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DSP离散时间信号1、1典型离散时间信号单位脉冲序列单位阶跃序列 矩形序列实指数序列正弦序列复指数序列(Kronecker 函数)-1 二 0B(n k)=01 n k0 n手k(单位取样序列、单位脉冲、单位样值信号、单位函数、单八位冲激序列)3()只在=0时取确定值1,其它均为零3(4)只在=4时取确定值1,其余点取值均为零3性质:/的)=(W)=/(o)f(n)3(n-k)=f(k)3(n-k)=f(k)讥）在离散序号处理中的作用类似于 连续时间信号处理中的冲激函数力忆：单位冲激信号 Drac函数）产t)“poo6。出=1,3(。二J008/=00/w 00 l4冲激函数的性质利方窗也B100 x(t)6(/-T)dt=x(r)oo猊分:也称筛选特性8(T)6/T=1(Z0)J 008(T)6/T=0(Z(t_nTs)二00连续信号抽样数学模型00 x(t)p(t)=x(t)8(t-nTs)n=oopoox)p(t)dt=x(nTs)Jco8理想采样是将与乘以r为周期的冲 激串函数,用公式表示为OO总（，）=%（，）尸（，）二=8上式中3 54）是单位冲激信号，只有t=*当时，才估计有非零值,因此采样信号可表达为:OO=8乙(0。人一一吓王f不3t m(0对模拟信号进行采样抽样器可看作一个电子开关，每隔r秒闭合 一次,闭合时间为拗T生抽样窄脉冲序列Pg),幅度1/r当工-0时，可视为理想抽样，窄脉冲序列pT(t)变成冲激函数串P，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间,面积为1俞出的理想抽样信号工的面积(积分幅度)等于输入信号/在抽样瞬间的幅度00 x-nT)=辽nT)n(1.1.6)n=co11 z()1n图1.L 3单位冲激信号及抽样示意图 丹(力；(6)/(r)；(c)x(r)；x(z)的抽样工将n国来替换x(nT)n x(nI12个 U(k)W uS 单位阶跃信号1()=0推I1)(_/)=n 0n 0o,n 0 n0X（H）的自变量限定在。的右半轴()作用类似于但二者有较大差别:奇异信号,数学抽象函数如):非奇异信号，可实现信号14在=0时常不定义()在=0 时为(0)=13()与()关系：nu(n)=(左),5()=()(一 1)k=一g1)()能够看作是无数个出现在不同序号上的单位抽样序列之和2)单位抽样序列可表为()与其延迟之差151矩形展通过乘法运算把一 个无限长期特别长n序列变成长度为0 12 3 4N点x(n)4 箱()1%(n)=x(n)RN(n)in0 12 3 40WN117x)=A sin(2 ft+(p)=A sin(O/+)&样频率,Hz）：Hz;C:模拟角频率,rad/s;x(n)=x(t)t=nT=sin(2/+0)s定义数字域角频率/圆（周）频率=2兀 f1 fs(rad)=QT=。爪（修。线性关系）x()=A sin(o+夕)1x(/)0.50-0.5-J 010 x(n)60 7020 30 40 500102030 40 5060700(Pi?)哥弱皿弦序冽蜀同身的E车续正弦信号的周期/能够是小数g散正弦序列的周期若为整数N:x(n)在一个周期内有N个抽样点CO=2TT/N20例:xt=sin(200/)f=100 Hzfs=400压T=0.01s则:则令x(n)=sin(200勿:/400)=sin(0.5m:)N=271/69=421x(n)=sin(0H)co-2%/Nx(n)=sin(0.0172)2/N=0.01TV=200 x(n)=sin(0.1 )2%/N=0.lN=20TTo o22 当判断一个信号是否为周期信号时，并不强求 为整数，为有理数即可。