江苏省无锡市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.﹣7的倒数是（　　）
A. B. 7 C. - D. ﹣7
2.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25
4.若，，则值等于（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
A B. C. D.
8.反比例函数与一次函数图形有一个交点，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：

①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.因式分解：__________．
12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．
13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=__________．
14.如图，菱形中，，点在上，若，则__________．

15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．
16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
17.二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．
18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，，相交于点，则面积最大值为__________．

三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．
19.计算：
（1） （2）．
20.解方程：
（1） （2）
21.如图，已知，，．

求证：（1）；
（2）．
22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9

14
18
支出
1
4
5
6

6
存款余额
2
6
10
15

34

（1）表格中________；
（2）请把下面条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

24.如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
25.如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，．

（1）求证：；
（2）求的周长．
26.有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米，设三种花卉的种植总成本为元．

（1）当时，求种植总成本；
（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，求三种花卉的最低种植总成本．
27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为．

（1）若，求的值；
（2）设，求关于的函数表达式．
28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图像于点，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．

（1）若点的横坐标为8．
①用含的代数式表示的坐标；
②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．

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