上海世界外国语中学数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

上海世界外国语中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图案中，属于轴对称图形的有（        ）

A．5个 B．3个 C．2个 D．4个
2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算结果错误的是（       ）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3b3
4、若式子有意义，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
6、下列等式中，从左向右的变形正确的是　　
A． B．
C． D．
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为(     )
A．7 B．8 C．9 D．10
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）

A．45° B．64° C．71° D．81°
二、填空题
10、如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
11、若分式的值为0，则x的值为____________．
12、若点关于y轴的对称点为，则______．
13、已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．
14、计算 ×＝________．
15、如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 _____．

16、一个多边形的内角和等于，这是___________边形
17、若，，则________________．
18、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19、因式分解：（1）       （2）
20、先化简，再求值：，其中x＝2020、
21、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．

22、，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23、请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程：．
解：，①
，②
，③
∴．④
∴．
把代入原方程检验，得是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．
（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；
（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．
25、已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．
（1）已知a，b满足等式｜a +b｜+b2+4b＝－3、
①求A点和B点的坐标；
②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；

（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：=9.4×10-7m，
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】C
【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：a2•a3＝a5，故A不符合题意；
（a3）2＝a6，故B不符合题意；
a5÷a5＝1，故C符合题意；
（ab）3＝a3b3，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得x﹣4＞0，
解得x>4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质和分式变号法则，依次分析各个选项，即可选出正确选项．
【详解】解：A，，选项不正确，不符合题意；
B，，，选项不正确，不符合题意；
C，，选项正确，符合题意；
D，，选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、B
【解析】B
【分析】利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论．
【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
，．
解关于的分式方程得：，
关于的分式方程的解为非负数，
，且，
且，
故且，
所有整数的和为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选：C．
【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】由角平分线的性质和外角的性质可得，可求，故①正确，由余角的性质可证，故②正确，由“”可证，，可得，，，可得，，故③不正确、④正确；即可求解．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
，即，
又，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
过点作于，如图所示：

，
，
点为中点，
，
在中根据三角形三边关系可知，即，故③错误；
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质和三角形三边关系等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11、4
【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可．
【详解】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为：3、
【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
12、－1
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而得到a、b的值，进而求得a+b的值．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，
∴，
∴a+b=3+（-4）=-1,
故答案为：-1．
【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征应用，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征公式是解题关键．
13、﹣1
【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．
【详解】解：∵＝1，
∴b﹣a＝ab，
则（a﹣1）（b+1）
＝ab﹣b+a﹣1
＝ab﹣（b﹣a）﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．
14、－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.124、
故答案为：－0.124、
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
15、20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质可
【解析】20
【分析】如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性质可得BG=2BF=28，从而得到CE=CG=8，即可求解．
【详解】解：如图，作点E关于CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于点F，GF交CD于点P，此时EP+PF的值最小，CE=CG，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
∵GF⊥AB，
∴∠G=30°，
∴BG=2BF=28，
∵BE＝12，
∴EG=16，
∴CE=CG=8，
∴AC=BC=BE+CE=19、
故答案为：20
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质——最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键．
16、4##四
【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：由题意可得
=360°，
解得n=3、
则它是4边形．
故答案为
【解析】4##四
【分析】n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：由题意可得
=360°，
解得n=3、
则它是4边形．
故答案为：3、
【点睛】本题考查了多边形内角和求边数，解决本题的关键是转化为方程的问题．
17、2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本
【解析】2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18、2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t
【解析】2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=7、
故答案为：2，6，7、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了
【解析】（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20、，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求
【解析】，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】
【解析】见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．
22、(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论
【解析】(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
23、(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
【解析】(1)移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
(2)不正确；-2x+10有可能等于0，
(3)见解析
【分析】（1）根据解分式方程的步骤逐步分析判断即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解；
（3）根据分式方程特点进行整理，然后去分母将分式方程化为整式求解．
（1）
解：（1）根据题目可得出：得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（-2x+10）；得到④式的根据是分式值相等，分子相等，则分母相等．
故答案为：移项；通分；方程两边同除以（-2x+10）；分式值相等，分子相等，则分母相等．
（2）
不正确，从第③步出现错误，
原因：-2x+10有可能等于0，
故答案为：不正确；-2x+10有可能等于0；
（3）
当-2x+10=0时，即：x=5，
经检验：x=5也是原方程的解，
故原方程的解为：x=5，x=
【点睛】本题考查解分式方程，关键在于要根据分式方程特点，选择合适的方法，考虑要全面，不能漏解，不能出现增根情况．
24、（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.
【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；
（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x
【解析】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.
【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；
（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；
（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．
【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.
（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且 且 均为正数），
由题意知，，
∴，
z∵与奇偶性相同，
∴与必一奇一偶，
∴必是偶数，
∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，

，
∵m为和数，
∴，
即，
∴或或，
∴或853或826.
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．
25、（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂
【解析】（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．
【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；
②过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；
（2）由题意，先证明△DFG≌△EFO，然后证明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴A（0，2），B（2，0）；
②过C作x轴垂线交BA的延长线于E，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵EC⊥BC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵AC=DC，
∴△CEA≌△CBD，
∴∠CBD=∠E=45°，
∴OH=OB=2，
∴H（0，2）；
（2）补全图形，如图：

∵点B、E关于y轴对称，
∴OB=OE，
∵a+b=0，即
∴OA=OB=OE
延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，
∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF
∴△DFG≌△EFO
∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF
∴DG∥OE
∴∠CDG=∠DCO；
∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠CAO；
∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；
∵CD=AC，OA=DG
∴△DCG≌△ACO
∴OC=GC，∠DCG=∠ACO
∴∠OCG=90°，
∴∠COF=45°，
∴△OCG是等腰直角三角形，
由三线合一定理得CF⊥OF
∵∠OCF=∠COF=45°，
∴CF=OF；
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．