+t，D0，t，且At，t，Bt，t，AB=|t|，AD=|t|，=方法2、由1知，At，t，Bt，t，=，AOB、AOD和BOD的边AB、AD和BD上的高相同，=【点评】此题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中2610分2022无锡某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力吨/月 240 180商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元1求每台A型、B型污水处理器的价格；2为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱【分析】1可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；2由于求至少要支付的钱数，可知购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：1可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；2购置9台A型污水处理器，费用为109=90万元；购置8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108+8=80+8=88万元；购置7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为107+82=70+16=86万元；购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为106+83=60+24=84万元；购置5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为105+85=50+40=90万元；购置4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为104+86=40+48=88万元；购置3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为103+87=30+56=86万元；购置2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为102+89=20+72=92万元；购置1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101+810=10+90=90万元；购置11台B型污水处理器，费用为811=88万元故购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱【点评】此题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系2710分2022无锡如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点点B在点A的右边，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点点C在点D的上方，直线AC，DB交于点E假设AC：CE=1：21求点P的坐标；2求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式【分析】1如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设Cm，n，那么Pm，0，PA=m+3，PB=3m首先证明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解决问题；2由题意设抛物线的解析式为y=ax+3x5，求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：1如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设Cm，n，那么Pm，0，PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m+6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P1，02由1可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E9，6，抛物线的对称轴为CD，3，0和5，0在抛物线上，设抛物线的解析式为y=ax+3x5，把E9，6代入得到a=，抛物线的解析式为y=x+3x5，即y=x2x【点评】此题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题288分2022无锡如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为ts1假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值2m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围【分析】1如图1中，设PD=t那么PA=6t首先证明BP=BC=6，在RtABP中利用勾股定理即可解决问题；2分两种情形求出AD的值即可解决问题：如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：1如图1中，设PD=t那么PA=6tP、B、E共线，BPC=DPC，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=6，在RtABP中，AB2+AP2=PB2，42+6t2=62，t=62或6+2舍弃，PD=62，t=62s时，B、E、P共线2如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3作EQBC于Q，EMDC于M那么EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形，CM=EQ=3，M=90，EM=，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，=，=，AD=4，如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3作EQBC于Q，延长QE交AD于M那么EQ=3，CE=DC=4在RtECQ中，QC=DM=，由DMECDA，=，=，AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围m4【点评】此题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题