2021年山东省烟台市中考数学真题（原卷版）.doc

2021年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1若x的相反数是3，则x的值是（）A3BC3D32下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a2）3a6Da2a3a4一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD52021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5107C55106D5.51036一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（）A45B60C75D857如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD120，则点D的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（3，）D（2，）8如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k下列判断正确的是（）AmnBnkCmkDmnk9已知关于x的一元二次方程x2mnx+m+n0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）ABCD11如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c0；a+bam2+bm其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个12由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，AOBBOCLOM30若OA16，则OG的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 14九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE0.4米，那么CD为 米15幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 16数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为 米（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）17如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是 18综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 cm三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19（6分）先化简，再求值：，从2x2中选出合适的x的整数值代入求值20（8分）2021年是中国共产党成立100周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级70.575.575.580.580.585.585.590.590.595.595.5100.5甲12a512乙033621表中a ；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x ，y （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率21（8分）如图，正比例函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABy轴于点B，OB4，点C在线段AB上，且ACOC（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当POC与PAC的面积相等时，请求出点P的坐标22（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23（10分）如图，已知RtABC中，C90（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BAC的角平分线AD，交BC于点D；作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M（2）在（1）的条件下，求证：BC是O的切线；（3）若AM4BM，AC10，求O的半径24（11分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由25（14分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线ymx+n经过B，C两点（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ，且满足tanEQPtanOCA若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由