小学奥数所有题型归类(绝无雷同).doc

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目录
一、 消去法
二、 页码问题
三、 还原法
四、 平均数
五、 定义新运算
六、 最大最小
七、 位置原则
八、 相遇行程
九、 追及行程
十、 火车行程
十一、 流水行程
十二、 牛吃草
十三、 方程
十四、 不定方程
十五、 假设法
十六、 设值法
十七、 面积计算
十八、 表面积、体积
十九、 图形计算
消去法
例1、 学校第一次买了3个水杯和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水杯和16个茶杯，共用去118元，问水杯和茶杯的单价各是多少钱？
例2、 3娄苹果和5娄梨一共是86只，6娄苹果和4篓梨是112只，问每篓苹果和每篓梨各有多少只？
例3、 买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的3本故事书和4本科技书要用72元，问一本故事书和一本科技书各多少元？
例4、 7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量？
例5、 甲买了8盒糖和5盒糖共用了171元，乙买了5盒糖和2盒糕共用了90元，问每盒糖和每盒糕各多少元？
例6、 到商店里买了2个足球和3个篮球需要154元，买3个足球和5个篮球需245元，问买1个篮球和1个足球各多少元？
例7、 买9张桌子和3把椅子要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价格贵340元，问每张桌子和椅子各多少元？
例8、 买1千克水果糖，2千克奶糖和3千克巧克力共需76元，买同样的2千克水果糖，4千克奶糖和5千克巧克力共要136元，且奶糖单价是水果糖的1.25倍，求水果糖，奶糖及巧克力的单价？
例9、 学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元，第二次买4只篮球2只足球，3只排球共用113.7元，第三次买5只篮球，4只排球，2只足球共用去140.7元，问篮球、排球和足球每只各多少元？
例10、 小明妈妈用188元买了一件大衣，一条裤子和一双鞋，妈妈记得大衣的价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元，问每件价钱是多少？
例11、 运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完，如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完？
例12、 一些人共同分担购买小船的款，其中10人后来决定不参加，余下的人没人要多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人每人又多负担2元，问原先同意购船的是多少人？
例13、 李明、张斌、王刚三人去文具店买练习本，圆珠笔和橡皮，李明买了4本练习本，一只圆珠笔和10块橡皮，共付11元，张斌买了3本练习本，一只圆珠笔和7块橡皮，共付8.9元，王刚买了一本练习本，一只圆珠笔和一块橡皮，问王刚共付多少钱？
例14、 学校用一笔钱买奖品，若一只钢笔和二本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一只钢笔和三本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？
例15、 甲、乙、丙三人共同去解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，2人都能解出的题叫中等题，3人都解出的题叫容易题，问，难题多还是容易题多？多多少道题？
例16、 李强租中了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦，某天他心里打起小算盘，当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元，但现在小麦市场价已经涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元，通过李强的小算盘，你知道这块土地有多少亩吗？

页码问题
例1、 一本书共204页，问需多少个数码编页码？
例2、 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共多少页？
例3、 一本书页码从1至62，即共有62页，再把这本书的各项的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为2000，问这个被多加了一次的页码是几？
例4、 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，问缺了哪一页？
例5、 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数，123456789101112……问，左起第2000位上的数字是多少？
例6、 一本书共有205页，给他编上页码1,2,3……205，问数码“1”一共出现了多少次？
例7、 有一列数1,2,3……999,1000中，数字“0”出现次数为多少？

还原法
例1、 把一个数乘以4以后减去46，再把所得的差了除以3，然后减去10、最后得4，问这个数是几？
例2、 小马虎在做一道题目时，把一个加数个位的5看成了9，把另一个加数十位上的8看成了3，结果是123，问正确的结果是多少？
例3、 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿的太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抱回来6棵，这时乐乐拿的是欢欢的2倍，问乐乐最初拿了多少棵树苗？
例4、 甲，乙，丙三组共有图书90本，乙组向甲组借三本后，有送给丙组5本，结果三个组拥有相当数量的图书，问，甲，乙，丙三个组原来有多少本图书？
例5、 在A商店我花了所带钱的2/3，在B商店又花了省下钱的1/3，离开B商店时，我还有4元钱，问进A商店时我身上有多少钱？
例6、 一捆电线第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，问这捆电线原来有多少米？
例7、 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚 ，取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，问原来至少有多少枚棋子？
例8、 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球 ，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原来有多少个球？
例9、 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆，这时三堆苹果树恰好相等，问：三堆苹果原来各有多少个？
例10、 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙丙两桶，使他们各自增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的油各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶，这时各桶油都是16千克，问各桶原有油多少千克？
例11、 兄弟三人分24个橘子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数，如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的橘子的一半平分给老三和老大，最后老大把现在的橘子的一半平均分给老二和老三，这时每人的橘子数恰好相同，问兄弟三人现在的年龄各多少岁？
例12、 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令如下运算，如果输入的数是偶数，就把它除以2，如果输入的是基数，就把它加上3，同样的运算，这样进行了3次，得出的结果是27，问原来输入的数可能是多少？
例13、 小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

