苏教版小学数学小升初难题测试卷优质(及答案).doc

苏教版小学数学小升初难题精选测试卷优质（及答案）
一、小学数学小升初难题精选
1．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高　　　　厘米．

2．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

3．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝　　，3*12＝　　．
4．如图所示的“鱼”形图案中共有　　个三角形．

5．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是　　元，李华共买了　　件．
6．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是　　cm2．（π取3.14）

7．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距　　千米．
8．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝　　　　．
9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是　　　　．

10．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用　　　　天．

11．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．
12．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是　　．
13．从12点整开始，至少经过　　分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

14．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是　　．

15．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝　　　　．
16．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是　　　　．
17．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有　　　　个．
18．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是　　　　元．
19．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝　　　　．
20．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝　　　　度．

21．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是　　　　立方分米．

22．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有　　　　页．
23．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是　　　　．
24．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于　　　　．

25．根据图中的信息可知，这本故事书有　　页页．
26．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是　 　　　．（a2013表示2013个a相乘）
27．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的　 　　%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是　 　　．

28．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 　　米，井深 　　米．
29．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是　 　　　元．
30．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是　 　　　cm．

31．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是　　数（填“奇”或“偶”）．
32．从12点开始，经过　 　　　分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是　 　　．
33．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需　　台．
34．分子与分母的和是2013的最简真分数有　 　　　个．
35．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是　 　　　．
36．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是　 　　　m，面积是　 　　　m2（圆周率π取3）．

37．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是　　．
38．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有　 　　　袋．
39．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 　天．
40．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是　 　　　．
41．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．
42．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有　 　　　块糖，丙最多有　 　　　块糖．
43．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？
44．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是　　．
45．22012的个位数字是　　．（其中，2n表示n个2相乘）
46．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是　　．（填序号）

47．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距　　千米．
48．图中的三角形的个数是　　．

49．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是　　．

50．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有　 　　　枚．
【参考答案】
一、小学数学小升初难题精选
1．解：圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15cm．
2．解：（1）如图，

答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．
（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．
3．解：①因为：
x*y＝（其中m是一个确定的数）
且1*2＝1
所以：
＝1
8＝m+6
m+6＝8
m+6﹣6＝8
m＝2
②3*12
＝
＝
＝
故答案为：2，．
4．解：由一个三角形组成：14个；
由两个三角形组成：8个；
由三个三角形组成：8个；
由四个三角形组成：4个；
由六个三角形组成：1个；
总共：14+8+8+4+1＝35个．
故共有35个三角形．
故答案为：35．
5．解：189＝3×3×3×7＝27×7
147＝3×7×7＝21×7
正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147
所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．
故答案为：21，7．
6．解：40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×202﹣3.14×102÷2×4
＝1256﹣628
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米．
故答案为：628．
7．解：1﹣＝
×8＝（小时）
×33＝（千米）
÷＝198（千米）
答：甲、乙两地相距198千米．
故答案为：198．
8．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019．
故答案为：2019．
9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，
所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，
即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，
S△BCD＝7，S△BDE＝7
所以CD＝DE，
S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，
S△ACD+S△BDE＝7份，
S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，
3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，
S四边形AEDF＝10份﹣7
＝10×2.5﹣7
＝25﹣7
＝18
答：四边形AEDF的面积是18．
故答案为：18．

10．解：依题意可知：
甲乙丙的工作效率分别为：，，；
甲乙工作总量为：×2+×4＝；
丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；
共工作2+4+3＝9
故答案为：9
11．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，
次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；
最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；
剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．
故答案是：963、875、124．
12．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，
其余7个数每一个数为一组，
即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，
即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，
此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．
所以n最小是13．
13．解：设所走的时间为x小时．
30x＝360﹣360x
3x+360x＝360﹣30x+360
390x＝360
x＝
小时＝55分钟．
故答案为：55．
14．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
15．解：A是C的×＝，
即A＝C，
A+C＝55，则：
C+C＝55
C＝55
C＝55÷
C＝40
A＝40×＝15
故答案为：15．
16．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：
①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；
②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；
③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，
综上，n最小是1009．
故答案是：1009．
17．解：根据分析，分解质因数6＝2×3
∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6
∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，
设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，
①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690
②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960
综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690
故答案为：6．
18．解：36.45÷（3+）
＝36.45
＝5.4
5.4×＝20.25（元）
答：1支钢笔的售价是 20.25元．
故答案为：20.25．
19．解：设原来的分数x是，则：
＝
则：b＝3（c+a）＝3c+3a①
＝
则：4c＝a+b②
①代入②可得：
4c＝a+3c+3a
4c＝4a+3c
则：c＝4a③
③代入①可得：
b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a
所以＝＝
即x＝．
故答案为：．
20．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DCO＝60°，
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
21．解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．
10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）．
故答案为：1000
22．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是
1+2+…+n＝n（n+1），
由题意可知，n（n+1）＞4979，
由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，
所以这本书有100页．
答：这本书共有100页．
故答案为：100．
23．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2015××××…×
＝1
故答案为：1．
24．解：如图，

