2022年湖北省鄂州市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 实数9的相反数等于（）A. 9B. +9C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. b+b2b3B. b6b3b2C. （2b）36b3D. 3b2bb3. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A 10B. 15C. 20D. 306. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（ ）A 8B. 6C. 4D. 27. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线yx都经过点A（3，1），当kx+bx时，x的取值范围是（） A. x3B. x3C. x1D. x18. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm9. 如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：a1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A 24B. 24C. 12D. 12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11. 化简：= .12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_13. 若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则的值为 _14. 中国象棋文化历史久远某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（1，2），“馬”位于点（2，2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_15. 如图，已知直线y2x与双曲线（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=，则k的值为 _16. 如图，在边长为6的等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则ABP的周长为 _三、解答题（本大题共8小题，共计72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中a318. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动李老师赛后随机抽取了部分学生成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x/分人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx707（1）表中a ，C等级对应的圆心角度数为 ；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDF=BDC、DCF=ACD（1）求证：DF=CF；（2）若CDF=60，DF=6，求矩形ABCD的面积20. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）21. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家小明离家距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；（2）当15x45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间22. 如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积23. 某数学兴趣小组运用几何画板软件探究yax2（a0）型抛物线图象发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y叫做抛物线的准线方程其中原点O为FH的中点，FH=2OF= ，例如，抛物线yx2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y其中MF=MN，FH=2OH=1 （1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y2x2的焦点坐标和准线l的方程： ， （2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线yx2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线yax2（a0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C若BC2BF，AF4，求a的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点如图4所示，抛物线yx2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点当时，请直接写出HME的面积值24. 如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点 （1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积