2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.doc

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 62.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A. B. C. D. 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A. 60B. 63C. 66D. 695.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ）A. （，0）B. （，0）C. （1，0）D. （2，0）6.已知向量a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 7.在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+29.已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 210.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）A. y=2x+1B. y=2x+C. y=x+1D. y=x+11.设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 812.已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）A. abcB. bacC. bcaD. ca400空气质量好空气质量不好附：，P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.82819.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值20.已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积21.设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程选修45：不等式选讲（10分）23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c