令N-LV.AeZ,为约简后的有理数分母,N即为周期 若二为整数，则说明原连续信号的周期和抽样后的离散序列的周期相同（相对应）23欧拉公式x()=*n|x(n)=L 辐角 argx(w)=con3n_ jam e=cos(ft?w)+j sin(谢)=COS(M)-j sin()24x()=/川.aa 0,w 0 x(ri)=7间 e/同若厂 l,x()为衰减的复正弦277.Chirp 信号：信号频率是时变的，和t成正比FFT,雷达信号处理X。)=*2 x()=espectrogram3 6O OO O Oo4ooooF r e q u e n c yooo doo4m CDpower spectrum oChirp signal序列是稳定的业且仅当00 二00 00(即|x()|绝对可加)3)当且仅当/n i）=x _ 左）整个序 列移动）2（）=X（+k 图L L5 序列的移位k=331n n-k n+k：当前时刻x(n-1)：过去时刻3 x(n)r:将来以后示z的单位延迟x(n)Tx(n 1)“X(M)_J n+1n 1 n izGz+1).n图1,L6 nS）中各时间值的含意32单位抽样信号的抽取性质x(k)=x(n)5(n k)任一序列可表为单位抽样延迟的加权和00 x(n)=(左一人)k=-g33利用单位序列5(n/示任意序列Tf(k)00 Ml|x(n)=Z%(左)3(一左).k=g=8(n+1)+1.5即2)-3b(-2)342.加，减,乘:(初J()=占()工2()y二七.注意：时刻对齐在较短的序列后补零,使二者长度相同533、信号时间尺度变化:离散信号时间尺度的伸缩信号的抽取与插值y(n)-x(Mn)-加倍的抽取，抽样频率降低M倍y(n)=x(n!L)-上倍的插值，抽样频率提高倍37时间翻转(反折，反褶，翻褶)设序列为Mm,则序列y(n)=x(n)袤示以e 0的纵轴为对称轴格序列xS)Mtx(n)x(-n)-Q序列的翻褶 8x()-12-1n三一10,1x(-n)=39x(n)=xe(n)-h xo(n)%（）=X。（）=x）+x 一）偶对称序列2xS x 一几）奇对称序列2404、信号的分解Nx=a&n=工信号的离散表示分解的基向量2分解的系数由X夕夕。,夕ON二信号的分解，或信号的变换415、信号的变换：由一个域（如时域）映射到另一个域（如频域）的运算Z,DFT,DCT,Hilbert,小波变换6、卷积：y(n)=X1()*12()421、3信号的分分类标准 变量维数 周期性 随机性能量功率时间离散时间幅度均离散类K信号类别 一维信号，多维信号（矢量信号）周期信号，非周期信号 确定性信号，随机信号 能量（有限）信号 功率（有限）信号 连续时间信号，离散时间信号 数字信号431、连续，离散2、周期,非周期3.确定性信号,随机信号x(n)=fx(z2)=sin(加+)4：（一匹%）八。）*表格 曲线 公式1E3 JJ 71,R JKUZ11j nnPP确定性函数表现出随机特性-混沌(chaos,chaotic)对初值敏感 Logist映射(一类伪随机数发生器)x(n+1)=4x(/1)1-x(n)454、功率信号,能量信gE=00E=F0000ElS)2x(t)|dt002 00n=sp=limP=limNs12T J-T1X)流 oo2N+1Nn=-N2n0l是否功率信号？0 n05.1-D,2-D.3-D6.单通道，多通道X()=七()2(),4/()图12.1信号的大致分类随机信号（过程）可分为平稳和非平稳两大类严格地说，所有信号都是非平稳的平稳性 Stationarity:随机信号的主要（或全部）统计特性关于参量t 保持不变（与时间起点无关）平稳信号.宽平稳）广义平稳（弱平稳、协方差平稳）狭义平稳（强平稳、严平稳、严格平稳）52广义平稳(Widesense stationary,WSS)/弱平稳(Weakly stationary)的条件1.2.若xs 满足X()%3.4X()=X5)=4X石柄(叫 X(2)0|X limP+P(2)W+8、1=lim =x(l)=max、()66范数的性质:（非负性质）3 2。，tf M=0,M=I2IIWI w k+kM+WI，X:零信号R（数乘性质）三角不等式）只要满足以上三条性质,均可称为范数！