广东省佛山市顺德区2021-2021学年八年级第二学期4月月考数学试卷.doc

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广东省佛山市顺德区2021-2021学年八年级数学下学期4月月考试题
说明：l．本卷共4页，总分值为120分，考试用时为100分钟.
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)在每题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．以下各式中，是一元一次不等式的是〔　 　〕
A．　　 B．　　 　C． 　 D．
2．，那么以下不等式不成立的是 〔 〕
A． B． C． D．
3．两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为〔　　〕
A .． B． C． D．
4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，那么∠A=〔　　〕
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．根据以下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的选项是〔　　〕

A．　 B． C．　　D．
6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
PE=3，那么点P到AB的距离是〔　　〕
A．3 B．4 C．5 D．6
7. ：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．
假设用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C C．AB＝BC D．∠A＝∠C
8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在〔　　〕
A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC的三条中线的交点
9．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围〔　　〕
A．m＞2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2
10．如图，一次函数的图像经过A、B两点，
那么解集是〔　 　〕
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．命题“等边对等角〞的逆命题是　 　 ．
12．如图，△ABC是等边三角形，，
那么＝________度，＝________度．
13．当x满足条件　 　，代数式的值大于3．
14．等腰三角形的一个内角是50°，那么另外两个角的度数分别是 .
15．满足不等式组的整数解是　 　．
16．如图，是一钢架，且，为了
使钢架更加巩固，需在其内部添加一些钢管BC，
CD，DE，…，添加的钢管长度都与AB相等，
那么最多能添这样的钢管　　　　　　根．

三、解答题(一)〔本大题共3小题，每题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.
17．解不等式． ， 并把解集在数轴上表示出来

18．解不等式组．

19．：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．
试判断△ACD的形状，并说明理由；

四、解答题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答
20．如图，在△ABC中，．
〔1〕尺规作图：作AB边上垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；
〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕；
〔2〕在〔1〕的条件下，连接BD，假设BC=3cm，，AC=4cm，求△BCD的周长．

21．小明和小彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形〞这一命题时，画出图形，写出“〞，“求证〞〔如图〕，她们对各自所作的辅助线描述如下：
：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.

求证：△ABC是等腰三角形

小明：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D〞；
小彬：“作△ABC的角平分线AD〞．
数学教师看了两位同学的辅助线作法后，说：
“小彬的作法是正确的，而小明的作法需要订正．〞
〔1〕请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里；
〔2〕根据小彬的辅助线作法，完成证明过程．

22. 2017年5月14日至15日，“一带一路〞国际合作顶峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，顺德区政府招商办准备引荐本区的龙头企业与 “一带一路〞沿线国家和地区合作．负责人要为这些企业制作一批宣传材料，联系了甲、乙两家设计公司，甲公司提出：每份材料收费20元，另加设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.在其他条件完全一样的情况下，区招商负责人选择哪间公司比拟合算？

五、解答题(三)〔本大题共3小题，每题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.
23．如图，直线的表达式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点.
〔1〕求m的值；
〔2〕求直线的表达式；
〔3〕根据图象，直接写出的解集．

24．如图，在△ABC中,，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．假设，CD=5，．
〔1〕求BD的长
〔2〕AE与BE相等吗？说明理由。
〔3〕求△ABC的面积

25．观察、猜测、探究：
在△ABC中，．
〔1〕如图①，当，AD为∠BAC的角平分线时，求证：；
〔2〕如图②，当，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的
数量关系？请写出你的猜测，并对你的猜测给予证明；
〔3〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜测.

参考答案及评分标准
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
B
C
A
B
A
C
C
二、填空题：〔每题4分，共24分〕
11. 等角对等边 12. 90 ， 30 13.
14. 65°，65°或50°，80°　15. 0 16. 　4　　
三、解答题：〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕
17.解：
去括号，得 　　　　............1分
　　　　　移项，得　　　　　　............2分
合并同类项，得　　　 　　 ............3分
系数化成1，得 　　　 ............5分
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ............6分

〔无文字说明扣2分〕
18. 解不等式组．

解：　　由①，得
　　　　　............2分
由②，得

　　　　　　　............4分
这个不等式的解集在数轴上的表示如图

所以，原不等式组的解是............6分
〔没有写过程不扣分，无画数轴不扣分〕

19.解：
............2分

............ 5分

∴△ACD是直角三角形．............ 6分

四、解答题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分)
20. 〔1〕直线DE就是所求作的　　　　............3分〔不写结论扣1分〕
〔2〕连接BD
由〔1〕得DE垂直平分AB，
∴AD=BD，　　　　　　............5分
∵
∴
所以△BCD的周长为：............7分
21.解：〔1〕解：作辅助线不能同时满足两个条件；　　............2分
〔2〕证明：作△ABC的角平分线AD．
∴∠BAD=∠CAD，　　　　　............3分
在△ABD与△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD〔AAS〕．　　　............5分
∴AB=AC．
△ABC是等腰三角形　　　　　............7分

22.解：设制作宣传材料数为x份，依题得　　　
甲公司的收费费用：20x+3000，乙公司的收费费用：30x；............2分
当20x+3000=30x时，　解得x=300
当时，解得
当时，解得　　　　　　　　　............5分
所以：〔1〕〕x=300时两公司的收费一样
〔2〕x＞300时选择甲公司比拟合算；
〔3〕x＜300时选择乙公司比拟合算；　　　　　　............7分
〔先出列一次函数关系式，再讨论也可以〕
五、解答题(三)〔本大题共3小题，每题9分，共27分)
23. 解：〔1〕∵点C在直线L1：上，
∴　　　　　........2分
∴点C的坐标为　　　　　.......3分
〔2〕∵点C〔2，2〕、B〔3，1〕在直线L2上，
∴，
解之得：，
∴直线L2的解析式为y=﹣x+4；　　　　............7分
〔3〕由图象可得的解集为 ...........9分

24.〔1〕解：〔1〕∵AD平分∠CAB，，，
∴， ...........1分
∵，
∴BD=2DE=10， ...........2分
〔2〕，理由如下：
∵在△ABC中，，，
∴，
∵AD平分∠CAB交CB于点D，
∴，
∴ ...........4分
∴，
∵，
∴ ...........6分
(3)

∵
∴
...........8分
∴△ABC的面积＝ ...........9分
25.
解：〔1〕过D作，交AB于点E，如图1所示，
∵AD为∠BAC的平分线，，，
∴， ...........1分

∴， ...........3分
∵，
∴，
又∵，
∴，

∴，
那么；...........4分

(2 ) ，理由为：...........5分
在AB上截取，如图2所示，
∵AD为的平分线，
∴，
∵在△ADG和△ADC中，

　　...........7分

...........8分

(3) ， ...........9分

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