湖南省郴州市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年郴州市初中学业水平考试试卷
数学（试题卷）
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）

A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点
2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（ ）
A 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
3.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）

销售数量（双）

则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
7.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共106分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.若分式的值不存在，则__________．
10.已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．
11.质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
12.某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
13.小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：
日期（日）

成绩（个）

小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．
14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是__________．

15.如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________．

16.如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17.计算：
18.解方程：
19.如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接．求证：四边形是菱形．

20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
21.年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）

22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
23.如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分面积（结果保留）．

24.为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 （填“>”，“=”，“<”）．
（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．
①请写出与的函数关系式；
②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?
25.如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．

（1）如图，在旋转过程中，
①判断与是否全等，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
（2）如图，延长交直线于点．
①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
26.如图，抛物线与轴交于，与轴交于点．已知直线过两点．
（1）求抛物线和直线的表达式；
（2）点是抛物线上的一个动点，
①如图，若点在第一象限内，连接，交直线于点．设的面积为，的面积为，求的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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