九年级上册数学导学案表格式学案教案.doc

永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.1二次根式 第 1 课时 共 2 课时 修订、主编：李石所学习目标：1、经历二次根式概念的探索过程，理解二次根式的概念；2、理解二次根式有意义的条件，会求根号内所含字母的取值范围。一、自主学习1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？_2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？_3、16、3、0、-9的平方根分别是什么? 算术平方根分别是什么？_二、合作探究1、完成教材“P2思考”。2、你认为“P2思考”所得的代数式有什么共同特点？它们都表示：_一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 3、讨论：是不是二次根式？为什么？4、二次根式有意义的条件是_三、学以致用1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 、-、 2、a取何值时,下列二次根式有意义?（1） (2) (3) (4) 3、已知y=+5，求的值。4、若+=0，求a2004+b2004的值。三、课堂小结：这节课你学会了什么？四、当堂检测1、下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ - x 2、使式子无意义，则x满足_3、当x满足_时，+在实数范围内有意义。4、若+有意义，则=_永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.1 二次根式 第 2 课时 共 2 课时 修订、主编 李石所 学习目标：1、了解的非负特性； 2、会用化简二次根式。一、自主学习1、当m 时，是二次根式。2、表示5的_，_0（填）；表示0的_，_0（填）3、由“上题”可知，当时，表示的_，因此_0（填）当时，表示0的_,因此_0（填）。4、二次根式的性质1：是一个_。5、二次根式的性质2：。6、二次根式的性质3： 二、合作探究1、计算：（1）； （2）.2、计算 =_; 三、学以致用 1、化简：（1）= （2）= （3） =_；（4）化简：当时，= .四、课堂小结：比较与的异同：当时，与_;当时，_,而=_. 五、当堂检测1、计算：（1）； （2）；（3）； （ 4）.2、若时，化简永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.2.1 二次根式的乘法 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编 李石所 学习目标：1、通过探索二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则。 2、熟练地运用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算和化简。一、 自主学习1、计算下列各式（1） （2） 2、请认真学习课本第7页、第8页的内容，然后完成下面问题（1）两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数 。 用式子表示为：（2） 二、 合作探究计算：1、 ；2、 3、=_； 4、=_5、= 三、学以致用1、计算：(1) （2） （3）2、一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。四、 课堂小结：本堂课你学会了什么？五、 当堂检测1、计算 。2、计算 。3、若,则的值是 。永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.2.2 二次根式的除法 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、通过探索二次根式的除法法则；会进行二次根式的除法运算； 2、会判断一个二次根式是否是最简二次根式。一、自主学习1、温故而知新（1） （2） 2、计算（1） （2） 3、请认真学习课本第9页、第10页、第11页的内容，然后完成下面问题。（1）一般的，对二次根式的除法规定： （2）（3）最简二次根式：（a）被开方数不含 ； （b）被开方数中不含 。我们把满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二、 合作探究1、计算：（1） （2） (3)= （4） (5) (6) 三、 学以致用1、 计算、化简（1） （2） （3）（4） （5） （6）四、课堂小结：如何进行二次根式的除法运算？什么叫最简二次根式？五、当堂检测1、把下列二次根式化程最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2、计算：永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.2 二次根式的化简 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、掌握最简二次根式、同类二次根式的概念 2、熟练地化简二次根式一、自主学习1、最简二次根式：一个二次根式是最简二次根式要具备两个必不可少的条件：（1）. （2）. 2、同类二次根式：先把二次根式化为 二次根式，只要是 相同的二次根式，就是同类二次根式.3、积的算术平方根，关键要把握此等式成立的条件：a ；b .4、商的算术平方根 ，关键要把握此等式成立的条件：a ；b .二、合作探究1、下列各式中，最简二次根式是( )A B. C. D. 2、若最简二次根式与是同类二次根式，求的值3、若,则x的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4、式子成立的条件是（）A、x1且 、且C、0 、 四、 学以致用1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“”,不是的打“”):(1) ( ); (2) ( ); (3) ( );(4) ( ); (5)( ); (6) ( ) 2、下列根式中，与为同类二次根式的是 ( ) A. B . C. D.3、对任意实数a,下列各式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.四、课堂小结：这堂课你学会了什么？五、当堂检测： 判断正误：( ) ( ) ( ) ; ( )( ) ( )永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.3.1 二次根式的加减 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、类比同类项的概念，进一步理解同类二次根式的概念； 2、会进行二次根式的加减运算。一、自主学习1、把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） (4)2、计算：3、认真学习课本第14页、第15页的内容，然后完成下面问题：二次根式加减时，可以先将二次根式化为_，再将被开方数相同的二次根式进行_。二、 合作探究1、下列计算： 其中正确的是_（填序号）2、计算（1）（2） 三、学以致用1、计算（1）； （2）；（3）；（4）四、 课堂小结：如何进行二次根式的加减法运算？五、 当堂检测1、下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、计算 3、两个正方形的面积分别为与，则这两个正方形的周长和为_永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21.3.2 二次根式的混合运算 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算一、 自主学习认真学习课本第16页、第17页的内容，然后完成下面问题。