九年级上册数学导学案表格式学案教案.doc

永宁中学九年级数学（上）导学案

课题 21.1二次根式 第 1 课时 共 2 课时 修订、主编：李石所
学习目标：1、经历二次根式概念的探索过程，理解二次根式的概念；
2、理解二次根式有意义的条件，会求根号内所含字母的取值范围。

一、自主学习
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
_____________________________________________________
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
_____________________________________________________
3、16、3、0、-9的平方根分别是什么? 算术平方根分别是什么？　
_________________________________________________
二、合作探究
1、完成教材“P2思考”。
2、你认为“P2思考”所得的代数式有什么共同特点？
它们都表示：________________________________________
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
3、讨论：是不是二次根式？为什么？
4、二次根式有意义的条件是____________________
三、学以致用
1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
· 、、、、、-、、
2、a取何值时,下列二次根式有意义?
（1） (2) (3) (4)

3、已知y=++5，求的值。

4、若+=0，求a2004+b2004的值。

三、课堂小结：这节课你学会了什么？

四、当堂检测
1、下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？
- x
2、使式子无意义，则x满足_______________
3、当x满足__________时，+在实数范围内有意义。
4、若+有意义，则=_______
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课题 21.1 二次根式 第 2 课时 共 2 课时 修订、主编 李石所
学习目标：1、了解的非负特性； 2、会用化简二次根式。

一、自主学习
1、当m 时，是二次根式。
2、表示5的___________，______0（填）；
表示0的_________，_____0（填）
3、由“上题”可知，当时，表示的_______，因此_____0（填）
当时，表示0的__________,因此_____0（填）。
4、二次根式的性质1：是一个____________。
5、二次根式的性质2：。
6、二次根式的性质3：
二、合作探究
1、计算：
（1）； （2）.

2、计算
=________;

三、学以致用
1、化简：（1）= （2）=

（3） =_______；
（4）化简：当时，= .

四、课堂小结：比较与的异同：
当时，与________;当时，
_________,而=_____.

五、当堂检测
1、计算：（1）； （2）；
（3）； （ 4）.

2、若时，化简

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课题 21.2.1 二次根式的乘法 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编 李石所
学习目标：1、通过探索二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则。
2、熟练地运用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算和化简。

一、 自主学习
1、计算下列各式
（1）
（2）
2、请认真学习课本第7页、第8页的内容，然后完成下面问题
（1）两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数 。
用式子表示为：
（2）

二、 合作探究
计算：
1、 ；2、

3、=_______； 4、=______

5、=

三、学以致用
1、计算：
(1) （2）

（3）

2、一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。

四、 课堂小结：本堂课你学会了什么？

五、 当堂检测
1、计算 。

2、计算 。

3、若,则的值是 。

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课题 21.2.2 二次根式的除法 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、通过探索二次根式的除法法则；会进行二次根式的除法运算；
2、会判断一个二次根式是否是最简二次根式。

一、自主学习
1、温故而知新
（1）
（2）
2、计算（1）
（2）
3、请认真学习课本第9页、第10页、第11页的内容，然后完成下面问题。
（1）一般的，对二次根式的除法规定：

（2）
（3）最简二次根式：（a）被开方数不含 ；
（b）被开方数中不含 。
我们把满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
二、 合作探究
1、计算：
（1） （2）

(3)= （4）
(5) (6)
三、 学以致用
1、 计算、化简
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

四、课堂小结：如何进行二次根式的除法运算？什么叫最简二次根式？
五、当堂检测
1、把下列二次根式化程最简二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
2、计算：

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课题 21.2 二次根式的化简 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、掌握最简二次根式、同类二次根式的概念
2、熟练地化简二次根式

一、自主学习
1、最简二次根式：一个二次根式是最简二次根式要具备两个必不可少的条件：（1）. （2）.
2、同类二次根式：
先把二次根式化为 二次根式，只要是 相同的二次根式，就是同类二次根式.
3、积的算术平方根
，关键要把握此等式成立的条件：a ；b .
4、商的算术平方根
，关键要把握此等式成立的条件：a ；b .
二、合作探究
1、下列各式中，最简二次根式是( )
A． B. C. D.
2、若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．

3、若,则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4、式子成立的条件是（　　　　）
A、x＜1且ｘ≠０　 Ｂ、ｘ＞０且ｘ≠１
C、0＜ｘ≤１　 Ｄ、０＜ｘ＜１

四、 学以致用
1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“√”,不是的打“×”):
(1) ( ); (2) ( ); (3) ( );
(4) ( ); (5)( ); (6) ( )
2、下列根式中，与为同类二次根式的是 ( )
A. B . 　C. D.
3、对任意实数a,下列各式中一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
四、课堂小结：这堂课你学会了什么？

五、当堂检测： 判断正误：
( ) ( )
( ) ; ( )
( ) ( )

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课题 21.3.1 二次根式的加减 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、类比同类项的概念，进一步理解同类二次根式的概念；
2、会进行二次根式的加减运算。

