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一、分数的产生和意义
1.分数的产生
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示
2.分数的意义
一个正方形的14表示把一个正方形平均分成4份，每份是这个正方形的14
分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以把它看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示
单位“1”的含义：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
例：说出下面分数的意义
（1）青少年近视人数占全国近视总人数的25
（2）全国每年因交通事故死亡的人数占意外死亡人数的310
3.分数单位的意义
整数的计数单位有_____________________________________
例：一堆糖有12颗，把它们平均分成2份，每份是这堆糖的（ ）
平均分成3份，2份是这堆糖的（ ）
平均分成4份，3份是这堆糖的（ ）
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如23 的分数单位是13
例1：把一堆苹果平均分成4份，这样的3份是（ ），它的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位。
例2：写出下面分数的分数单位：
15 78 1013 66 1135
例3：分数与对应的数量
一包饼干有12块，3个小朋友分一包饼干，平均每人分（ ）包，（ ）包
是（ ）块
例4：用直线上的点表示分数
（1）12 14 34
（2）13 23 56
练习：
1.用下面的分数表示对应的阴影部分，正确吗？
34（ ） 13（ ） 34（ ） 34（ ）
2.有12个玩具平均分给3个小朋友，每个小朋友分得( )( ),也就是（ ）个
如果把这12个玩具分给6个小朋友，每个小朋友分得( )( ),也就是（ ）个
3.理解下面分数的具体含义
（1）阳光小学五年级一班一共有男生26人，占全班总人数的12。
（2）国家林业局宣布，我国森林面积达到2.08亿公顷，森林覆盖率为21.63100，人工林面积居世界首位
4.在直线上画出表示下面各分数的点
（1）12 14 34
（2）15 12 910
5.幼儿园买来45块面包，平均分给15个小朋友。每个小朋友分得（ ）块面包；每个小朋友分得这些面包的( )( )
二、分数与除法
1.分数与除法的关系
如果把3块月饼分给4个人，每人分得（ ）个；3÷4=( )( )个
被除数÷除数=( ) ，用字母表示是a÷b=( )( )（b≠0）
例：（1）37米可以表示把1米长的铁丝平均分成7份，取其中的（ ）份；还可以表示把（ ）米长的铁丝平均分成（ ）份，取其中的1份。
（2）在括号里填上合适的数
5÷6=（ ）（ ） 9÷4=（ ）（ ） 910=（ ）÷10 821=（ ）÷（ ）
2.求一个数是另一个数的几分之几
例：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只，鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
解决问题：
人造卫星的速度是8千米/秒，宇宙飞船的速度是11千米/秒
（1）宇宙飞船的速度是人造卫星的多少倍？
（2）人造地球文星的速度是宇宙飞船的几分之几？
3.将低级单位转化为高级单位数的结果用分数表示
9cm=（ ）（ ）dm 30cm=（ ）（ ）dm 133dm²=（ ）（ ）m²
79dm=（ ）（ ）m 65cm²=（ ）（ ）dm² 23千克=（ ）（ ）吨
13秒= 分 48公顷= 平方千米
4.运用等量关系式法解决问题
例：五（1）班共有17幅书画作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从学校225幅参赛作品中脱颖问出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占学校参赛作品的几分之几？
2008年北京奥运会“祥云”火炬的质量是985克。
（1）985克是多少千克？（用分数表示）
（2）985克是多少吨？（用分数表示）
5.未明确单位“1”时，两个不同标准的量不能作比较
例：王叔叔拿来两个同样长的绳子，一根剪去23米，另一根剪去全长的23，两根绳子剩下的长度相等吗？
把一条长30米的铁丝平均分成7段，每段铁丝长多少米？每段铁丝的长占这根铁丝长的几分之几？
练习：
1. 4÷13= 11÷21=
2.音乐教室有72平方米，可以坐83人，平均每人的占地面积是多少平方米？
3把一段4m长的铁丝平均截成5段，每段长（ ）（ ）m，每段占全场的（ ）（ ）。
4.32秒=（ ）（ ）分 7角=（ ）（ ）元 6dm=（ ）（ ）m
5.判断
（1）用分数表示整数除法的商时，分母不能为0（ ）
（2）用字母表示分数和除法的关系是a÷b=ba（ ）
（3）1吨的35和3吨的15是相等的（ ）
（4）把一根2m长的绳子平均分成5段，每段长52m（ ）
6.今天是小妹的生日，爸爸买了一个生日蛋糕，重200克，把这个蛋糕平均分给3个人，每人分得这个蛋糕的 ，是 克
三、真分数和假分数
1.真分数的意义和特征
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1
例：在分数（ ）9中，括号里填哪些数，这个数是真分数？
在分数9（ ）中，括号里填哪些数，这个数是真分数？
2.假分数、带分数的意义和特征
（1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1
（2）带分数：像215，134，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数
例：将下列的真分数用“√”标记出来
3.把假分数化成整数或带分数
例：把33 和84化成整数
把假分数化成整数或带分数的方法：
用假分数的分子除以分母
（1）如果分子是分母的倍数，则分子除以分母的商正好是整数，该整数就是要化成的整数
（2）如果分子不是分母的倍数，则分子除以分母的商就会有余数，这是的假分数就会化成带分数：商作带分数的整数部分，余数作带分数的分数部分的分子，分母不变
例：把下面的假分数化成带分数或整数
75 328 337 3612 2713 1111
4.写出符合条件的真分数或假分数
（1）写出分母是7的所有真分数
（2）写出分子是7的所有假分数
练习：
1.判断
（1）真分数一定小于假分数（ ）
（2）小强吃了一个西瓜的32（ ）
（3）假分数的分子一定大于分母（ ）
（4）带分数比1大（ ）
（5）一个蛋糕，我吃了25，爸爸吃了15，妈妈吃了35（ ）
2.在a7中，a是非零自然数
（1）当a（ ）时，a7是真分数
（2）当a（ ）时，a7是假分数
（3）当a（ ）时，a7可以化为整数
（4）当a（ ）时，a7是最小的质数
