2022年江苏省常州市中考数学真题（原卷版）.docx

常州市2022年初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
5. 某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）

A. 区域①、② B. 区域①、③ C. 区域①、④ D. 区域③、④
二、填空题
9. 计算：=___．
10. 计算：_______．
11. 分解因式：______．
12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．
13. 如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）

14. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．

15. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．

16. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

17. 如图，在四边形中，，平分．若，，则______．

18. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．

三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1~3个）、（4~6个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．

（1）求、的值；
（2）求的面积．
24. 如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．

（1）按上述表示方法，若，，则点位置可以表示为______；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．
25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．

（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；
（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．
26. 在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．

（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；
（3）在四边形中，EH//FG．若边上点是四边形的“等形点”，求的值．
27. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：

…

0
1
2
3
…

…
4
3
0

…

（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数的取值范围是_______；
（3）、、是二次函数的图像上互不重合的三点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数．
28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．

（1）沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．