第六章-实数单元-易错题难题测试综合卷检测试题.doc

第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题一、选择题1在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）A1B2C3D42已知x、y为实数，且+（y3）20若axy3xy，则实数a的值是（）ABCD3如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )An+1BCD4有四个有理数1，2，3，5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，5分为另一组，规定：A|1+3|+|25|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A4mB4m+4nC4nD4m4n5下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；任何实数都有立方根；的平方根是，其中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个6有下列说法：在1和2之间的无理数有且只有这两个；实数与数轴上的点一一对应；两个无理数的积一定是无理数；是分数其中正确的为（ ）ABCD7已知|x|2，y29，且xy0，则x+y的值为（）A1或1B-5或5C11或7D-11或78观察下列各等式：根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A-130B-131C-132D-1339下列各式中，正确的是（ ）A=2BCD10如图，数轴上表示实数的点可能是( )A点PB点QC点RD点S二、填空题11m的平方根是n+1和n5；那么m+n_12若|x|3，y24，且xy，则xy_13现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有ab=a2b，例如32=322=7，2（1）=_14规定运算：，其中为实数，则_15已知，则的相反数是_16有若干个数，第1个数记作，第2个数记为，第3个数记为,，第n个数记为，若=，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则=_17已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求_18对于任意有理数a，b，定义新运算：ab=a22b+1，则2(6)=_19若x0，则等于_20已知正实数的平方根是和（1）当时，的值为_；（2）若，则的值为_三、解答题21在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”：=.如：23=.根据题意，3的值为_；在这15个数中，任意取三个数作为，的值，进行“”运算，在所有计算结果中的最大值为_；最小值为_22（1）观察下列式子：；根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）求的个位数字.23请回答下列问题：（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ；（2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ；（3）求的平方根24阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题（1）求12+23+34+1011的值（2）12+23+34+n（n+1）=_25阅读理解，即231121的整数部分为1，1的小数部分为2解决问题：已知a是3的整数部分，b是3的小数部分（1）求a，b的值；（2）求（a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）21726阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可【详解】解：设这个数为x，根据题意得：，解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键2A解析：A【分析】首先根据可得：，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可【详解】解：，解得，axy-3x=y，a()3-3()3，4a+43，解得a故选：A【点睛】本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键3D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案【详解】解：这个自然数是，则和这个自然数相邻的下一个自然数是，则下一个自然数的算术平方根是：故选：【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键4C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况m，n；-m，-n m，-m；n，-n m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（mn）的相反数为m，n，则有如下情况：m，n为一组，m，n为一组，有A|m+n|+|（m）+（n）|2m+2nm，m为一组，n，n为一组，有A|m+（m）|+|n+（n）|0m，n为一组，n，m为一组，有A|m+（n）|+|n+（m）|2n2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n2m4n故选：C【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.5C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可【详解】解：所有无理数都能用数轴上的点表示，故正确；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故错误；任何实数都有立方根，说法正确；的平方根是，故说法错误；故其中正确的个数有：2个故选：C【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点6D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得【详解】在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为，故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键7A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可【详解】解：|x|2，y29，且xy0，x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正【详解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；第n行：；第11行：左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132故选：C【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键9D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答【详解】选项A，=2，选项A错误；选项B，选项B错误；选项C，选项C错误；选项D，选项D正确故选D【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键10A解析：A【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个【详解】12，数轴上表示实数的点可能是点P故选A【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握二、填空题1111【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案【详解】解：由题意得，n+1+n50，解得n2，m（2+1）29，m+n9+211故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案【详解】解：由题意得，n+1+n50，解得n2，m（2+1）29，m+n9+211故答案为11【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键121或5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：x3，y2或x3，y2，则xy1或5故答案为1解析：1或5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：x3，y2或x3，y2，则xy1或5故答案为1或5【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键135【解析】利用题中的新定义可得：2（1）=4（1）=4+1=5.故答案为：5点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2（1）=4（1）=4+1=5.故答案为：5点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键144【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可【详解】=4故答案为4【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键15【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数解析：【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数是，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数16-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、，然后根据得到结果出现的规律，即可确定【详解】解：=所以数列以，三个数循环，所以=故答案为：【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、，然后根据得到结果出现的规律，即可确定【详解】解：=所以数列以，三个数循环，所以=故答案为：【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力17【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10故答案为：0【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键18【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】ab=a22b+1，2(6)=222(6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】ab=a22b+1，2(6)=222(6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.190【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：x0，故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：x0，故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号20-4 【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可【详解】解：（1）正实数的平方根是和，；（2）正解析：-4 【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可【详解】解：（1）正实数的平方根是和，；（2）正实数的平方根是和，x是正实数，故答案为：-4；【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键三、解答题21（1）3（2）（3）【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c0和a-b-c0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论【详解】解：根据题中的新定义得：3=当a-b-c0时，原式,则取的最大值，最小值即可，此时最大值为，最小值为；当a-b-c0时，原式，此时最大值为，最小值为，综上所述最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键22（1），理由见解析；（2）的个位数字为5.【分析】（1）找规律，发现等式满足，证明，即可（2）利用公式，分别表示每个项，利用相消法，计算结果，即可.【详解】（1）理由是： （2）原式=因为6的任何整数次幂的个位数字为6.所以的个位数字为5，即的个位数字为5.【点睛】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键.23（1）4；b（2）4；3（3）8【分析】（1）由161725，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；（3）把（2）的结论代入计算即可【详解】解：（1）161725，45，a4，b5，故答案为：4；5；（2）45，627，由此整数部分为6，小数部分为4，x4，45，314，y3；故答案为：4；3（3）当x4，y3时，64，64的平方根为8【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法24（1）；（2）【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n项和，根据题目中的规律解得即可【详解】（1）12+23+34+1011=+=（2）12+23+34+n（n+1）=+=故答案为：【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键25（1）a1，b4；（2）4【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根【详解】解：（1），45，132，a1，b4；（2）（a）3+（b+4）2（1）3+（4+4）21+1716，（a）3+（b+4）2的平方根是：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出45是解题关键26（1）3， 3；（2）1【分析】（1）根据解答即可；（2）根据23得出a，根据34得出b，再把a，b的值代入计算即可【详解】（1）， 的整数部分是3，小数部分是3， 故答案为：3，3；（2）23，a2， 34，b3，a+b2+31【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.