深圳南山区前海中学数学七年级上学期期末试卷.doc

深圳南山区前海中学数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．﹣5的倒数等于（ ）
A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有     个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，为做一个试管架的木条，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，x等于（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
4．从正面、左面、上面观察一个几何体，得到的平面图形如图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．圆柱侧面展开后，可以得到（ ）
A．平行四边形 B．三角形
C．梯形 D．扇形
7．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
8．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o
9．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）

A．85° B．90° C．95° D．100°
二、填空题
10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )

A．98 B．94 C．90 D．86
11．若已知与的次数相等，则=_______．
12．已知关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为___．
13．已知则=_______ ．
14．下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为____(填序号).
15．如图，已知等边三角形的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．

16．按照如图所示的运算程序，若输入的x＝﹣2，则输出的值为_____．

17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．
三、解答题
18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是___________．
19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：（x＋1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．

（1）画直线和射线；
（2）连结，并在直线上用尺规作线段，使．（要求保留作图痕迹）若，，则_________．
（3）在直线上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．某校球队计划购买12套队服和一批护具(护腕和扩膝)，现从甲、乙两商场了解到：同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲商场的优惠政策为：每购买一套队服赠送一套护具；乙商场的优惠政策为：所有队服和护具均按报价的八五折销售．若设该球队计划购买护具x套，则：
（1）用含x的式子分别表示在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）当购买多少套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？
（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．
25．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①t为何值时，射线OC平分？
②t为何值时，射线OC平分？
26．（概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

（初步思考）
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为 ；
（深入探索）
（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：﹣5的倒数等于：﹣．
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题关键是掌握倒数的定义，准确进行计算．
3．C
解析：C
【分析】
根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
由，
得，
∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，
∴m+2=3或4或6或12，
解得m=1或2或4或10，
∴正整数m的值有4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2=3或4或6或12是关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据条件就可以得出5x+4×2=a，然后求出该方程的解即可．
【详解】
解：由题意，得
5x+4×2=a，
解得：；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答本题时根据条件建立方程是解答的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
【详解】
解：这个几何体是三棱柱．
故选：A
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
【点睛】
本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．A
解析：A
【分析】
根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开,沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形．
【详解】
解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】
将代入被污染的方程，得：

解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】
解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数．
【详解】
解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，
∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFE＝120°，
∴∠GFE＝60°，
∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH，
∴∠EFH＝＝40°，
∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n个图呢，能求出这个即可解得本题。
【详解】
第①个图 2五角星
第②个图 8五角星
第③个图 18五角星
…
第n个图 五角星
当n=7时，共有98个五角星。
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
12．1
【分析】
先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
单项式的次数为，
与的次数相等，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．
13．1
【分析】
直接把x的值代入方程求出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+3m﹣9＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．-64
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-64．
故答案是：-64．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．②③
【分析】
①根据相反数与分式的性质即可判断；②根据去绝对值的方法即可求解；③利用整体代入即可求值；④根据平均数的性质即可求解.
【详解】
解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；
②由a＋b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即a+2b＜0，故|a＋2b|＝－a－2b，本选项正确；
③由ax3＋bx＋1=5，可得ax3＋bx＝4，而－ax3－bx＋1＝−（ax3＋bx）＋1＝−4＋1＝−3，故选项正确；
④两班的平均分＝=，本选项错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值．
16．6
【分析】
设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意列方程求解即可，再求出第二次相遇的时间，然后得到答案；
【详解】
解：设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：
x+3x=24×3，
解析：6
【分析】
设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意列方程求解即可，再求出第二次相遇的时间，然后得到答案；
【详解】
解：设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：
x+3x=24×3，
解得：x=18，
此时甲的路程：，
∴相遇地点在线段AC上，距离点C的距离为：厘米；
∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），
∴乙第二次运动的时间为：秒，
∴乙第二次的路程为：厘米，
∴第二次相遇的地点在线段AB上，距离点A的距离为
厘米，
∴第二次相遇时乙与最近顶点A的距离是6厘米；
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，清理题意，根据相遇问题中“速度和×时间=路程”是解答本题的关键．
17．﹣29
【分析】
把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，
故答案为：﹣29
【点睛】
此题考查了有理数
解析：﹣29
【分析】
把x＝﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）3×3﹣5＝﹣24﹣5＝﹣29，
故答案为：﹣29
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．45
【分析】
结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设这个角的度数是x度
根据题意得：
∴
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了
解析：45
【分析】
结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设这个角的度数是x度
根据题意得：
∴
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．．
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求的值．
【详解】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，
，
的值是．
故答案
解析：．
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求的值．
【详解】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，
，
的值是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，弄清题意，正确得出规律是解题的关键．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
解析：（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．，3
【分析】
根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．
【详解】
解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，
当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．
【点睛】
本题考查整式的
解析：，3
【分析】
根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．
【详解】
解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，
当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练运算法则先化简再求值是解题关键．
23．（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规
解析：（1）见解析；（2）图见解析，17或1；（3）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】
（1）根据直线和射线定义即可画直线AB和射线CB；
（2）根据基本作图方法即可连结AC，在直线AB上用尺规作线段AE，使AE=2AC，根据AC=4，AB=9，即可求出则BE；
（3）根据两点之间，线段最短即可连接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．
【详解】
解：（1）如图，直线AB和射线CB即为所求；