1、有理数的混合运算顺序、整式的乘法公式、实数运算中的运算律在二次根式的混合运算中仍然适用。2、 =二、合作探究：1、计算（1）（2） （3）（4） (5) (6)三、学以致用计算：（1）（2）（3）（4）四、课堂小结：如何运用混合运算法则进行二次根式的运算？五、当堂检测1、计算2、化简求值:永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 21。4二次根式 整理和复习 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、通过自主学习、合作探究，掌握二次根式的相关知识。2、掌握有关二次根式的运算。一、知识点梳理1、二次根式：_二次根式中，当_，有意义。2、二次根式的性质： ; 0)3、二次根式的乘除；如果 如果4、最简二次根式： 5、同类二次根式： 6、二次根式的加减：二次根式加减法的实质是合并 7、二次根式的化简或运算，最终结果都要求化成 8、分母有理化： 二、典型题例1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A、x 1 B、x1 C、x1 D、x12、要使式子有意义，则a的取值范围为_ 3、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、4、已知下列四个根式:,其中是同类二次 ( )A. B. C. D.5、化简的结果是 6、若互为相反数，则_三、课堂小结：这节课你学会了什么？四、当堂检测1、下列计算正确的是（ ）A、3-1=-3 B、a2a3=a6 C、（x+1）2=x2+1 D、3-=22、若式子有意义，则x的取值范围是_来源:学3、若y=+2009，则x+y= 4、计算:(-3)0-|-3|+(-)-2-永宁中学九年级数学(上)导学案 课题22.1一元二次方程 第 1 课时 共 2课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、正确理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项一、自主学习：1、知识回顾：一元一次方程是指 2、根据题意列方程 ：（1）（24页）引言中的问题，（2）（课本25页）问题一和问题二二、合作探究（）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？；。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， a 0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。注意： (1)、一元二次方程必须满足三个条件： ； ； 。(2)、任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？三、学以致用1、下列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) 3、当a_时，关于x的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。四、课堂小结：这节课你学到了什么？五、课堂检测：1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、将方程化成一般形式为_,它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_。 永宁中学九年级数学(上)导学案 课题22.1一元二次方程的解的概念 第 2 课时 共 2课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。一、自主学习：知识回顾1、说出一元一次方程解的定义： 2下面哪些数是方程3x=2(x+5)的解？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4二、合作探究1、类比一元一次方程解的定义可知：一元二次方程的解就是使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_。2、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解？ (7,6,5, 5, 6, 7)3、观看课本27页的表格，指出方程的根是 ，-7是不是这个一元二次方程的根， ，-7是问题二的解吗？ 为什么 ？ 三、学以致用1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. 2、你能想出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 3、试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？ 4、已知方程的一个根是1，则m的值是_四、课堂小结：这节课你学到了什么？五、课堂检测1、一元二次方程的根是 2、方程x（x-1）=2的两根为 3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1。4若，则_。5 x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_永宁中学九年级数学(上)导学案 课题 22.2.1配方法-直接开平方法 第 1 课时 共 2 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。一、自主学习：知识回顾： 请同学们完成下列各题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）22如图，在ABC中，B=90，点P从点B开始，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿AB边向点A以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的 面积等于8cm2？二、合作探究1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，则=_；若，则=_。3、请根据提示完成下面解题过程（第30页思考）(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得 =_ (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _, _ _ =_, =_ =_, =_4、归纳概括：（1）、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。（2）、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。（3）、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，求两个一元一次方程的解。三、学以致用解下列方程： (1) (2) (3) (4) 四、课堂小结：这节课你学到了什么？五、课堂检测解下列方程：(1） (2) (3) 永宁中学九年级数学(上)导学案 课题 22.2.1配方法 第 2 课时 共 2 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、掌握用配方法解一元二次方程 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想一、自主学习：知识回顾：填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _= (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：_二、合作探究请阅读教材第31-32页，解方程，完成下面框图： 归纳总结：1、通过配成 式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个 来解。