2016年广西北海市中考数学试卷.doc

2016年广西北海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（3分）9的绝对值是（）A9B9C3D32（3分）sin30（）ABCD3（3分）今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A1.1103B1.1104C1.1105D1.11064（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于0.5B5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6（3分）如图，CD是O的直径，CDAB，已知130，则2（）A30B45C60D707（3分）关于x的一元二次方程：x24xm20有两个实数根x1、x2，则m2（）（）ABC4D48（3分）抛物线y，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）关于直线l：ykx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在l上Bl经过定点（1，0）C当k0时，y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限10（3分）把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90，A45，D30，斜边ACBD10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能11（3分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则（）ABCD112（3分）若一次函数ymx+6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9且m0，n0B9mn0Cmn4D4mn0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上13（3分）计算：010 14（3分）计算：a2a4 15（3分）要使代数式有意义，则x的最大值是 16（3分）如图，ABC中，C90，A60，AB2将ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是 17（3分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 18（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5；点C到EF的距离是；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：3+（2）3（3）020（6分）化简：（）21（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是 ；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 22（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23（9分）如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长24（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽26（12分）如图，抛物线L：yax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由2016年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解【解答】解：9的绝对值是9故选：A【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11万1.1105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图5【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6【分析】连接AD，构建直角三角形ACD根据直径所对的圆周角是90知三角形ACD是直角三角形，然后在RtACD中求得BAD60；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求2的度数即可【解答】解：如图，连接ADCD是O的直径，CAD90（直径所对的圆周角是90）；在RtACD中，CAD90，130，DAB60；又DAB2（同弧所对的圆周角相等），260，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线AD，将隐含是题干中的已知条件ACD是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得DAB607【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简【解答】解：x24xm20有两个实数根x1、x2，则m2（）4故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键8【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可【解答】解：抛物线y，yx2的开口向上，yx2的开口向下，错误；抛物线y，yx2，yx2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，正确；错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键9【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】解：A、当x0时，yk，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x1时，yk+k0，此选项正确；C、当k0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）此题难度不大10【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE45，EDEB90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：ACBD10，又ABCDEB90，A45，D30，BE5，ABBC5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE45，EDEB90，GEB是等腰直角三角形，且BEBE5，BG5，BGAB，点A在DEB的边上，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键11【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）18061801080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为36081080288010801800，故选：B【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求12【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m0，n0，此题得解【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示将ymx+6代入y中，得：mx+6，整理得：mx2+6xn0，二者有交点，62+4mn0，mn9ymx+6为一次函数，反比例函数y在第一象限有图象，m0，n0故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上13【分析】根据有理数的减法，可得答案【解答】解：0100+（10）10，故答案为：10【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数14【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a2a4a2+4a6故答案为：a6【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则15【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式有意义，12x0，解得x，x的最大值是故答案为：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键16【分析】根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案【解答】解：由锐角三角函数，得BCABsinA3，由旋转的性质，得是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150，由弧长公式，得，故答案为：【点评】本题考查了轨迹，利用线段旋转得出圆弧是解题关键17【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6636种情况，而其中点数之和不大于4即x+y4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键18【分析】先证明RtABERtADF得到12，易得1222.5，于是可对进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用RtABERtADF得到BEDF，则CECF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EBEH，FDFH，则可对进行判断；设BEx，则EF2x，CE1x，利用等腰直角三角形的性质得到2x（1x），解得x1，则可对进行判断【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BADBD90，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF，12，EAF45，1222.5，所以正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，RtABERtADF，BEDF，而BCDC，CECF，而AEAF，AC垂直平分EF，AH平分EAF，EBEH，FDFH，BE+DFEH+HFEF，所以错误；ECF的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD1+12，所以正确；设BEx，则EF2x，CE1x，CEF为等腰直角三角形，EFCE，即2x（1x），解得x1，EF2（1），CHEF1，所以正确故答案为【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理解决本题的关键是证明AC垂直平分EF三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19【分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：原式15816【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、乘方、零指数幂等知识，属于基础题20【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可【解答】解：原式1【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1与ABC的位似比等于2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（2a，2b）故答案为：2：1，（2a，2b）【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析22【分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为6025%240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数360150；（2）借阅“科普“的学生数240100604040（人），条形统计图为：（3）30050，估计“科普”类图书应添置50册合适【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体23【分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO得到ODFOBF90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解【解答】（1）证明：连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OAOC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AODCOD60，FOB60，EF为切线，ODEF，FDO90，在FDO和FBO中，FDOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切线；（2）解：在RtOBF中，FOB60，而tanFOB，BF1tan60OAD为等边三角形，AOD60，而ODE90，E30，EF2BF2【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”24【分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组求出青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，100（42.8）+100（4.53.2）120+130250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100（110%）a+1004.5600250，解得：a4.44；答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键25【分析】（1）根据菱形的性质可得出OAOC，ODOB，再由中点的性质可得出OFOH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AOFCOH，从而得出AFCH，同理可得出DHBF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）（方法一）设BDm（m0），则AC2m，结合菱形的面积为20即可求出m2，进而得出AC、BD的长度，再由勾股定理即可得出AB的长度，由四边形EFGH为矩形即可得出AOBAGC，根据相似比即可得出，代入数据，此题得解；（方法二）设BDm（m0），则AC2m，结合菱形的面积为20即可求出m2，进而得出AC、BD的长度，再由勾股定理即可得出AB的长度，由菱形的面积为20可求出HG的长度，在RtBHG中可求出BG的长度，将其代入FGAB+BG即可求出FG的长度，此题得解【解答】（1）证明：点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，OAOC，ODOB，点O是线段FH的中点，OFOH在AOF和COH中，有，AOFCOH（SAS），AFOCHO，AFCH同理可得：DHBF四边形EFGH是平行四边形（2）（方法一）设BDm，则AC2m，S菱形ABCDACBDm220，m2，即BD2，AC4四边形ABCD为菱形，OBBD，OAAC2，AB5四边形EFGH为矩形，GAOB90，AOBAGC，CG4，AG8矩形EFGH的长为8，宽为4（方法二）设BDm，则AC2m，S菱形ABCDACBDm220，m2，即BD2，AC4四边形ABCD为菱形，OBBD，OAAC2，AB5，HG4在RtBHG中，BH5，HG4，G90，BG3，FGAB+BG8矩形EFGH的长为8，宽为4【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质、菱形的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）找出AFCH、DHBF；（2）找出关于m的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，但解题过程叫繁琐，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比例关系是关键26【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为yx+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x1时，y2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），由勾股定理得出PB2（m3）2+（m2+2m+3）2，PQ2（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明PQMBPN，得出MQNP，PMBN，则MQm2+2m+3n，PN3m，得出方程m2+2m+3n3m，解方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴x1，B（3，0），A（1，0）抛物线yax2+bx+c过点C（0，3）当x0时，c3又抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）C（0，3），B（3，0），直线BC解析式为yx+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线BC：yx+3，当x1时，y2，将抛物线L向下平移h个单位长度，当h2时，抛物线顶点落在BC上；当h4时，抛物线顶点落在OB上，将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），则2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ90，BPPQ，则PMQBNP90，MPQNBP，在PQM和BPN中，PQMBPN（AAS），PMBN，PMBNm2+2m+3，根据B点坐标可得PN3m，且PM+PN6，m2+2m+3+3m6，解得：m1或m0，P（1，4）或P（0，3）当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得PQMBPN，PMBN，PM6（3m）3+m，BNm22m3，则3+mm22m3，解得m或P（，）或（，）综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）【点评】本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求出抛物线的解析式、抛物线的顶点式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/22 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