2023衡水市数学七年级上学期期末试卷.doc

2023衡水市数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1
3．如图，阴影部分的面积是（　　）

A．xy B．xy C．4xy D．2xy
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（　　　）

A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变
5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（ ）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
6．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）

A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
7．已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（ ）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝2 D．x＝－2
8．已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：
①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中结论正确的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．64 B．77 C．80 D．85
11．单项式的系数是___________，次数是___________
12．若关于的方程的解是整数，则整数的所有取值中最大值为____________．
13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．
14．已知，，则的值为______．
15．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A，则A，B两地相距___________千米．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是________，依次继续下去…，第101次输出的结果是________.

17．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c－a|化简后的结果为_________．

三、解答题
18．下图是用大小相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去，那么第19个图形中有_______块黑色的三角形瓷砖．

19．计算：（1）
（2）
（3）
20．化简：（1）；（2）．
21．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果的品质一样，零售价都为元千克，但批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠：批发数量超过千克但不超过千克，按零售价的优惠；超过千克按零售价的优惠．

家规定如下表：
数量范围（千克）

以上

以上

以上
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果千克，则总费用
（1）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_______元，在家批发需要________元．
（2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要___元，在家批发需要__元．（用含的代数式表示）
（3）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
22．已知∠α，线段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）

23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
25．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人．经了解，该景区门票价格如下表：
数量（张）
1~50
51~100
101张以上
单价（元/张）
60
50
40
如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？
25．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；
（2）当OP与OQ重合时，求t的值；
（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．

26．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

（1）填空：①A、B两点间的距离________，线段AB的中点表示的数为________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；
（2）求当t为何值时，；
（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，了解定义是关键
3．C
解析：C
【分析】
将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.
【详解】
由题意，将代入方程得：
解得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.
4．A
解析：A
【分析】
可以用割补法求其面积．扩充成大长方形，让大长方形的面积-小长方形的面积．
【详解】
3x•2y﹣0.5x•y＝xy．
故选A．
【点睛】
掌握分割法求一个图形的面积，注意代数式前边的分数不能写成带分数，必须写成假分数．
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短即可求解．
【详解】
解：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．
【详解】
解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动手操作一下，增强空间想象能力．
8．D
解析：D
【分析】
利用非负数的性质，求出m与n的值，代入方程，解方程即可求解．
【详解】
，
，，
，，
将，代入方程，
得，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可；
【详解】
解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，
依题意得： ，
解得：x=22.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．
【详解】
解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故选项⑤正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故选项①正确；
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC =90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故选项②正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故选项④正确；
没有理由说明AD⊥BC，故选项③不正确；
综上，正确的个数有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度计算，三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．
【详解】
通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第一个图形为：+12=4，
第二个图形为：+22=10，
第三个图形为：+32=19，
第四个图形为：+42=31，
…，
所以第n个图形为：+n2，
当n=7时，+72=85，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3．
故答案是：；3．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．6
【分析】
方程整理后，根据方程的解为正数，确定出整数k的取值即可；
【详解】
方程整理得：，
移项合并得：，
解得：，
由x为整数，得到和，
∴k的值是0或-2或6或-8，
∴k的最大值是6．
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
14．-1
【分析】
直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．
【详解】
解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，
所以a-2=0,b+3=0，
∴a=2，b=-3，
所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．” 是解题的关键．
15．
【分析】
由题意可得，然后作差求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为-5．
【点睛】
本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
16．760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时
解析：760
【分析】
设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．
【详解】
解：设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（+x ）=560．
解得x=60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t=60（7+t）
解得t=15．
所以60（7+t）-560=760（千米）
故答案是：760．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
17．1
【分析】
根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．
【详解】
第1次输出的结果是3×5+1=16，
第2次输出的结果是×16=8，
第3次输出的
解析：1
【分析】
根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．
【详解】
第1次输出的结果是3×5+1=16，
第2次输出的结果是×16=8，
第3次输出的结果是×8=4，
第4次输出的结果是×4=2，
第5次输出的结果是×2=1，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（101-2）÷3=33，
所以，第101次输出的结果是1．
故答案为4；1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．
18．
【分析】
先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．
【详解】
解：由图可得，，
原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键
解析：
【分析】
先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．
【详解】
解：由图可得，，
原式

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则．
三、解答题
19．190
【分析】
根据观察，图中三角形黑瓷砖的个数分别是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n；据此即可解答问题．
【详解】
解：根据题干分析
解析：190
【分析】
根据观察，图中三角形黑瓷砖的个数分别是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n；据此即可解答问题．
【详解】
解：根据题干分析可得：第n个图形铺黑瓷砖的总块数为1+2+3+…+n， 当n=19时，1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190（块）
答：第19个图形中有190块黑三角形瓷砖．
故答案为：
【点睛】
由题干中的图形的排列以及个数特点，得出瓷砖的排列规律是解决此类问题的关键．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键
解析：（1）－2a；（2）.
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a－7a
＝－2a．
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
22．（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要
解析：（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发千克苹果时（1500＜＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】
（1）由题意可得，
当批发800千克苹果时，在A家批发需要：6×800×92%=4416（元），
当批发800千克苹果时，在B家批发需要：
6×500×95%+6×(800-500)×85%=2850+1530=4380（元）．
故答案为：4416，4380；
（2）由题意可得，
当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在A家批发需要：
（元），
当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在B家批发需要：

（元）．
故答案为：，；
（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．
理由：当他要批发1900千克苹果时，他在A家批发需要：
5.4×1900=10260（元），
当他要批发1800千克苹果时，他在B家批发需要：
4.5×1900+1200=9750（元），
∵10260＞9750，
∴现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．
23．见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：
作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边
解析：见解析
【分析】
根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求
【详解】
如图：

作图步骤：
①作射线，在射线上截取，
②以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，
③以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，
④作射线,在射线上截取，
⑤连接
则即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位
解析：（1）甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩；（2）甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【分析】
（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）结合（1）的结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可找出4种购票方案，利用总价=单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：50x+60（102-x）=5500，
解得：x=62，
∴102-x=40．
答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．
（2）∵62-12=50（名），50+40=90（名），
∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．
方案1所需费用为60×50+60×40=5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40=4950（元）；
方案3所需费用为50×90=4500（元）；
方案4所需费用为40×101=4040（元）．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤
解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；
当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，
∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；
（2）当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t＝120，
解得：t＝15；
（3）当0＜t≤15时，
依题意得：2t+6t+40＝120，
解得：t＝10，
当15＜t≤20时，
依题意得：2t+6t﹣40＝120，
解得：t＝20，
∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5
【分析】
（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB
解析：（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5
【分析】
（1）①根据点A表示的数为-2，点B表示的数为8，即可得到A、B两点间的距离以及线段AB的中点表示的数；
②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论；
（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；
（3）依据PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到的值．
【详解】
解：（1）①8-（-2）=10，-2+×10=3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；
故答案为：-2+3t，8-2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴|PQ|=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又=×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴|MP|=|AP|=×3t=t，
|BN|=|BP|=（|AP|-|AB|）=×（3t-10）=2t-，
∴=t-（2t-）=5．
【点睛】
本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．