西安交通大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc

西安交通大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1(1)问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE请直接写出AEB的度数为_；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， ACB和DCE均为等腰三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同直线上， CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由2如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上且关于轴对称 （1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长3已知，在平面直角坐标系中，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且，于E（1）求的度数；（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值（3）若，求点D的坐标4在经典几何图形的研究与变式一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线，上，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B、C向作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.（2）小林说：“我们可以改变的形状.如图2，且每两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”（3）小谢说：“我们除了改变的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线，上，且与之间的距离为1，与之间的距离为2，求AB的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度. 5问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足ADE60，DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现：（1）小明同学过点D作DFAC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CDBC，在图3中补全图形，直接判断ADE的形状(不要求证明)6（1）填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上左侧，且，求的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，设，求，之间的数量关系7学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究（深入探究）第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角请你用直尺在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等，并作简要说明8探究：如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若B30，则ACD的度数是 度；拓展：如图，MCN90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB 度9在ABC中，BAC=45，CDAB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且NCM=135，CN=CM，如图（1）求证：ACN=AMC；（2）记ANC得面积为5，记ABC得面积为5求证：；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）10（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点、均在同一直线上，连接求证：求的度数线段、之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，连接请判断的度数为_线段、之间的数量关系为_（直接写出结论，不需证明）11如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为 （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOD，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)12已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）连接 PB、PC，设PBAs，PCAt，BPCx，BACy（1）如图，当点 P 在ABC 内时，若 y70，s10，t20，则 x ；探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形13如图，在中，点为内一点，且（1）求证：；（2）若，为延长线上的一点，且求的度数若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数14在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴15如图，在中，点D在边BC上运动（点D不与点重合），连接AD，作，DE交边AC于点E（1）当时， ， （2）当DC等于多少时，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由16小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）17（阅读材料）：（1）在中，若，由“三角形内角和为180”得（2）在中，若，由“三角形内角和为180”得（解决问题）：如图，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴，交y轴于点E，连接CE，CF是ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D过E点作EM平分CEB，交CF于点M（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；（2）如图，过E点作PECE，交CF于点P求证：EPC=EDP；（3）在（2）的基础上，作EN平分AEP，交OC于点N，如图请问随着C点的运动，NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由18如图，在中，为的中点，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19已知ABCD，点E是平面内一点，CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F（1）若点E的位置如图1所示 若ABE=60，CDE=80，则F= ； 探究F与BED的数量关系并证明你的结论； （2）若点E的位置如图2所示，F与BED满足的数量关系式是 （3）若点E的位置如图3所示，CDE 为锐角，且，设F=，则的取值范围为 20阅读并填空：如图，是等腰三角形，是边延长线上的一点，在边上且联接交于，如果，那么，为什么？解：过点作交于所以（两直线平行，同位角相等）（_）在与中所以，（_）所以（_）因为（已知）所以（_）所以（等量代换）所以（_）所以【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）60；AD=BE.