辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.-2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）

A. 2 B. C. 3 D. 4
10.如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_________．
12.若一次函数的图象经过点，则_________．
13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________．

15.如图，在中，，分别是和中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．

16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_________．

17.如图，在中，，点在反比例函数（，）图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________．

18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．（用含正整数的式子表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.先化简，再求值：，其中．
20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（满分12分）
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求与之间函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）
24.如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．

（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
七、解答题（满分12分）
25.如图，射线和射线相交于点，（），且．点是射线上的动点（点不与点和点重合）．作射线，并在射线上取一点，使，连接，．
（1）如图①，当点在线段上，时，请直接写出的度数；

（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）当，时，请直接写出的值．
八、解答题（满分14分）
26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图①，当时，求点的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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