3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以 系数，将方程的二次项系数化为1。4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。三、学以致用解下列方程：(1) (2) (3) (4) 四、课堂小结：这节课你学到了什么？五、课堂检测：1、填上适当的数，使下列等式成立：(1) (3) 2、将方程配方后，原方程变形为（ ）A、 B、 C、 D、永宁中学九年级数学（上）导学案课题：22.2.2用公式法解一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、会用公式法解一元二次方程 2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac0一、自主学习（一）知识回顾1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程： （二）体验新知 问题：如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？ 结合教材35页，体验方程ax2bxc = 0（a0）的求解过程：二、合作交流探讨：1、弄清用配方法解方程ax2bxc = 0（a0）求解过程。 2、为什么求解方程时有限制条件 b24ac0 ？当时，因为，所以，从而,于是一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的根是由方程的系数、所确定的。由此可得出以下两结论：方程是否存在实数根由式子b24ac的符号决定，我们将其称为一元二次方程根的判别式，用希腊字母 表示，即: =b24ac.具体关系为：二、 当b24ac0 方程有_的实数根；2、当b24ac0 方程有_的实数根，x1x2_ 当b24ac0 方程_实数根.（二）一元二次方程的求根公式 （） 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。特别提示：利用公式法解一元二次方程时，必须将其化为一般式三、学以致用（一）不解方程，判断下列方程根的情况。1、2x2-3x-2=0 2、x4x+4=0 3、（x1）22（x-5）（二）自学P36页例2，应用公式法解下列方程：1、-2x2x+60； 2、4x24x1018x. 四、课堂小结：本节课你有什么收获？五、当堂检测用公式法解下列方程1、 2、 永宁中学九年级数学（上）导学案 课题：22.2.3用因式分解法解一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；2、熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程一、自主学习（一）知识回顾分解因式有哪些基本方法？（二）引例一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小明是这样解的： 小影是这样解的：解设这个数是x. 解设这个数是x. 依题意得：x2 = 3x 依题意得：x2 = 3x两边同时约去x，得 x = 3 x23x = 0这个数是0或3 x（x3）= 0 解得 x1 = 0，x2 = 3 这个数是0或3。 以上求解谁正确？你能说说错误原因吗？二、合作交流（一）求解依据：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.即如果AB = 0 A = 0或B = 0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零）“或”有下列三层含义 A0且B0A0且B0A0且B0（二）例题学习例1：4x(x-2)=5(x-2) 例2：（3x）2= 4(2x+1)2 例3：x23x-10=0 三、学以致用解下列方程（1）； (2) x2+2x-3=0 （3）； 四、课堂小结：本节课你有什么收获？五、当堂检测解方程(1) （2）； （3）永宁中学九年级数学（上）导学案 课题：22.2.4一元二次方程根与系数的关系 第 1 课时 共1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、由一元二次方程求根公式推导根与系数的关系，并能利用根与系数的关系解解决简单问题。一、知识回顾1、如何判断一元二次方程根的情况？2、一元二次方程的求根公式二、合作交流（一）推导发现由一元二次方程根与系数的关系我发现：x1+x2= x1x2= （二）例题学习1、自学教材41页例42、已知32是方程x2+mx+7=0的一个根，则另一个根是 _ ，m= 。3、设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。5、如果x22(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;三、学以致用 求下列方程的两根的和与积（1）； （2）（3）； （4）2、设方程x27x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: (1) x12+x22 (2)x1x2（3） （4） 3、说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.四、课堂小结：本节课你有什么收获？五、当堂检测1、关于x的一元二次方程x2-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k 2、取什么值时，关于x的方程4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.3、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？永宁中学九年级数学（上）导学案 课题 22.3实际问题与一元二次方程 第 1 课时 共 1 课时 修订、主编： 李石所 学习目标：1、学习在实际问题中数量关系的数学模型“一元二次方程”；2、学会分析，灵活处理应用题中的数量关系。一、知识回顾：说一说列方程解应用题的一般步骤。二、合作探究（一）握手问题。1、参加聚会的每两人都握手一次，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？2、要组织一次排球比赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，赛程安排7天，每天安排4场，比赛组织者应该邀请多少队参加比赛？3、练习：P439 、 P486 、 P537。（二）增减率问题。1、某农场的粮食产量在两年内从300吨增加到363吨，平均每年增长的百分率是多少？2、我省十分重视治理水土流失问题，2010年治理水土面积400平方千米，计划到2012年年底，使这三年治理水土流失的面积达到1324平方千米，求我省治理水土流失的面积平均年增长率。3、练习：P4312, P487, P53-9 （三）传染源问题。1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌又以同样的速度进行分裂，成为下一代新细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，两小时后总数达到144个，问：每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？3、练习：P484,（四）与图形有关的问题。1、有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪，求该草坪AB的长。AB2、如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm,若P点从C点向B点以1cms的速度移动，点Q从B点向A点以2cms的速度移动，问几秒后，PBQ的面积为8cm2?3、练习：P488 、P5411（五）与利润有关的问题。1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件