1911变量与函数时优质公开课.pptx

大千世界万物皆变大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化人体细胞的个数随年龄而变化;气温随海拔而变化气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化;提出问题，创设情景提出问题，创设情景 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.3.试用含试用含t的式子表示的式子表示S .12345S2.在以上这个过程中，在以上这个过程中，1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S千米与时间千米与时间t时时速度速度60千米千米/小时小时S=60t变化的量是变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 .t活动一活动一 1.每张电影票售价为每张电影票售价为10元，如果元，如果第一第一场售出票场售出票150张，张，第二第二场售出场售出票票205张，张，第三第三场售出场售出310张张.三场三场电影的票房收入各多少元？设一场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票电影售票x张，票房收入张，票房收入y元。怎样元。怎样用含用含x的式子表示的式子表示 y？(2)关系式为：关系式为：y=10 x(1)第一第一场电影票收入：场电影票收入：15010=1500元元 第二第二场电影票收入：场电影票收入：20510=2050元元 第三第三场电影票收入：场电影票收入：31010=3100元元 2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每，每1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质，怎样用含有重物质量量m的的式子表示受力后弹簧的长度的的式子表示受力后弹簧的长度l？挂挂1kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）关系式为：关系式为：l=0.5m+10探究：探究：结论：结论：挂挂2kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）挂挂3kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）3.小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数 x（本）与总金额（本）与总金额 y（元）的（元）的关系式，可以表示为关系式，可以表示为:其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化y=2x定义：定义：在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。变化的，而哪些量又是不变的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为的量为变量变量 售出票数售出票数x、票房收入、票房收入y；重物质量；重物质量m、弹簧长度弹簧长度l都是都是变量变量.而票价而票价10元，弹簧原长元，弹簧原长10cm都是都是常量常量.例如：例如：那些数值始终不变的量称之为那些数值始终不变的量称之为常量常量.1 1、一辆汽车以、一辆汽车以4040千米千米/小时的速度行驶，小时的速度行驶，写出行驶路程写出行驶路程s(s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(t(时时)的关系式。的关系式。2 2、一辆汽车要行驶、一辆汽车要行驶5050千米的路程，写出行千米的路程，写出行驶速度驶速度v(v(千米千米/小时小时)与行驶时间与行驶时间t t（小时（小时)之间的关系式之间的关系式 S=40tt 40 S V=t50变量变量变量变量常量常量t50V变量变量变量变量常量常量下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为1 cm，2 cm，3 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？活动二活动二变化中的圆面积变化中的圆面积S S与半径与半径r r的大小密切相关，完成下图的大小密切相关，完成下图rS12344916r2rS=r2圆面积圆面积S与圆的半径与圆的半径r之间的之间的关系式是关系式是；其中其中常量是常量是；变量是变量是.S，r注意：此处的注意：此处的2是一种运算是一种运算1.用用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积，面积为为S ，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？1活动活动三三1.用用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积，面积为为S ，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？S=x（5-x）.长 x 米宽(5-x)米432.5122.5面积 s 米2466.25解：解：例：例：一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ，是自变是自变量，量，是是 的函数；的函数；（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？二、指出下面各个问题中，哪些量是二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？变量，哪些量是常量？解：解：变量是变量是 、常量是常量是 （2）如果某种报纸的单价为）如果某种报纸的单价为 元，元，表示表示购买这种报纸的份数，购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸（元）表示买报纸的总价，试用含的总价，试用含 的式子表示的式子表示 .VRQ=40-5t其中变量是其中变量是 、，常量是，常量是 .1.若球体体积为若球体体积为V，半径为，半径为R，则，则V=332.汽车开始行使时油箱内有油汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每升，如果每小时耗油小时耗油5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q升与行使升与行使时间时间t小时的关系是小时的关系是 .并指并指出其中的常量是出其中的常量是 ，变量是，变量是 Q、t40、5 随堂练习随堂练习 随堂练习随堂练习 3.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100100米降低米降低 0.70.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是2323，写出温度，写出温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的之间的关系式，关系式，并指出其中的常量与变量。并指出其中的常量与变量。