证明见解析；（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数由ACDBCE，可得AD=BE；（2）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，,ACDBCE，AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；AD=BE.证明：ACDBCE，AD=BE（2）AEB90；AE=2CM+BE；理由如下：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 90，AC = BC， CD = CE， ACB =DCB =DCEDCB， 即ACD = BCE，ACDBCE，AD = BE，BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角DCE中，CM为斜边DE上的高，CM =DM= ME，DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题2（1）C（4，0）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据对称的性质知为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；（2）利用面积法可求得，再利用坐标系中点的特征即可求得答案；（3）利用(2)的结论求得，利用角平分线的性质证得，求得，利用面积法求得，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案【详解】（1）点、关于轴对称，为等边三角形，点C的坐标为：；（2）连接，即：；（3）点到的距离为，延长交于点，过点作轴于点，连接、，为的角平分线，为等边三角形，设，在中，在中，【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键3（1）45；（2）PE的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(，0)【解析】【分析】（1）根据，得AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出OAB的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOC=BOC=45，OCAB，再证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；（3）证明POBDPA，得到PA=OB=，DA=PB，进而得OD的值，即可求出点D的坐标【详解】（1），OA=OB=，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，OAB=45；（2）PE的值不变，理由如下：AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，AOC=BOC=45，OCAB，PO=PD，POD=PDO，D是线段OA上一点，点P在线段BC上，POD=45+POC，PDO=45+DPE，POC=DPE，在POC和DPE中，POCDPE(AAS)，OC=PE，OC=AB=4，PE=4；（3）OP=PD，POD=PDO=(18045)2=67.5，APD=PDOA=22.5，BOP=90POD=22.5，APD=BOP，在POB和DPA中， POBDPA(AAS)，PA=OB=，DA=PB，DA=PB=-=8-，OD=OADA=-(8-)=，点D的坐标为(，0)【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键4（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明ABMCAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使AMB=CNA=120，证明AMBCAN，得到CN=AM，再通过PBM和QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得BNC=AMC=60，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明BCNCAM，得到CN=AM，在BPN和AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：BAC=90，NAC+MAB=90，NAC+NCA=90，MAB=NCA，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），AM=CN=2，AN=BM=1，AB=；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使AMB=CNA=120，BAC=120，MAB+NAC=60，ABM+MAB=60，ABM=NAC，在AMB和CNA中，AMBCNA（AAS），CN=AM，AMB=ANC=120，PMB=QNC=60，PM=BM，NQ=NC，PB=1，CQ=2，设PM=a，NQ=b，解得：，CN=AM=，AB=；（3）如图，在l3上找M和N，使得BNC=AMC=60，过B作l3的垂线，交于点P，过A作l3的垂线，交于点Q，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BCN+ACM=120，BCN+NBC=120，NBC=ACM，在BCN和CAM中，BCNCAM（AAS），CN=AM，BN=CM，PBN=90-60=30，BP=2，BN=2NP，在BPN中，即，解得：NP=，AMC=60，AQ=3，MAQ=30，AM=2QM，在AQM中，即，解得：QM=，AM=CN，PC=CN-NP=AM-NP=，在BPC中，BP2+CP2=BC2，即BC=，AB=BC=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.5（1）ADDE，见解析；（2）ADDE，见解析；（3）见解析，ADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：ADDE. 证明：是等边三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等边三角形，DFBD点D是BC的中点BDCDDFCDCE是等边的外角平分线是等边三角形，点D是BC的中点ADBC在与中ADDE；（2）结论：ADDE. 证明：如下图，过点D作DFAC，交AB于F是等边三角形ABBC，DFAC是等边三角形，BFBDAFDCCE是等边的外角平分线ADC是的外角FADCDE在与中ADDE；（3）如下图，是等边三角形.证明：CE平分CE垂直平分ADAE=DE是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.6，；，；，.【解析】【分析】（1）如图知，得可求出解.由图知得可求出解.（2）由图折叠知，可推出，即可求出解.由图中折叠知，可推出，即可求出解.（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，、，即可求得、.【详解】解：（1）如图中，故答案为.如图中，故答案为.（2）如图中由折叠可知，；如图中根据折叠可知，；（3）如图-1中，由折叠可知，；如图-2中，由折叠可知，.