一、自主学习
1、把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2） （3） (4)
2、计算：

3、认真学习课本第14页、第15页的内容，然后完成下面问题：
二次根式加减时，可以先将二次根式化为______，再将被开方数相同的二次根式进行__________。
二、 合作探究
1、下列计算：① ②
③ ④
⑤
其中正确的是____________________（填序号）

2、计算
（1）

（2）
三、学以致用
1、计算
（1）； （2）；

（3）；（4）

四、 课堂小结：如何进行二次根式的加减法运算？

五、 当堂检测
1、下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、计算

3、两个正方形的面积分别为与，则这两个正方形的周长和为____________

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课题 21.3.2 二次根式的混合运算 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算

一、 自主学习
认真学习课本第16页、第17页的内容，然后完成下面问题。
1、有理数的混合运算顺序、整式的乘法公式、实数运算中的运算律在二次根式的混合运算中仍然适用。
2、

=
二、合作探究：
1、计算

（1）

（2） （3）

（4）

(5)

(6)
三、学以致用
计算：
（1）

（2）

（3）

（4）

四、课堂小结：如何运用混合运算法则进行二次根式的运算？

五、当堂检测
1、计算

2、化简求值:

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课题 21。4二次根式 整理和复习 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、通过自主学习、合作探究，掌握二次根式的相关知识。
2、掌握有关二次根式的运算。

一、知识点梳理
1、二次根式：________________________________________
二次根式中，当______，有意义。
2、二次根式的性质：①
② ; ③
④>0)
3、二次根式的乘除；①如果
②如果
4、最简二次根式：

5、同类二次根式：

6、二次根式的加减：二次根式加减法的实质是合并

7、二次根式的化简或运算，最终结果都要求化成

8、分母有理化：

二、典型题例
1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x ≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≤1

2、要使式子有意义，则a的取值范围为______________
3、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知下列四个根式:①②③④,其中是同类二次 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
5、化简的结果是
6、若互为相反数，则_______

三、课堂小结：这节课你学会了什么？

四、当堂检测
1、下列计算正确的是（ ）
A、3-1=-3 B、a2·a3=a6 C、（x+1）2=x2+1 D、3-=2
2、若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学
3、若y=++2009，则x+y=
4、计算:(π-3)0-|-3|+(-)-2-

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课题22.1一元二次方程 第 1 课时 共 2课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、正确理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项

一、自主学习：
1、知识回顾：一元一次方程是指
2、根据题意列方程 ：（1）（24页）引言中的问题，（2）（课本25页）问题一和问题二
二、合作探究
（１）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？
①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　。
（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
(a,b,c为常数， a 0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。
注意： (1)、一元二次方程必须满足三个条件：① ；② ；③ 。
(2)、任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：
二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？
三、学以致用
1、下列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？

（1） （2） （3）
（4） （5）
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) (2) (3)
3、当a______时，关于x的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。
四、课堂小结：这节课你学到了什么？

五、课堂检测：
1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2、方程的一次项是（ ）
A. B. C. D.
3、将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______。

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课题22.1一元二次方程的解的概念 第 2 课时 共 2课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；
2、理解方程的解的概念，会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。

一、自主学习：
知识回顾
1、说出一元一次方程解的定义：
2．下面哪些数是方程3x=2(x+5)的解？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
二、合作探究
1、类比一元一次方程解的定义可知：一元二次方程的解就是使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____。
2、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解？
(－7,－6,－5, 5, 6, 7)

3、观看课本27页的表格，指出方程的根是 ，-7是不是这个一元二次方程的根， ，-7是问题二的解吗？
为什么 ？
三、学以致用
1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C.

2、你能想出下列方程的根吗？
(1)
(2)
(3)
3、试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？
4、已知方程的一个根是1，则m的值是______
四、课堂小结：这节课你学到了什么？

五、课堂检测
1、一元二次方程的根是
2、方程x（x-1）=2的两根为
3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1。

4．若，则_____________。
5． x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

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课题 22.2.1配方法-直接开平方法 第 1 课时 共 2 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程；
2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。

一、自主学习：
知识回顾： 请同学们完成下列各题
1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2
（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
（3）x2+px+_____=（x+______）2
2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿AB边向点A以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的 面积等于8cm2？
二、合作探究
1、36的平方根是________,的平方根是____________。
2、若，则=______________；若，则=__________。
3、请根据提示完成下面解题过程（第30页思考）
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=______ (_________)=2
即 ∴ __________=_______
=____，=_____ 即 ________, ____ __
∴ =______, =_____ ∴ =_______, =_____
4、归纳概括：
（1）、形如或的一元二次方程可利
用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
（2）、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。
（3）、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，求两个一元一次方程的解。
三、学以致用
解下列方程： (1) (2)

(3) (4)

四、课堂小结：这节课你学到了什么？

五、课堂检测
解下列方程：
(1） (2) (3)
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课题 22.2.1配方法 第 2 课时 共 2 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、掌握用配方法解一元二次方程 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想

一、自主学习：
知识回顾：填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ___= (____) （4）－x＋__＝（x－__）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
_____________________________________________________
二、合作探究
请阅读教材第31-32页，解方程，完成下面框图：

