广东省2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年广东省初中学业水平考试
数学
一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.9的相反数是( )
A. B. C. D.
2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 35 C. 3 D. 25
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ）
A. 8 B. C. 16 D. 4
7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A B.
C. D.
8.不等式组的解集为（ ）
A. 无解 B. C. D.
9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）

A. 1 B. C. D. 2
10.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）

A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11.分解因式：xy―x＝_____________．
12.若与同类项，则___________．
13.若，则_________．
14.已知，，计算的值为_________．
15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．

16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.先化简，再求值：，其中，．
19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18

（1）求的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.已知关于，的方程组与的解相同．
（1）求，的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．

（1）求证：直线与相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．

23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．

（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

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