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.7（1）HL；（2）见解析；（3）如图，见解析；DEF就是所求作的三角形，DEF和ABC不全等【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；（4）根据三种情况结论，B不小于A即可【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL（2）证明：如图，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足ABC、DEF都是钝角G、H分别在AB、DE的延长线上CGAG，FHDH，CGAFHD90CBG180ABC，FEH180DEF，ABCDEF，CBGFEH在BCG和EFH中，CGBFHE，CBGFEH，BCEF，BCGEFHCGFH又ACDFRtACGDFHAD在ABC和DEF中，ABCDEF，AD，ACDF，ABCDEF（3）如图，DEF就是所求作的三角形，DEF和ABC不全等【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细8探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（1）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题9（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求ACN=AMC=135-ACM；（2）过点N作NEAC于E，由“AAS”可证NECCDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NEAC于E，由“SAS”可证NEACDP，可得AN=CP【详解】（1）BAC=45，AMC=18045ACM=135ACMNCM=135，ACN=135ACM，ACN=AMC；（2）过点N作NEAC于E，CEN=CDM=90，ACN=AMC，CM=CN，NECCDM（AAS），NE=CD，CE=DM；S1ACNE，S2ABCD，；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点N作NEAC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DMAC=2BD，BP=BM，CE=DM，ACCE=BD+BDDM，AE=BD+BP=DPNE=CD，NEA=CDP=90，AE=DP，NEACDP（SAS），AN=PC【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键10（1）详见解析；60；（2）90；【解析】【分析】（1）易证ACDBCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得ADBE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADCBEC，进而可以求得AEB90，即可求得DMMECM，即可解题【详解】解：（1）证明：和均为等边三角形，又，为等边三角形，点、在同一直线上，又，故填：；（2）和均为等腰直角三角形，又，在和中，点、在同一直线上，又，故填：90；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键11（1）6；8；24；（2）存在时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）GOD+ACE=OHC，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论,即可求出ABC的面积；（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出OAC=AOD，进而判断出OGAC，即可判断出FHC=ACE，同理FHO=GOD，即可得出结论【详解】解：(1) 解：（1），a-6=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；SABC=682=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24 (2) 由时, 存在时,使得ODP与ODQ的面积相等(3) ）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90OAC+ACO=90又DOC=DCOOAC=AODy轴平分GODGOA=AODGOA=OACOGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFACFHC=ACE同理FHO=GOD，OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC即GOD+ACE=OHC， 2GOA+ACE=OHCGOD+ACE=OHC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键12（1）100；x=y+s+t；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；结论：x=y+s+t利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）BAC=70，ABC+ACB=110，PBA=10，PCA=20，PBC+PCB=80，BPC=100，x=100，故答案为：100结论：x=y+s+t理由：A+ABC+ACB=A+PBA+PCA+PBC+PCB=180，PBC+PCB+BPC=180，A+PBA+PCA=BPC，x=y+s+t（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题13（1）证明见解析；（2）；，理由见解析； 7.5或15或82.5或150【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）利用SSS证得ADCBDC，可求得ACD=BCD=45，CAD=CBD=15，即可解题；连接MC，易证MCD为等边三角形，即可证明BDCEMC即可解题；分EN=EC、EN=CN、CE=CN三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）CB=CA，DB=DA， CD垂直平分线段AB，CDAB；（2）在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ACD=BCD=BCA=45，CAD=CBD=15，BDC=180-45-15=120；结论：ME=BD，理由：连接MC，CAB=CBA=45，CAD=CBD=15，DBA=DAB=30，BDE=30+30=60，由得BDC=120，CDE=60，DC=DM，CDE=60，MCD为等边三角形，CM=CD，EC=CA=CB，DMC=60，E=CAD=CBD=15，EMC=120，在BDC和EMC中，BDCEMC（AAS），ME=BD；当EN=EC时，=7.5或 =82.5；当EN=CN时， =150；当CE=CN时，点N与点A重合，CNE=15，所以CNE的度数为7.5或15或82.5或150【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题14（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示15（1）30，100；（2），见解析；（3）可以，或【解析】【分析】（1）根据平角的定义，可求出 EDC 的度数，根据三角形内和定理，即可求出 DEC ；（2）当 AB=DC 时，利用 AAS 可证明 ABDDCE ，即可得出 AB=DC=3 ；（3）假设 ADE 是等腰三角形，分为三种情况讨论：当 DA=DE 时，求出 DAE=DEA=70 ，求出 BAC ，根据三角形的内角和定理求出 BAD ，根据三角形的内角和定理求出 BDA 即可；当 AD=AE 时， ADE=AED=40 ，根据 AEDC ，得出此时不符合；当 EA=ED 时，求出 DAC ，求出 BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ADB 【详解】（1）在 BAD 中