解：解：y =23-0.007x变量是变量是 x、y常量是常量是 23、0.007 例：例：指出下面各个问题中，哪些量是指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为，另一个锐角的度数为 ，试用含，试用含 的式子表示的式子表示 .解：解：常量是常量是 90变量是变量是 、=90=900 0-再来观察刚才得出的几个关系式：再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量都有两个变量；其中的一个变量其中的一个变量取定一个值取定一个值，另一个变量，另一个变量 的值也有的值也有唯一确定唯一确定的对应值的对应值。S=60ty=10 x 变量与函数变量与函数l=0.5m+101.1.每个每个式子中各有几个式子中各有几个变量变量？2.2.当其中一个变量当其中一个变量取定一个值取定一个值时，另一个变时，另一个变 量的量的取值是否唯一确定取值是否唯一确定？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为（假定为x和和y），对于），对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是是自变自变量量,y是是x的的函数函数 函函 数数 概概 念念y也叫也叫因变量因变量一般地，一般地，如果当如果当x=a时时,y=b,则则b叫做当自变量为叫做当自变量为a时的函数值。时的函数值。函数的定义：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且，并且对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，那么我们就说x是自变是自变量，量，y是是x的函数。的函数。函数值的定义：函数值的定义：如果当如果当x=a时时y=b,那么那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的函数值时的函数值(1)行程问题：行程问题：s=60t(2)票房收入问题票房收入问题 ：y=10 xt是自变量是自变量 ,s是是t的函数的函数 x是自变量是自变量 ,y是是x的函数的函数 长x(cm)9876面积S(cm2)9162124你能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，y是x的函数,函数值是一个变量所函数值是一个变量所取的某个具体的数值取的某个具体的数值.一个函一个函数可能有许多不同的函数值，数可能有许多不同的函数值，例如当x=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11应用迁移：应用迁移：1、填写表格并回答问题：、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？不是不是（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？不是，因为不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。21342、填写下表并回答问题：、填写下表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？是是是，因为是，因为y的值是唯一的。的值是唯一的。x1234y=x2149161、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1）在）在 y=2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y=x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y =x 中的中的y与与x；2不是不是练一练练一练:下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数的函数？是是（1）y=2x（2）y+2x=3是是（3）y=不是不是（6）是是（7）不是不是（4）y=x2（5）y2=x（8）y=x+5（9）y=x2+3z是是是是不是不是不是不是(x0)1 1、在下列关系中，、在下列关系中，y y不是不是x x的函数的是（的函数的是（）练练一一练练2 2、已知函数、已知函数 ，当，当x=1x=1时的函数值是（时的函数值是（）A A、1 B1 B、C C、D D、0 0BB3、下列关系中，、下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）D 4、下列哪个图中的曲线表示、下列哪个图中的曲线表示 y 是是 x 的函数？的函数？（1）、（）、（2）、（）、（3）函数概念的辨析函数概念的辨析 4 4、下列关于变量、下列关于变量x x和和y y的关系式：的关系式：（1 1）y=xy=x，（2 2）2x2x2 2-y=0-y=0，（，（3 3）x=yx=y2 2，（，（4 4）2x-y2x-y2 2=0=0，其，其中中y y是是x x的函数的有（的函数的有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个 B函数概念的辨析函数概念的辨析例例3。一辆汽车的油箱中现有汽油。一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子；（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？（1）y=50-0.1x；（2）x0从里程从里程x考虑，里程考虑，里程x不能为负数不能为负数从油箱里的油量从油箱里的油量y考虑，油量考虑，油量y不小于不小于0不能超过不能超过500y50即即0 50-0.1x 500 x500自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500（3）当当x=200时，时，y=50-0.1200=30所以汽车行驶所以汽车行驶200km时，油箱中还有油时，油箱中还有油30L.|y|x1,y=x24x12 y2 x1 1、这些是否是函数？请说明理由、这些是否是函数？请说明理由.练练一一练练2 2、三角形的周长是、三角形的周长是 y cm,y cm,三边分别为三边分别为 9cm 9cm、11cm11cm、xcm.xcm.（1 1）求）求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）求自变量）求自变量x x的取值范围的取值范围.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间之间函数函数的关系式的关系式.123xy11+21+2+31+2+3+x瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：x本节课学到哪些知识？本节课学到哪些知识？(1)在一个变化过程在一个变化过程中中 数值数值不发生变化不发生变化的量的量数值数值发生变化发生变化的量的量常量常量变量变量(2)函数的定义：（包括函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）值的存在性和唯一性）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。(3)函数值的定义：函数值的定义：如果当如果当x=a时时y=b,那么那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值变量与函数变量与函数