2015年广西北海市中考数学试卷.doc

2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1（3分）2的绝对值是（）A2BC2D2（3分）计算21+的结果是（）A0B1C2D23（3分）已知A40，则它的余角为（）A40B50C130D1404（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D以上都不正确5（3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A1.694104人B1.694105人C1.694106人D1.694107人6（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B外心C中心D重心7（3分）正比例函数ykx的图象如图所示，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk18（3分）下列运算正确的是（）A3a+4b12aB（ab3）2ab6C（5a2ab）（4a2+2ab）a23abDx12x6x29（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等10（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）ABCD11（3分）下列因式分解正确的是（）Ax24（x+4）（x4）Bx2+2x+1x（x+2）+1C3mx6my3m（x6y）D2x+42（x+2）12（3分）如图，在矩形OABC中，OA8，OC4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A（4，8）B（5，8）C（，）D（，）二、填空题：13（3分）9的算术平方根是 14（3分）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中9位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 15（3分）已知点A（，m）是反比例函数y图象上的一点，则m的值为 16（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上若CAE15，则AE 17（3分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 18（3分）如图，直线y2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n2015时，S1+S2+S3+Sn1 三、解答题：19解方程：20解不等式组：21某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数22如图，已知BD平分ABF，且交AE于点D，（1）求作：BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形23某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0x200a200x400bx4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，BC110米，DE9米，BD60米，32，68，求AC的高度（参考数据：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）25如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP；（3）若O的半径为5，CF2EF，求PD的长26如图1所示，已知抛物线yx2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，SHGF：SBGF5：6？（3）图2所示的抛物线是由yx2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解：因为|2|2，故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果【解答】解：原式+1，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】根据余角定义直接解答【解答】解：A的余角等于904050故选：B【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系根据余角的定义可得A的余角等于904050度4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选：A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1694000用科学记数法表示为：1.694106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选：D【点评】考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点7【分析】根据正比例函数的性质；当k0时，正比例函数ykx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可【解答】解：由图象知：函数ykx的图象经过第一、三象限，k0故选：A【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线ykx中，当k0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限8【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2a2b6，故错误；C、正确；D、x12x6x6，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键9【分析】根据正多边形的定义对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小强和小华平局的概率为：故选：B【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式（x+2）（x2），错误；B、原式（x+1）2，错误；C、原式3m（x2y），错误；D、原式2（x+2），正确，故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OAOD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OEEB，在直角三角形OCE中，设CEx，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标【解答】解：矩形ABCO中，OA8，OC4，BCOA8，ABOC4，由折叠得到ODOABC，AOBDOB，ODBBAO90，在RtCBO和RtDOB中，RtCBORtDOB（HL），CBODOB，OEEB，设CEx，则EBOE8x，在RtCOE中，根据勾股定理得：（8x）2x2+42，解得：x3，CE3，OE5，DE3，过D作DFBC，可得COEFDE，即，解得：DF，EF，DF+OC+4，CF3+，则D（，），故选：C【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键二、填空题：13【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是3故答案为：3【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14【分析】根据众数的概念求解【解答】解：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5故答案为：9.5【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数15【分析】直接将点A（，m）代入y即可求出a的值【解答】解：点A（，m）是反比例函数y图象上的一点，m8，解得：m4，故答案为：4【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数16【分析】先由正方形的性质可得BAC45，ABDC，ADC90，由CAE15，根据平行线的性质及角的和差得出EBAEBACCAE30然后在RtADE中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE2AD8【解答】解：正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，BAC45，ABDC，ADC90，CAE15，EBAEBACCAE451530在RtADE中，ADE90，E30，AE2AD8故答案为8【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半也考查了正方形的性质，平行线的性质求出E30是解题的关键17【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故答案为：2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长18【分析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案【解答】解：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1P1P2P2P3Pn2Pn1，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y2x+2于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：2，S1（2）（1）