（范数三公理）67（二）信号空间定义L 1空间:oo oo 1 Q00的集合空间:14,空间:9 00向集合的集合XXXXXXLp:连续;%:离散均为线性空图xelg x(n)是有界信号x 4 x(n)是稳定信号x e Z2:x()息能量信号69zNRRC整数的集合正整数的集合(实数的集合Z+)正实数的集合复数的集合70(三)两个信号之间的距离d（2）二|x y200E,（）-夕=00212(1、5、(1)欧氏(Euclidean)距离 d2 4以二维空间为例，与。点的程距离小于等于某个值D的向量，组成以O为中心，以D为半径的实心圆71其它距离量度函数(2)城区(city-block)距离的+004(x,y)=|x-y 111=2|%(篦)-歹()|n=oo以二维空间为例，与o点的出距离小于等于某个值D的向量,组成以O为中心的菱形4距离等距离轮廓72其它距离量度函数(3)棋盘(chessboard)距离心doo(x/)=b-Moo=max|x(n)-y(n)|:-00 n oo与O点的心距离小于等于某个值D的向量，组成以O为中心的正方形等距离轮廓，。0距离172222 J1112AB2112211122222273距离的性质:满足距离三公理，均可称距离!（非负性质）0 V oox()=y(n)if d(xj)=0,then x(n).y()？d(x/)=d(y,x),d(x.y)d(x,z)+d(z,y)（对称性质）（距离与起终点选择无关）xz（三角不等式:最短距离沿直线）75“距离 的应用：模式识别集合1集合276距离计算示例即离的计算77（四）内积内积三公理:共辗对称性,线性性，正定性。由内积规定范数：X78(，2)/7、r2 zYpoor苍丁=x)*(。力J0000JXJ=Z x5)y*()n=s假如00=0P oo00E xnyXn)0,BN9对切凡加 N,s.t.X（Z2）-X（m|则称()为x中的(Cauchy)基本序列。X中的任意收敛点列必是基本序列有理数空间:不完备实数空间：完备完备的赋范线性空间:Banach空间完备的内积空间:Hilbert空间（特别的Banach空间:范数由内积规定）83欧式空间:有限维实内积空间（也是完备的）Hilbert 空间：能够是无限维的复内积空间；是欧式空间的推广。F ourier变换的基函数是Hilbert空间的841、6确定性信号的相关函数，相关是研究两个信号之间，或一个信号 和其移位后的相似性，是信号分析、检 测与处理的重要工具;在随机信号的理 论中起到了中心的作用。如何表征相似性？一个信号经过多少次变换能够变为另一个信号两个向量的相似性能够用夹角来度量 cos cp=-x|-|y两个向量线性相关?868量有限的确定性因果信号x(n),y(n)=0,oon2xlHlynn1相关系数87相关系数的又一个定义:00注意,n=一gr=oo oo 盯Pxy相关系数不能反映信号内在的相关性,因此引入相关函数。包含自相关函数和互相关函数:8800%（加）=Zx（）y（+加二一800=Z X（n-m y n n=s00（加）=E w）x（+加）X/二00之间目关之间互相关uui、I(晒00小（加）=Z+加）0 A0 Ax(+2).Q(加)nnx(n-2)nn9200=Z x(n)x(n+m二一0000rx(m)-+，二0000%(加)=Z x*S)y(+7二0093自相关函数性质G（加）=（一加），勺（加）二/*工（一加）;（0 4（加）|；Lim（加=o200实函数的自相关是偶函数（0 为信号的能量 若能量信号相对自身移至无穷远，二者已无相关性94互相关函数性质不是偶函数，但0 加）=（一加）1。（加）区 JG O）G（O）g量信号的互相关lim r(m)=0加-00/95功率信号相关函数的定义:NN-OO 2N+1 公关于周期信号?+相关 Nrx(m)=lim 2武)武+加)”2N+N 口相关对于能量信号:00rx(m)=x(n)x(n+m)=相关二0096功率信号自相关函数的性质:的,周期是，则2.3.x(n)(0)1是实的,贝!