2012年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.doc

2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的）1-8的绝对值是（ ）A B C D2在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是（ ）A（，） B（，） C（3，2） D（，） 3计算（-a）2a3的结果是（ ）Aa5 Ba6 C-a5 D-a6 4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 5绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.955来源:学_科_网Z_X_X_K0.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A0.96 B0.95 C0.94 D0.90 6已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）A16 B5 C4 D3.2 7若O1，O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离 8在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3） 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9-5的相反数是 。10使 在实数范围内有意义，x的取值范围是 。11已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）12分解因式：ax2-ay2= 13不等式组 的解集是 .14如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 cm2 15如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF=70，则GFD= 16在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 .17如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2（填“”“=”或“”）18按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .三、解答题（共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：20解方程： 21求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b= 22某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这10天用电量的众数是 度 ，中位数是 度 ，极差是 度 ；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量 23如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角BDF=30，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度 来源:学,科,网Z,X,X,K24有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率 25学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？ 26如图，在四边形ABCD中，DAB=ABC=90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b（1）求CD的长度（用a，b表示）；F（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由27（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC228如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y= -x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N来源:Z*xx*k.Com（1）求M，N的坐标（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值2012年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的）1-8的绝对值是（A）A B C D2在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是（C）A（，） B（，） C（3，2） D（，） 3计算（-a）2a3的结果是（A）Aa5 Ba6 C-a5 D-a6 4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（C）A2 B3 C4 D5 5绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.955来源:学_科_网Z_X_X_K0.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是 （B）A0.96 B0.95 C0.94 D0.90 6已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（D）A16 B5 C4 D3.2 7若O1，O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（B）A内切 B相交 C外切 D外离 8在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（D）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3） 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9-5的相反数是 5 。10使 在实数范围内有意义，x的取值范围是 x 2 。11已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 矩形 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）12分解因式：ax2-ay2= a（x+y）（x-y）.13不等式组 的解集是 1x2 .14如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 72 cm2 15如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF=70，则GFD= 40 16在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 4 .17如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 = S2（填“”“=”或“”）18按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 365 .三、解答题（共10小题，满分96分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19计算：解：原式20解方程： 解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得x-1+x+1=0，解得x=0检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-10，即x=0是原分式方程的解则原方程的解为：x=021求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b= 解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=212=222某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这10天用电量的众数是 13度 ，中位数是 13度 ，极差是 7度 ；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量 解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15-8=7度；（2）平均用电量为：（8+9+102+133+14+152）10=12度；（3）总用电量为201230=7200度23如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角BDF=30，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度 来源:学,科,网Z,X,X,K解：先过点B作BGDE于点GDECE，ECCE，DFAC，四边形DECF是矩形，BC=1m，DE=2m，EG=BC=1m，DG=BF=1m，在RtDBF中，BDF=30，BF=1m，DF=BF tan30 =1 3 3 = 3 ，同理，在RtADF中，ADF=60，DF= 3 ，AF=DFtan60= 3 3 =3mAB=AF+BF=3+1=4m答：壁画AB的高度是4米24有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率 解：（1）有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，恰好是电影A的概率是：故答案为： ；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，甲、乙两人选择同一部电影的概率为： 25学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？ 解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得： ，解得： ，答：平路和坡路各有150米、120米26如图，在四边形ABCD中，DAB=ABC=90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b（1）求CD的长度（用a，b表示）；F（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由解：（1）AB为半圆的直径，DAB=ABC=90，DA、BC为半圆O的切线，又CD与以AB为直径的半圆相切于点E，DE=DA=a，CE=CB=b，CD=a+b；（2）EFAB，EGBC，EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b）， ；（3）EG与FG相等理由如下：EGBC， ，即 ，又GFAD，即 ，+得，而， ，EG=FG27（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC2证明（1）：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中， BE=BE DBE=DBE BD=BD ，DBEDBE，DE=DE；（2）如图所示：把CBE旋转90，连接DE，来源:学科网BA=BC，ABC=90，BAC=BCE=45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45，DAE=90，在RtADE中，DE2 =AE2 + AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC228如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y= -x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N来源:Z*xx*k.Com（1）求M，N的坐标（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值解：（1）解方程组 ，解得： ，则M的坐标是：（4 ，2）在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）（2）当0t1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是t，则面积是 t t= t2；当1t4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是： t，上底是：（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：；当4t5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和（t-1），根据梯形的面积公式即可求得 ；当5t6时，重合部分是直角梯形，与当1t4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7-2t；当6t7时，重合部分是直角三角形，则与当0t1时，解法相同，可以求得则：（3）在0t1时，函数的最大值是：；当1t4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是： ；当4t5时，是二次函数，对称轴x= ，则最大值是：- ；当5t6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定小于 ；同理，当6t7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于 总之，函数的最大值是：