2013年江苏省泰州市中考数学试题及答案.doc

泰州市二○一三年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 题
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）
1.－4的绝对值是
A.4 B. C.－4 D.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是
A. B. C. D.
4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是

A B C D （第5题图）
6.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是
A. P(C)<P(A)=P(B) B. P(C)<P(A)<P(B)
C. P(C)<P(B)<P(A) D. P(A)<P(B)<P(C)
第二部分 非选择题（共18分）
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上)
7．9的平方根是　 　．
8．计算：=　 　．
9．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000 元,22 300 000 000 这个数可用科学记数法表示为　 　．
10．命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）．
11．若m=2n+1,则m2－4mn+4n2的值是　 　．
12．某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是　 　岁．
13．对角线互相　 　的平行四边形是菱形．
14．如图,△ABC中,AB＋AC＝6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为　 　cm．
15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为　 　．

16．如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的取值范围是　 　.
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)⑴计算:;

⑵先化简,再求值: ,其中.

18.(本题满分8分)解方程:

19.(本题满分8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折现统计图和不完整的条形统计图.
某市2008—2012年新建保障房套数条形统计图
某市2008—2012年新建保障房套数年增长率折线统计图

（第19题图）

⑴小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由;
⑵请补全条形统计图;
⑶求这5年平均每年新建保障房的套数.

20.(本题满分8分)
从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.

21.(本题满分10分)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

22.(本题满分10分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的高AE.
（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
A

E
36°52'

C

D
B
45°

（第22题图）

23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.⑴求证:DP是⊙O的切线;
⑵若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

C
P
B
A
O
（第23题图）
D

24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）.
⑴ 求反比例函数的关系式;
（第24题图）
C
A
O
y
x
B
⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

25.(本题满分12分)如图,矩形ABCD中，点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.
⑴ 求证：△ADP∽△ABQ;

⑵ 若AD＝10,AB＝20,点P在边CD上运动,设DP＝x, ＝y,求y与x的函数关系式,并求线段BM长的最小值;

⑶ 若AD＝10,AB＝a,DP＝8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.
C
M
D
P
B
A
Q
（第25题图）

26.(本题满分14分)
已知:关于x的二次函数y=－x2+ax(a＞0),点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数．
(1) 若y1＝y2,请说明a为奇数;
(2) 设a＝11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3) 对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1～6 ACA BAB

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．
8．
9． ____________.
10． _假_____
11． _1_______.
12． __15________.
13． _____垂直______.
14． ___6________cm.
15． ___________.
16． ___________________.
三．解答题（本大题共10小题，共102分.）
17．（每题6分）
（1）计算：
解：原式=
=
=
（2）先化简，再求值
解：原式

当时，原式
18．（ 8分） 解方程：
某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图
500
900
解：去分母，得：
解得：
经检验：是原方程的解.
19．解： (1) 小丽的说法不正确.
理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数
比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；
2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.
所以小丽的说法不正确.
(2) 如图.

(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套
∴这5年平均每年新建保障房的套数套

结果：
开始
甲
乙
丙
丁
(甲乙）
(甲丙）
(甲丁）
乙
甲
丙
丁
（甲乙）
（乙丙）
（乙丁）
丙
甲
乙
丁
（丙甲）
（丙乙）
（丙丁）
丁
甲
乙
丙
（丁乙）
（丁乙）
（丁丙）

20．
解：解法一：树状图法.

由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

解法二：列表法.

甲
乙
丙
丁
甲

乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙

丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙

丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁

由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

21．解：设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m.
由题意得：
解得：
当时，
答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.

22. 解：设该铁塔的的高AE= x m
作CF⊥AB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.
∴CD=BF=27 m CF=BD
在Rt△ADB中∠ADB=45°
∴AB=BD=x+56
在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56
,AF= x+56-27= x+29
∵
∴
答：铁塔的的高AE=52m.

23. 解：(1)证明：连接OD,BD
∵OD=OB ∠ABD=∠ACD=60°
∴△OBD是等边三角形
∴∠DOB=60°
∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD=30°
∴∠ODP =90°
∴PD⊥OD
∴PD是⊙O的切线.

(2)在Rt△POD中，OD=3cm, ∠APD=30°
∵
∴
∴图中阴影部分的面积

24.解：(1)∵点B(m，2) 在直线上
∴
解得: ∴点B(4，2)
又∵点B(4，2)在反比例函数的图象上
∴
∴反比例函数关系式为：

(2) 设平移后的直线的函数关系式为：，C点坐标为
∵△ABC的面积为18
∴
化简，得：
解得：
∵∴
∴C点坐标为（1,8）
把C点坐标（1,8）代入得：
∴
∴平移后的直线的函数关系式为：

25. 解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABQ=180°
∴∠ABQ=∠ADP =90°
∵AQ⊥AP ∴∠PAQ=90°
∴∠QAB+ ∠BAP=90°
又∵∠PAD+∠BAP=90°
∴∠PAD=∠QAB
在△ADP与△ABQ中
∵
∴△ADP∽△ABQ

10
x
20-x
N
（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°
又∵∠MQN=∠PQC
∴△MQN∽△PQC ∴
∵点M是PQ的中点 ∴
∴
又∵
∴
∵△ADP∽△ABQ
∴ ∴
∵
∴
在Rt△MBN中，由勾股定理得：
即：
10
8
A
B
C
P
D
Q
M
10
a
10
当即时，线段BM长的最小值.

(3)如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10
由△ADP∽△ABQ得解得：
∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，
当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：

26. 解：(1) )若，则即：
∴a必为奇数.
(2) 当a=11时，∵
∴
化简得：
解得：
∵n为正整数.
∴1、2、3、4.
关于x的二欠函数，点，，都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.
(3)假设存在,则AB=BC
∴即：两边平方得：化简得:

∴

12