（2）如图，线段AE或AE′即为所求，
∵AC=4，
∴AE=2AC=8，AB=9，
∴BE=AE+AB=8+9=17；
或BE′=AB-AE′=9-8=1．
故答案为：17或1；
（3）如图，连接CD交AB于P，则点P即为所求；
画图的依据是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、两点间的距离以及线段的和差，解决本题的关键是根据语句准确画图，注意掌握分类讨论的数学思想．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．甲：2400（0＜x≤12）；（50x＋1800）（x＞12） 乙：（42.5 x＋2040） （2）32套 （3）在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱
【分析】
解析：甲：2400（0＜x≤12）；（50x＋1800）（x＞12） 乙：（42.5 x＋2040） （2）32套 （3）在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱
【分析】
（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用分别讨论0＜x≤12时和x＞12时，乙商场购买队服和护具所需要的费用为总费用乘0.85；
（2）分别讨论0＜x≤12时，x＞12时解除符合题意的结果即可；
（3）根据题意购买12套队服和12套护具时，在甲商场相当于打八折，所以在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱．
【详解】
解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用：
当0＜x≤12时，200×12＝2400（元）；
当x＞12时，200×12＋（x－12）×50＝（50x＋1800）元．
在乙商场购买队服和护具所需要的费用为：
（200×12＋50x） ×0.85＝（42.5 x＋2040）元．
（2）当0＜x≤12时，令42.5 x＋2040＝2400．
解得x＝，不合题意，舍去；
当x＞12时，42.5 x＋2040＝50x＋1800
解得x＝32．
答：当购买32套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同．
（3）因为购买12套队服和12套护具时，在甲商场相当于打八折．护具超过12套的部分就不打折，所以在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱，只需12×200+18×50×0.85＝3165（元）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等式，求出所要求的值．
26．（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的
解析：（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．
【详解】
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，
∴当OC平分∠DOE时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，
45°+60°-3t+9t+60°=180°，
解得t=，
故t为s时，射线OC平分∠DOE；

②由题意得：∵∠BOE=60°，
∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，
30+3t+90°+2（120-9t）=180°，

解得t=12，
故t为12s时，射线OC平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．
27．（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B
解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【分析】
初步思考：（1）可根据n阶伴侣点的概念判断即可；
（2）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；
深入探究：（3）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，
∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，
∴AC=3BC，
∴C是点A、B的3阶伴侣点；
故答案是：3
（2）设表示的数为x,由题意有：
①|x+1|=|x-4|，
解得，x=1或x=-11，
②|x-4|=|x+1|，
解得，x=2或x=14，
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14；
（3）①当n＝1时，c＝．
②当n＞1时，无论a＞b或a＜b，均有下列四种情况：
点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【点睛】
本题主要考查新定义“n阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．