2017年浙江省湖州市中考数学试卷.docx

2017年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）实数2，2，12，0中，无理数是（）A2B2C12D02（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（3分）如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A35B45C34D434（3分）一元一次不等式组&2xx-1&12x1的解是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x25（3分）数据2，1，0，1，2，4的中位数是（）A0B0.5C1D26（3分）如图，已知在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A1B2C32D27（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A116B12C38D9168（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm29（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）ABC D10（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有2020的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11（4分）把多项式x23x因式分解，正确的结果是 12（4分）要使分式1x-2有意义，x的取值应满足 13（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 14（4分）如图，已知在ABC中，AB=AC以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC=40，则AD的度数是 度15（4分）如图，已知AOB=30，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是 16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）计算：2（12）+818（6分）解方程：2x-1=1x-1+119（6分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范围20（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21（8分）如图，O为RtABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E已知BC=3，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积22（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OE=OG，求证：ODG=OCE；当AB=1时，求HC的长23（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=&20000(0t50)&100t+15000(50t100)；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=12，m=1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由2017年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）（2017湖州）实数2，2，12，0中，无理数是（）A2B2C12D0【解答】解：2，12，0是有理数，2是无理数，故选：B2（3分）（2017湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P的坐标是（1，2），故选：D3（3分）（2017湖州）如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A35B45C34D43【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB=BCAB=35，故选：A4（3分）（2017湖州）一元一次不等式组&2xx-1&12x1的解是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2【解答】解：解不等式2xx1，得：x1，解不等式12x1，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C5（3分）（2017湖州）数据2，1，0，1，2，4的中位数是（）A0B0.5C1D2【解答】解：这组数据的中位数为0+12=0.5，故选：B6（3分）（2017湖州）如图，已知在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A1B2C32D2【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，P是RtABC的重心，CD是ABC的中线，PD=13CD，C=90，CD=12AB=3，AC=BC，CD是ABC的中线，CDAB，PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A7（3分）（2017湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A116B12C38D916【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，两次摸出红球的概率为916；故选D8（3分）（2017湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：dh=2=2，是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=1002=200，故选D9（3分）（2017湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）ABCD【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的故选C10（3分）（2017湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处现有2020的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A13B14C15D16【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=32，两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又MN=202，20232=203，（不是整数）按ACF的方向连续变换10次后，相当于向右移动了1023=15格，向上移动了1023=15格，此时M位于如图所示的55的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11（4分）（2017湖州）把多项式x23x因式分解，正确的结果是x（x3）【解答】解：原式=x（x3），故答案为：x（x3）12（4分）（2017湖州）要使分式1x-2有意义，x的取值应满足x2【解答】解：依题意得：x20，解得x2故答案是：x213（4分）（2017湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是5【解答】解：边数n=36072=5故答案为：514（4分）（2017湖州）如图，已知在ABC中，AB=AC以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC=40，则AD的度数是140度【解答】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BAD=CAD=12BAC=20，BD=DC，ABD=70，AOD=140AD的度数为140；故答案为14015（4分）（2017湖州）如图，已知AOB=30，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是29【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB=30，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，O1O2=DO2，O2O3=EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1 CO1，O1的半径为1，O10的半径长=29，故答案为2916（4分）（2017湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是377或155【解答】解：点B是y=kx和y=9x的交点，y=kx=9x，解得：x=3k，y=3k，点B坐标为（3k，3k），点A是y=kx和y=1x的交点，y=kx=1x，解得：x=1k，y=k，点A坐标为（1k，k），BDx轴，点C横坐标为3k，纵坐标为13k=k3，点A坐标为（3k，k3），BAAC，若ABC是等腰三角形，AB=BC，则(3k-1k)2+(3k-k)2=3kk3，解得：k=377；AC=BC，则(3k-1k)2+(k-k3)2=3kk3，解得：k=155；故答案为 k=377或155三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（6分）（2017湖州）计算：2（12）+8【解答】解：原式=222+22=218（6分）（2017湖州）解方程：2x-1=1x-1+1【解答】解：方程两边都乘以x1得：2=1+x1，解得：x=2，检验：当x=2时，x10，x=2是原方程的解，即原方程的解为x=219（6分）（2017湖州）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=252=8，（3）4=2（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范围【解答】解：（1）根据题意，得：23x=2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x35，解得：x420（8分）（2017湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是53+65+74+85+9320=7（次）74=3答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章21（8分）（2017湖州）如图，O为RtABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E已知BC=3，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）在RtABC中，BC=3，AC=3AB=AC2+BC2=23，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BD=BC，AD=ABBD=233=3；（2）在RtABC中，sinA=BCAB=323=12，A=30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD=90A=60，ODAD=tanA=tan30，OD3=33，OD=1，S阴影=6012360=622（10分）（2017湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OE=OG，求证：ODG=OCE；当AB=1时，求HC的长【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE（ASA），OE=OG（2）证明：如图2中，OG=OE，DOG=COE=90OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1，BH=1x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1x，ODG=OCE，BDCODG=ACBOCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，EHHC=HCCD，HC2=EHCD，x2=（1x）1，解得x=5-12或-5-12（舍弃），HC=5-1223（10分）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=&20000(0t50)&100t+15000(50t100)；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）【解答】解：（1）由题意，得：&10a+b=30.4&20a+b=30.8，解得&a=0.04&b=30，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）当0t50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：&n1=15&50k1+n1=25，解得：&k1=15&n1=15，y与t的函数解析式为y=15t+15；当50t100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：&50k2+n2=25&100k2+n2=20，解得：&k2=-110&n2=30，y与t的函数解析式为y=110t+30；由题意，当0t50时，W=20000（15t+15）（400t+300000）=3600t，36000，当t=50时，W最大值=180000（元）；当50t100时，W=（100t+15000）（110t+30）（400t+300000）=10t2+1100t+150000=10（t55）2+180250，100，当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元24（12分）（2017湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=12，m=1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：&-12(-1)2-b1+c1=0&-12(-4)2-4b1+c1=0，解得：&b1=-52&c1=-2，抛物线L1解析式为y=-12x2-52x-2；同理可得：&-12(-1)2-b2+c2=0&-1242+4b2+c2=0，解得：&b2=32&c2=2，抛物线L2解析式为y=-12x2-52x-2；（2）如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，由题意得：&0=-16-4b1+c1&0=-m2+b1m+c1，解得：&b1=m-4&c1=4m，抛物线L1解析式为y=x2+（m4）x+4m；点D坐标为（m-42，m2+8m+164），DG=m2+8m+164=(m+4)24，AG=m+42；同理可得：抛物线L2解析式为y=x2+（m+4）x4m；EH=m2-8m+164=(m-4)24，BH=4-m2，AFBF，DGx轴，EHx轴，AFB=AGD=EHB=90，DAG+ADG=90，DAG+EBH=90，ADG=EBH，在ADG和EBH中，&ADG=EBH&AGD=EHB=90，ADGEBH，DGBH=AGEH，(m+4)244-m2=m+42(m-4)24，化简得：m2=12，解得：m=23；（3）存在，例如：a=13，14；当a=13时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=13x2+13（m4）x+43m；同理可得：抛物线L2解析式为y=13x2+13（m+4）x43m；点D坐标为（m-42，(m+4)212），点E坐标为（m+42，(m-4)212）；直线AF斜率为(m+4)2124+m2，直线BF斜率为(m-4)212m-42；若要AFBF，则直线AF，BF斜率乘积为1，即(m+4)2124+m2(m-4)212m-42=1，化简得：m2=20，无解；同理可求得a=14亦无解第29页（共29页）