归纳总结：
1、通过配成 式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个 来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以 系数，将方程的二次项系数化为1。
4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
三、学以致用
解下列方程：(1) (2)
(3) (4)
四、课堂小结：这节课你学到了什么？
五、课堂检测：
1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1)
(3)
2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A、 B、 C、 D、
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课题：22.2.2用公式法解一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

一、自主学习
（一）知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2、用配方法解下例方程：
（二）体验新知
问题：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
结合教材35页，体验方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的求解过程：

二、合作交流
探讨：1、弄清用配方法解方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）求解过程。
2、为什么求解方程时有限制条件 b2－4ac≥0 ？
当时，因为，所以，从而,
于是一般形式的一元二次方程的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的根是由方程的系数、、所确定的。由此可得出以下两结论：
方程是否存在实数根由式子b2－4ac的符号决定，我们将其称为一元二次方程根的判别式，用希腊字母 △表示，即: △=b2－4ac.具体关系为：
二、 当b2－4ac＞0 方程有_____________的实数根；
2、当b2－4ac＝0 方程有_________的实数根，x1＝x2＝_______

· 当b2－4ac＜0 方程___________实数根.
（二）一元二次方程的求根公式
（）
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
※特别提示：利用公式法解一元二次方程时，必须将其化为一般式
三、学以致用
（一）不解方程，判断下列方程根的情况。
1、2x2-3x-2=0 2、x－4x+4=0 3、（x＋1）2＝2（x-5）

（二）自学P36页例2，应用公式法解下列方程：
1、-2x2＋x+6＝0； 2、4x2＋4x＋10＝1－8x.

四、课堂小结：本节课你有什么收获？
五、当堂检测
用公式法解下列方程
1、 2、

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课题：22.2.3用因式分解法解一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；
2、熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程

一、自主学习
（一）知识回顾
分解因式有哪些基本方法？
（二）引例
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小明是这样解的： 小影是这样解的：
解设这个数是x. 解设这个数是x.
依题意得：x2 = 3x 依题意得：x2 = 3x
两边同时约去x，得 x = 3 x2–3x = 0
∴这个数是0或3 x（x–3）= 0
解得 x1 = 0，x2 = 3
∴这个数是0或3。
以上求解谁正确？你能说说错误原因吗？

二、合作交流
（一）求解依据：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
即如果A·B = 0 A = 0或B = 0
（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．）
“或”有下列三层含义
· A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

（二）例题学习
例1：4x(x-2)=5(x-2)

例2：（3－x）2= 4(2x+1)2

例3：x2－3x-10=0

三、学以致用
解下列方程
（1）； (2) x2+2x-3=0
（3）；
四、课堂小结：本节课你有什么收获？
五、当堂检测
解方程
(1) （2）； （3）

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课题：22.2.4一元二次方程根与系数的关系 第 1 课时 共1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、由一元二次方程求根公式推导根与系数的关系，并能利用根与系数的关系解解决简单问题。

一、知识回顾
1、如何判断一元二次方程根的情况？
2、一元二次方程的求根公式

二、合作交流
（一）推导发现
由一元二次方程根与系数的关系我发现：
x1+x2= x1·x2=
（二）例题学习
1、自学教材41页例4
2、已知3－2是方程x2+mx+7=0的一个根，则另一个根是 __ ，m= 。
3、设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：
（1） （2） （3）
（4）
4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。
5、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
三、学以致用
· 求下列方程的两根的和与积
（1）； （2）
（3）； （4）
2、设方程x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:
(1) x12+x22 (2)x1－x2　（3） （4）
3、说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.
四、课堂小结：本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）
A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥
2、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

3、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？

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课题 22.3实际问题与一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所
学习目标：1、学习在实际问题中数量关系的数学模型—“一元二次方程”；
2、学会分析，灵活处理应用题中的数量关系。

一、知识回顾：
说一说列方程解应用题的一般步骤。
二、合作探究
（一）握手问题。
1、参加聚会的每两人都握手一次，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

2、要组织一次排球比赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，赛程安排7天，每天安排4场，比赛组织者应该邀请多少队参加比赛？

3、练习：P43—9 、 P48—6 、 P53—7。
（二）增减率问题。
1、某农场的粮食产量在两年内从300吨增加到363吨，平均每年增长的百分率是多少？

2、我省十分重视治理水土流失问题，2010年治理水土面积400平方千米，计划到2012年年底，使这三年治理水土流失的面积达到1324平方千米，求我省治理水土流失的面积平均年增长率。

3、练习：P43—12, P48—7, P53--9
（三）传染源问题。
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2、有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌又以同样的速度进行分裂，成为下一代新细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两小时后总数达到144个，问：每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？

3、练习：P48—4,
（四）与图形有关的问题。
1、有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪，求该草坪AB的长。
A
B
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点从C点向B点以1cm／s的速度移动，点Q从B点向A点以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?

3、练习：P48—8 、P54—11

（五）与利润有关的问题。
1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件