+N)q(m)=q(_m)G()=A为信号功率x()复信号,则*q(m)=q(一加)97x(n)=enu(n)+oorx(m)-，？-？一(十加)()”(+m)二00+oo+%(总J 二一GO+ooe-(2n+m)u(n+mJ=QQ+oo m0/(2+叱_/n=Q+oo m0m0 emn=0 _/+oo-m、-2n-/n-me/e 9 m 0m m)-Z sin(丽)COS(G)N n=o12cos（口加）周期函数的自相关函数 总是在周期的整数倍 7处取得最大值100号的检测匐期呢?x(n)x(n)=s(n)+ws()假如有,功率是多少?（白噪声）勺(加)=21s+m)+un+m)n=4(加)+(加)+&(加)+%(加)=G（加）+（加）101正弦+白噪声 正弦+白噪声SNR=-3dB SNR=7dB实际计算有限长信号的相关函数时:x(),=OJ,，N 1N-1一帆|(加)=77 Z x()x(+MNin M M)M V N 1勺（加）2N 1104关于MATLABMATLABThe Language of Technical ComputingLicense Numbe匚 76297CfZhuDsp-Tsinghua UniversityCopyright 1984-1999 The MothWbrks,Inc,Version 5.3.0.10183(R11)January 21,1999Thr MATHWORK5105MATLAB是美国MathWorks公司开发的 一种功能极其强大的高技术计算语言和 内容极其丰富的软件库。它以矩阵和向 量的运算以及运算结果的可视化为基础,把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号、图形及 昌像处理、建模与仿真等诸多强大功能集 成在一个便于用户使用的交互式环境之 中，为使用者提供了一个高效的编程工具 及丰富的算法资源。106与信号处理直截了当有关的工具箱 Toolbox Signal Processing（信号处理工具箱）Wavelet（小波工具箱）Image Processingd到象处理工具箱）Higher-Order Spectral Analysis（高阶谱分析工具箱）107与信号处理间接有关的工具箱:Control System（控制系统）munication（通信）System Identification（系统辨识）Statistics（统计）（神经网络）Neural Network108z=peaks;surf(z);与本章内容有关的MATLAM文件1.rand,m用来产生均值为0.5幅度在oI之间均匀分布的C 方差：u=rand(N)l.randn用来产生均值为零、方差为1服从高斯（正态）分布的白噪声信号U1103、sine:用来产生“sine”函数:对连续信号,sine函数定义为：sine=sin 1 t=0sine)=0;stem(n,x);axis(&%生成位向%生成阶跃序列5】）；114矩形序列生成函数function x,n=rectseq(n09n1 n2N)%单位矩形序列生成函数n=n0:n2;%领 O1向，x=(n-n1)=0&(n1+N-1)-n)=0;%生成矩形脉冲序列115矩形序列x9n=rectseq(-3r14,5);stem(n,x);axis(,5,0,1,5);实指数序列n=0:10;%生成位向x=(0.6).；%生成实指数序列正弦序列 3sin(0.1 TTn+ir/3)n=0:1:20;x=3*sin(0%1*pi*n+pi/3);%生成位向stem(n,x);axis 曲 20,44);4r204o 5 10 1520118复指数序列n=-2:10;x=exp(k 2a 5j)*n);%通微序列%用空心IB实部subplotfll),stem(n,real(x);ne(-5,10,0,0);Mg10 JOQ)%横坐标subplot(122)stem(nlimag(x),filled,);%用圆9011部