上海世界外国语中学数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

上海世界外国语中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图案中，属于轴对称图形的有（）A5个B3个C2个D4个2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3、下列计算结果错误的是（）Aa2a3a5B（a3）2a6Ca5a5aD（ab）3a3b34、若式子有意义，则的取值范围为（）ABCD5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A10x25x5x（2x1）Ba（mn）amanC（ab）2a2b2Dx2166x（x4）（x4）6x6、下列等式中，从左向右的变形正确的是ABCD7、如图，在和中，满足，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）ABCD8、若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为()A7B8C9D109、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则CDE的度数为（）A45B64C71D81二、填空题10、如图，在中，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点有下列结论：；其中正确的是（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值为_12、若点关于y轴的对称点为，则_13、已知1，则（a1）（b+1）_14、计算 _15、如图，点E在等边ABC的边BC上，BE12，射线CDBC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF14，则AC的长为 _16、一个多边形的内角和等于，这是_边形17、若，则_18、如图，CAAB，垂足为点A，AB8，AC4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E离开点A后，运动_秒时，DEB与BCA全等三、解答题19、因式分解：（1）（2）20、先化简，再求值：，其中x2020、21、如图，在RtABC和RtCDE中，BD90，C为BD上一点，ACCE，BCDE求证：BACDCE22、，点，分别在射线、上运动（不与点重合）(1)如图，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，；(2)如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点若，则；随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：解分式方程：解：，把代入原方程检验，得是原方程的解请回答：(1)得到式的做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的具体做法是_；得到式的根据是_(2)上述解答正确吗？答：_错误的原因是_（若第一格回答“正确”的，此空不填）(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”例如，是“和数”，是“谐数”，是“和谐数”（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有25、已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，ACCD，ACD90（1）已知a，b满足等式a +b+b2+4b3、求A点和B点的坐标；如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b=0，OCOB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论一、选择题1、D【解析】D【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形根据定义进行判断即可【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3、C【解析】C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：a2a3a5，故A不符合题意；（a3）2a6，故B不符合题意；a5a51，故C符合题意；（ab）3a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键4、A【解析】A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得x40，解得x4，故选：A【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键5、A【解析】A【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项【详解】解：A，选项不正确，不符合题意；B，选项不正确，不符合题意；C，选项正确，符合题意；D，选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键7、B【解析】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可【详解】A、在ABC和DEF中， ABCDEF(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确； C、在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS)，正确，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，正确，故本选项错误；故选：B【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.8、B【解析】B【分析】利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，解关于的分式方程得：，关于的分式方程的解为非负数，且，且，故且，所有整数的和为：故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键9、C【解析】C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选：C【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键二、填空题10、D【解析】D【分析】由角平分线的性质和外角的性质可得，可求，故正确，由余角的性质可证，故正确，由“”可证，可得，可得，故不正确、正确；即可求解【详解】解：平分，平分，即，又，故正确；，故正确；过点作于，如图所示：，点为中点，在中根据三角形三边关系可知，即，故错误；，在和中，在和中，故正确；故选：D【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质和三角形三边关系等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键11、4【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可【详解】解：由分式的值为0，则有：，故答案为：3、【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键12、1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而得到a、b的值，进而求得a+b的值【详解】解：点关于y轴的对称点为，a+b=3+（-4）=-1,故答案为：-1【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征应用，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征公式是解题关键13、1【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可【详解】解：1，baab，则（a1）（b+1）abb+a1ab（ba）11，故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键14、0.125【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可【详解】解：8202082020（0.125）（0.1258）2020（0.125）（1）2020（0.125）1（0.125）0.124、故答案为：0.124、【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用15、20【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，B=60，再由直角三角形的性质可【解析】20【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，B=60，再由直角三角形的性质可得BG=2BF=28，从而得到CE=CG=8，即可求解【详解】解：如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，ABC是等边三角形，AC=BC，B=60，GFAB，G=30，BG=2BF=28，BE12，EG=16，CE=CG=8，AC=BC=BE+CE=19、故答案为：20【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键16、4#四【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：由题意可得=360，解得n=3、则它是4边形故答案为【解析】4#四【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：由题意可得=360，解得n=3、则它是4边形故答案为：3、【点睛】本题考查了多边形内角和求边数，解决本题的关键是转化为方程的问题17、2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、【详解】解：(x+y)2=8，x2+y2+2xy=8，又xy=3， x2+y2=1、故答案为：1、【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、2，6，8【分析】设点E经过t秒时，DEBBCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可【详解】解：设点E经过t秒时，DEBBCA，此时AE=2t【解析】2，6，8【分析】设点E经过t秒时，DEBBCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可【详解】解：设点E经过t秒时，DEBBCA，此时AE=2t，分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE=8-2t=4，t=2；（2）当点E在点B的右侧时，BE=AC时，2t-8=4，t=6；BE=AB时，2t-8=8，t=7、故答案为：2，6，7、【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20、，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解：当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求【解析】，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解： 当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键21、见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】【解析】见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等22、(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论【解析】(1)135(2)45；不变，45【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2 ）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；由的思路可得结论(1)解：（ 1）直线与直线垂直相交于，、分别是和角的平分线，；故答案为：135；(2)，是的平分线，平分，故答案为：45；的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，平分，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等(2)不正确；-2x+10有可能等于0，(3)见解析【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解；（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解（1）解：（1）根据题目可得出：得到式的做法是移项；得到式的具体做法是通分；得到式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等（2）不正确，从第步出现错误，原因：-2x+10有可能等于0，故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；（3）当-2x+10=0时，即：x=5，经检验：x=5也是原方程的解，故原方程的解为：x=5，x=【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况24、（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x【解析】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2b+29、103c+719，据此可得m=10b+3c+817=8100+（b+2）10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且 且 均为正数），由题意知，z与奇偶性相同，与必一奇一偶，必是偶数，任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3），m为和数，即，或或，或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质25、（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y轴垂【解析】（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明CEACBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由题意，先证明DFGEFO，然后证明DCGACO，得到OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立【详解】解：（1），A（0，2），B（2，0）；过C作x轴垂线交BA的延长线于E，OA=OB=2，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，ECBC，BCE是等腰直角三角形，BC=EC，BCE=90=ACD，ACE=DCB，AC=DC，CEACBD，CBD=E=45，OH=OB=2，H（0，2）；（2）补全图形，如图：点B、E关于y轴对称，OB=OE，a+b=0，即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，OF=FG，OFE=DFG，EF=DFDFGEFODG=OE=OA，DGF=EOFDGOECDG=DCO；ACO+CAO=ACO+DCO=90，DCO=CAO；CDG=DCO=CAO；CD=AC，OA=DGDCGACOOC=GC，DCG=ACOOCG=90，COF=45，OCG是等腰直角三角形，由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45，CF=OF；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题