（5）当a（ ）时，a7是最小的合数
四、分数的基本性质
1.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变（商的变化规律）
（1）57的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应乘（ ）
（2）1821的分母除以3，要使分数的大小不变，分子应除以（ ）
2.分数的基本性质的应用
（1）把156和17化成分子是5而大小不变的分数
（2）把156和17化成分母是42而大小不变的分数
3.根据分数的基本性质比较分数的大小
例：比较14 28 416 216 18的大小
练习：
1.填空
（1）12=3（ ）=（ ）8=16（ ）=（ ）24
（2）8（ ）=1620=24÷（ ）=（ ）÷40
（3）636的分子分母都除以（ ）后得16
（4）38的分子加上3要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
2.判断
（1）56的分子扩大到原来的5倍，要想使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的5倍（ ）
（2）25的分子和分母同时加上3，分数的大小不变（ ）
（3）与13相等的分数有无数个（ ）
（4）分数的大小相等，其分数单位也一定相等（ ）
3.一筐鸡蛋，甲分得38，乙分得1232，谁分得的鸡蛋多？
4.有一个果园，果园面积的15种苹果树，515种梨树，315种桃树，630种香蕉树，哪些水果的占地面积一样大？
五、最大公因数
1.公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
（1）12的因数有（ ），27的因数有（ ），12和27的公因数有（ ），最大的公因数是（ ）
（2）15和30的公因数有（ ），最大的公因数是（ ）
2.求两个数的最大公因数
（1）列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数
（2）筛选法：先写出一个数的因数（一般是较小数的因数），再从中选出较大数的因数，就是这两个数的公因数，其中最大的一个因数就是最大公因数
（3）短除法
1. 求15和20的公因数和最大公因数
2.求24和27的公因数和最大公因数
先找出24的因数有（ ），再从中选出27的因数有（ ），也就是24和27的（ ），其中最大的公因数是（ ）:
3.找出下面每组数的最大公因数
10和30 16和36 28和18
六、约分
1.约分的意义和方法
约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分
约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数去除
最简分数的意义：一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约分成最简分数
例：下面的分数中，哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数
34 615 19 4035 4264 1111 2540 420 1213
判断一个分数是不是最简分数，就是看这个分数的分子和分母是不是只有公因数1
2.运用还原法解决问题
例：化简一个分数时，用2约了两次，用3约了1次，得38，原来的分数时多少？
化简一个分数时，用2约了1次，用5约了2次，得23，原来的分数是多少？
七、最小公倍数
1.公倍数和最小公倍数的意义
例：4和6的倍数是哪几个？共有的最小的倍数是多少？
4的倍数有（ ），6的倍数有（ ），4和6的公倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。
两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中，最小的一个叫做它们的最小公倍数
写出40以内5和6的倍数和公倍数
5的倍数 6的倍数
5和6的公倍数
2.求两个数的最小公倍数的方法
（1）列举法
（2）筛选法：选其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍数，找出这两个数的公倍数和最小公倍数
（3）短除法
例：求出下列每组数的最小公倍数
4和12 30和25 8和9 7和14 8和20
八、通分
1.分母相同（或分子相同）的分数大小比较的方法
分母相同的分数比较大小
313 413 27 47 59 29 568 2368
分子相同的分数比较大小
38 311 56 58 1217 1219 1994 1973
总结：
分母相同的分数的大小比较方法：
分子相同的分数的大小比较方法：
2.通分的意义和方法
例：比较25和14的大小
两个分数的分子和分母都不相同，把它们化成分母相同的分数（用两个分母的最小公倍数作为公分母）
通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分
通分的方法：通分时要用原分母的公倍数作分母（一般选用最小公倍数作同分母），然后把各分数化成以公分母为分母的分数
例：把下面每组中的两个分数通分
16和78 23和742 57和542 754和59
3.多个分母不同的分数比较大小
例：把下面的分数按照从小到大的顺序排列起来
（二）创业弱势分析45 1112 56 43 710 12
（四）大学生对手工艺制品消费的要求
4、“体验化” 消费九、分数和小数的互化
1.小数化分数
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。3÷10=_____（小数） 3÷10=_____（分数）
3÷5=_____（小数） 3÷5=_____（分数）
一位小数可以直接写成分母是10的分数，注意能约分的要约分
例：把下面的小数化成分数
3、竞争对手分析0.5 0.06 0.25 4.25 1.12
（四）DIY手工艺品的“个性化”2.分数化小数
例1：把710、39100化成小数
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”分母是10、100、1000…的分数化成小数：直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）例2：把34、940、514化成小数（除不尽的保留两位小数）
送人□ 有实用价值□ 装饰□分母不是10、100、1000…的分数化成小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母，如果除不尽，就按照题目要求保留小数位数
标题：上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日
例3：小林说我从学校回家要花25分钟，小凡回家要花14小时，如果两个人行走速度相同，谁家离学校远一点？
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