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2，S2（1），T3的横坐标为：，纵坐标为：2，S3（1）Sn1（1）S1+S2+S3+Sn1n1（n1）（n1），n2015，S1+S2+S3+S20142014故答案为：【点评】此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键三、解答题：19【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）3x，解得：x2，检验：把x2代入x（x+1）60，原方程的解为：x2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20【分析】先分别解两个不等式得到x1和x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21【分析】（1）用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数学生总人数篮球的人数排球人数羽毛球人数乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）3015%200（人）答：共抽取200名学生进行问卷调查；（2）足球的人数为：2006030243650（人），如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数为（3）2500625（人）答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据角平分线的作法作出BAE的平分线AP即可；（2）根据ASA证明ABOCBO，得出AOCO，ABCB，再根据ASA证明ABOADO，得出BODO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：如图：在ABO和CBO中，ABOCBO（ASA），AOCO，ABCB在ABO和ADO中，ABOADO（ASA），BODOAOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，ABCB，平行四边形ABCD是菱形【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键23【分析】（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：2000.61+2000.66+0.92（x400）300，解此不等式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设李叔家六月份用电x度，根据题意得：2000.61+2000.66+0.92（x400）300，解得：x450答：李叔家六月份最多可用电450度【点评】此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用注意根据题意得到等量关系是关键24【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案【解答】解：cosDBF，BF600.8551，FHDE9，EGHC11051950，tanAEG，AG502.48124，sinDBF，DF600.5331.8，CG31.8，ACAG+CG124+31.8155.8米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式25【分析】（1）如图，连接OE欲证明PE是O的切线，只需推知OEPE即可；（2）由圆周角定理得到AEBCED90，根据“同角的余角相等”推知34，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则CF2x，在RTOEF中，根据勾股定理得出52x2+（2x5）2，求得EF4，进而求得BE8，CF8，在RTAEB中，根据勾股定理求得AE6，然后根据AEBEFP，得出，求得PF，即可求得PD的长【解答】（1）证明：如图，连接OECD是圆O的直径，CED90OCOE，12又PEDC，即PED1，PED2，PED+OED2+OED90，即OEP90，OEEP，又点E在圆上，PE是O的切线；（2）证明：AB、CD为O的直径，AEBCED90，34（同角的余角相等）又PED1，PED4，即ED平分BEP；（3）解：设EFx，则CF2x，O的半径为5，OF2x5，在RTOEF中，OE2OF2+EF2，即52x2+（2x5）2，解得x4，EF4，BE2EF8，CF2EF8，DFCDCF1082，AB为O的直径，AEB90，AB10，BE8，AE6，BEPA，EFPAEB90，AEBEFP，即，PF，PDPFDF2【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键26【分析】（1）首先根据抛物线yx2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是（2，m），点C的坐标是（0，n），根据CEC是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可（2）令抛物线yx2+4x+5的y0得：x24x50可求得A、B的坐标，然后再根据SHGF：SBGF5：6，得到：，然后再证明HGMABN，从而可证得，所以HG5，设点H（m，m2+4m+5），G（m，m+1），最后根据HG5，列出关于m的方程求解即可；（3）分别根据P、Q、T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可【解答】方法一：解：（1）抛物线yx2+4x+5（x2）2+9D点的坐标是（2，9）；E为对称轴上的一点，点E的横坐标是：2，设点E的坐标是（2，m），点C的坐标是（0，n），将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上，CEC是等腰直角三角形，解得或（舍去），点E的坐标是（2，3），点C的坐标是（0，1）综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）（2）如图1所示：令抛物线yx2+4x+5的y0得：x24x50，解得：x11，x25，所以点A（1，0），B（5，0）设直线CE的解析式是ykx+b，将E（2，3），C（0，1），代入得，解得：，直线CE的解析式为yx+1，将yx+1与yx2+4x+5，联立得：，解得：，点F得坐标为（4，5），点A（1，0）在直线CE上直线CE的解析式为yx+1，FAB45过点B、H分别作BNAF、HMAF，垂足分别为N、MHMN90，ADN90又NADHNM45HGMABN，SHGF：SBGF5：6，即，HG5设点H的横坐标为m，则点H的纵坐标为m2+4m+5，则点G的坐标为（m，m+1），m2+4m+5（m+1）5解得：m1，m2（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y（x1）2+4（x1）+5x2+6x将x5代入yx2+6x得：y5，点T的坐标为（5，5）设直线OT的解析式为ykx，将x5，y5代入得；k1，直线OT的解析式为yx，如图2所示：当PTx轴时，PTQ为等腰直角三角形，将y5代入抛物线yx2+6x得：x26x+50，解得：x11，x25点P的坐标为（1，5）将x1代入yx得：y1，点Q的坐标为（1，1）如图3所示：由可知：点P的坐标为（1，5）PTQ为等腰直角三角形，点Q的横坐标为3，将x3代入yx得；y3，点Q得坐标为（3，3）如图4所示：设直线PT解析式为ykx+b，直线PTQT，k1将k1，x5，y5代入ykx+b得：b10，直线PT的解析式为yx+10将yx+10与yx2+6x联立得：x12，x25点P的横坐标为2将x2代入yx得，y2，点Q的坐标为（2，2）综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）方法二：（1）yx2+4x+5，顶点D（2，9），C（0，5），设E（2，a），点C可视为点C绕点E逆时针旋转90而成，将E点平移至原点，E1（0，0），则C1（2，5a），将C1点绕原点逆时针旋转90，则C2（a5，2），将E1点平移至E点，则C2平移后即为C（a3，a2），C在y轴上，设CX0，a30，a3，CY1，E（2，3），C（0，1）（2）作BMx轴，交直线CE于点M，A（1，0），B（5，0），E（2，3），C（0，1），lCE：yx+1，M（5，6），HXm，H（m，m2+4m+5），G（m，m+1），SHGF（FXGX）（HYGY），SBGF（FXGX）（MYBY），m23m+10，m1，m2（3）抛物线右移1单位，yx2+6x，T（5，y），T（5，5），O（0，0），lOT：yx，设Q（n，n）（0n5），若P为直角顶点时，PXQX，PYQY，P（n，5），n2+6n5，n11，n25（舍），Q（1，1），若Q为直角顶点时，点P可视为点T绕点Q逆时针旋转90而成，将Q点平移至原点，Q（0，0），则T（5n，5n），将T点绕原点逆时针旋转90，则P（n5，n5），将Q点平移至Q点，则P平移后即为P（2n5，5），（2n5）2+6（2n5）5，n13，n25（舍），Q（3，3），若T为直角顶点时，点P可视为点Q绕点T逆时针旋转90而成，同理可得：Q（2，2），综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，明确HGF和BGF的面积比等于HG和AB的边长比是解题的关键，同时解答本题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据P、Q、T为直角进行分类计算声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/22 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