2017年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）2017的相反数是 2（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且ab，1=130，则2= 3（4分）分解因式：a23a= 4（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中246000用科学记数法表示为 5（4分）如图所示，在O中，直径CD弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD= 6（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 7（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 8（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到0.1）二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9（4分）下列运算中错误的是（）A3x22x2=x2Ba2a3=a5C +=D（a+b）（ab）=a2b210（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A60，57B57，60C60，75D60，60来源:学科网11（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）12（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD13（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（）A2B7C10D1214（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+3=0Bx2+2x+1=0Cx2+4=0D3x25x+8=015（4分）反比例函数y=（k0），当x0时，图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A美B丽C湘D西17（4分）如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）AOA=OCBABC=ADCCAB=CDDAC=BD18（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a2b+c，b24ac，其中值大于0的个数为（）A2B3C4D5三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（1）2017+（3.14）02cos60+20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AE=CF，BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形ABCD是平行四边形22（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1y223（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a 30% b c根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人；其中a= %；b= %；c= %；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人24（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册问该校创建的大小图书角各多少个？25（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时PBQ与ABC相似？26（22分）如图所示，AB是O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，ADPC，垂足为D，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tanABC=，AE=5，求线段PC的长2017年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）2017的相反数是2017【解答】解：2017的相反数是2017，故答案为：20172（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且ab，1=130，则2=50【解答】解：ab，3=2，又3=1801=180130=50，2=50故答案为：503（4分）分解因式：a23a=a（a3）【解答】解：a23a=a（a3）4（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展其中246000用科学记数法表示为2.46105【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46105故答案为：2.461055（4分）如图所示，在O中，直径CD弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=10【解答】解：直径CD弦AB，AB=6，OE=4，BE=3，则BO=5，故直径CD=106（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x3【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x的取值范围是x3，故答案为：x37（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故答案为：8（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为1.2（精确到0.1）【解答】解：由题意可得：1.2故答案为：1.2二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9（4分）下列运算中错误的是（）A3x22x2=x2Ba2a3=a5C +=D（a+b）（ab）=a2b2【解答】解：A、3x22x2=x2，正确，不合题意；B、a2a3=a5，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（ab）=a2b2，正确，不合题意；故选：C10（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A60，57B57，60C60，75D60，60【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，这组数据中60出现的次数最多，故众数是60，中位数是：60故选：D11（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，3）故选：B12（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意故选：B13（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（）A2B7C10D12【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是： 2x10，只有选项B符合题意故选：B14（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+3=0Bx2+2x+1=0Cx2+4=0D3x25x+8=0【解答】解：A、=（4）2413=40，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、=22411=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=02414=160，则方程没有实数根，故本选项错误；D、=（5）2438=710，则方程没有实数根，故本选项错误故选：A15（4分）反比例函数y=（k0），当x0时，图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：反比例函数y=（k0），图象分布在第一、三象限，x0，图象在第三象限故选：C16（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A美B丽C湘D西【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”来源:学+科+网Z+X+X+K故选：C17（4分）如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）AOA=OCBABC=ADCCAB=CDDAC=BD【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，正确，不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选：D18（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a2b+c，b24ac，其中值大于0的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，ac0，故正确；对称轴为01，b0，则abc0，故此选项错误；故2a+b0，故此选项错误；抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，a+b+c0，故此选项错误；x=2时，y=4a2b+c0，4a2b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确，综上所述，值大于0的个数为3个故选：B三、解答题（本大题共8小题，共78分）19（6分）计算：（1）2017+（3.14）02cos60+【解答】解：原式=1+12+3=220（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式得x4，解不等式得x1，故不等式的解集为1x4把解集在数轴上表示出来为：21（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AE=CF，BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）四边形ABCD是平行四边形【解答】解：（1）AEBD，CFBD，AEB=DFC=90，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，AB=CD，ABE=CDF，ABCD，四边形ABCD是平行四边形22（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1y2【解答】解：（1）反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）m=1，A（2，1），来源:学*科*网Z*X*X*K把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=1，一次函数的解析式为y=x1（2）观察图象可知，在第一象限内，当0x2时，y1y223（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a 30% b c根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：来源:Zxxk.Com（1）本次调查的总人数为100人；其中a=20%；b=40%；c=10%；（2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的总人数为：3030%=100，a=20100100%=20%，b=（100203010）100100%=40%，c=10100100%=10%，故答案为：100，20，40，10；（2）美术兴趣小组的人数为：100203010=40，补全的条形统计图如右图所示；（3）100040%=400，答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人24（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册问该校创建的大小图书角各多少个？【解答】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角（30x）个，根据题意可得：160x+（30x）（216080）=5600，解得：x=20，则3020=10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个25（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时PBQ与ABC相似？【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=x2+bx+得93b+=0，解得b=，抛物线解析式为y=x2x+，当y=0时，x2x+=0，解得x1=3，x2=1，B点坐标为（1，0）；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x=0时，y=x2x+=，则C（0，），AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90；（3）AP=t（0t2），BQ=t，BC=2，BP=42t，QBP=CBA，当=时，BQPBCA，即=，解得t=1；当=，BQPBAC，即=，解得t=，综上所述，t的值为1或时，PBQ与ABC相似26（22分）如图所示，AB是O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，ADPC，垂足为D，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tanABC=，AE=5，求线段PC的长【解答】（1）证明：PC为O的切线，OCPC，ADPC，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OAC=ACO，DAC=OAC，AC平分DAB；（2）证明：CE平分ACB，ACE=BCE，=，ABE=ECB，BCP+OCB=BCP+OBC=BAC+OBC=90，BCP=BAC，BAC=BEC，BCP=BEC，PFC=BEC+ABE，PCF=ECB+BCP，PFC=PCF，PC=PF；来源:学&科&网Z&X&X&K（3）解：=，AE=BE=5，又AB是直径，AEB=90，AB=BE=10，OB=OC=5，PCB=PAC，P=P，PCBPAC，=，tanABC=，=，设PB=2x，则PC=3x，在RtPOC中，（2x+5）2=（3x）2+52，解得x1=0（舍），x2=4，x0，x=4，PC=3x=34=12