设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x＝
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
25．解：（10+5）÷（1﹣×2）
＝15÷
＝25（页）
答：这本故事书有25页；
故答案为：25．
26．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，
2013÷4＝503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15
所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，
所以除以5的余数是0；
故答案为：0．
27．解：（1）1﹣32%﹣53%，
＝1﹣85%，
＝15%；
答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．
（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），
蛋白重量：60×53%＝31.8（克），
蛋壳重量：60×15%＝9（克），
所以最接近32克的组成部分是蛋白．
答：最接近32克的组成部分是蛋白．
故答案为：15，蛋白．
28．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），
＝（18﹣6）÷1，
＝12÷1，
＝12（米），
（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米）．
故答案为：42，12．
29．解：（1﹣30%）×（1+10%）
＝70%×110%，
＝77%；
5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]
＝490÷[30%﹣23%]，
＝490÷7%，
＝7000（元）．
即李阿姨的月工资是 7000元．
故答案为：7000．
30．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；
答：沙子的高度为11厘米．
故答案为：11．
31．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
32．解：分针每分钟走的度数是：
360÷60＝6（度），
时针每分钟走的度数是：
6×5÷60＝0.5（度），
第一成直角用的时间是：
90÷（6﹣0.5），
＝90÷5.5，
＝16（分钟），
第二次成直角用的时间是：
270÷（6﹣0.5），
＝270÷5.5，
＝49（分钟）．
这时的时刻是：
12时+49分＝12时49分．
故答案为：16，12时49分．
33．解：设1台抽水机1小时抽1份水，
每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；
答：向外抽水的抽水机需1台．
34．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．
[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，
[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，
1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．
故答案为：600．
35．解：长方体的高是：
56÷4÷（1+2+4），
＝14÷7，
＝2，
宽是：2×2＝4，
长是：4×2＝8，
体积是：8×4×2＝64，
答：这个长方体的体积是64．
故答案为：64．
36．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，
＝4+6+3，
＝13（米）；
阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，
＝12+3﹣8，
＝7（平方米）；
答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．
故答案为：13、7．
37．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2＝；
经代入数值试算可知：
当n＝62时，数列和＝1953，
当n＝63时，数列和＝2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．
故答案为：4．
38．解：420÷（1﹣40%﹣）
＝420÷0.35
＝1200（袋）
答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．
故答案为：1200．
39．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]
＝÷[120%×80%]，
＝，
＝；
185÷（+）
＝185÷，
＝180（天）．
答：按原速度建完，则需要180天．
故答案为：180．
40．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：
（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．
n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．
答：去掉的数是34．
故答案为：34．
41．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得
+＝10，
解得x＝180．
答：B、C间的距离为180千米．
42．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），
丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），
181÷（2+1）＝60（块）…1（块），
乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）．
故答案为：121，19．
43．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，
可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，
200×＝90（票）
200×＝60（票）
200×＝50（票）
答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．
44．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，
9×10+8＝98；
被除数最大是98．
故答案为：98．
45．解：2012÷4＝503；
没有余数，说明22012的个位数字是6．
故答案为：6．
46．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；
故答案为：①
47．解：慢车行完全程需要：
5×（1+），
＝5×，
＝6（小时）；
全程为：
40÷[1﹣（+）×2]，
＝40÷[1﹣]，
＝40÷，
＝40×，
＝150（千米）；
答：甲乙两地相距150千米．
故答案为：150．
48．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），
答：一共有35个三角形．
故答案为：35．
49．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：
第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，
所以阴影部分应填的数字是5，
故答案为：5．
50．解：因为0.60元＝60分，
设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，
把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，
因为35是奇数，所以y必须是奇数，
当y＝1时，z的值不是整数，
当y＝3时，z＝8，
所以z＝8；
答：5分的硬币最多有8枚；
故答案为：8．