平均数
例1、 某班有学生41人，数学考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩为100分，96分和85分，问这时全班的平均成绩是多少？
例2、 五年级同学进行达标抽测，10名学生的跳高成绩分别是99、106、110、97、96、95、82、90、92、93厘米，求他们跳高的平均成绩？
例3、 30名女生平均体重为22千克，30名男生的平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？
例4、 女生是男生人数的2倍，女生平均的体重是22千克，男生平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？
例5、 一辆汽车以40千米/小时速度行了120千米，返回时以60千米/小时的速度行进，求汽车往返的平均速度？
例6、 一辆汽车以每小时40千米速度行完了一段路程，返回时速度为60千米/小时，求汽车的往返平均速度？
例7、 五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？
例8、 一个学生前六次测验平均分数是93，他第七次考多少分就可以使七次平均分数变成94分？
例9、 一位同学前六次测验平均分数是93分，他第七次测验成绩比七次测验平均成绩分数高3分，他第七次测验成绩是多少？
例10、 有五个数，平均数是9，如果把一个数改成1，则5个数平均数是8，问改动的数是几？
例11、 ABCD四个数平均数是75，AB平均数比CD平均数多2，A是90，问B是多少？
例12、 A、B、C、D、E五个数每次去掉一个，求出另四个数的平均数，这样算了五次，得到5个数17、25、27、32、39、问原五个数的平均数是多少？
例13、 有三个数，每次选出其中两个求得其平均数再加上余下的第三个数，三次得到三个数35、27、25、问三个数分别是多少？
例14、 数学测验满分100分，6位同学平均91分，而且分数各不相同，其中最低分65分，问第三名至少的多少分？
例15、 数学竞赛男女平均分是63分，男生平均分是60分，女生平均分是70分，问男生女生人数比是多少？
例16、 数学测验全班平均分是78分，男生平均75.5分，女生平均81分，问男生是女生人数的几倍？
例17、 5个人轮流背两个行李包，从甲地去乙地，已知甲乙两地相聚15千米，问平均每人背包几千米？
例18、 9个人在两张乒乓球台上进行单打练习，从9点开始，12点结束，平均每人练习了几分钟？
例19、 小刚在计算11个数的平均数时，四舍五入得15.35，老师说最后一位数字错了，问正确结果是多少？
例20、 甲、乙、丙三人买了8个汉堡，平均分着吃，甲拿出5个汉堡的钱，乙拿出3个汉堡的钱，丙没带钱，吃完一算丙应拿出4元钱，问甲，乙各应收回多少钱？
例21、 甲、乙、丙三人共买一斤三两包子，甲没带钱，乙付了7两包子钱，丙付了6两包子钱，甲和乙吃的一样多，丙比甲多吃一两，吃完一算，甲应付20元，问丙应收回多少钱？
例22、 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙买回同样价格物品若干件，买回后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，最后一算，乙应给丁14元，问丙应给丁多少元？
例23、 黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是35，问擦去的是几？

定义新运算
例1、 已知a△b=3a-，求10△6=？
例2、 已知4⊕2=4+44
2⊕3=2+22+222
1⊕4=1+11+111+1111
求3⊕5？
例3、 对于任意数a、b、c、d规定＜a、b、c、d＞=2ab- ，已知＜1，2,3，x＞=2，求x？
例4、 对于任意自然数规定n！=1×2×3×4×.....×n，求1！+2！+3！+.....+100!的个位数字？
例5、规定2Θ3=2×3×4 4Θ5=4×5×6×7×8
3Θ4=3×4×5×6 求aΘb？
例6已知a*b=（a+b）-（a-b），求9*2
例7、a，b表示两个数，规定a⊙b=
问：①2⊙（⊙） ②⊙⊙x= ，求x
例8、对平面上两点M、N,，定义运算M△N表示M和N的中点，已知A、B、C、D是边长为4的正方形，求以A△B，B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积

例9、a、b为任意自然数，R为常数，规定a△b=ab+R（a+b），而且1△1=5，求5△8
例10、定义运算a⊙b=3a+5ab+kb，其a、b为任意数，k为常数。已知5⊙2=73，问8⊙5
和5⊙8相等吗？
例11、对于任意两个自然数a，b他们最小公倍数和最大公约数的定义为a☆b=[a，b]-（a，b），求①f（5）-g（3），f（g（a））+g（f（2））
例12、对于任意数a，b，定义f（a）=2a+1 g(b)=b×b 求：①f（5）-g（3）
f（g（2））+g（f（2））
例14、 如果a*b=（a+b）+（a+b-1）+（a+b-2）+.....+a,则m为何值时，（m*5）+（m*5）
*5=330.
例15、规定a*b=a×b-a+1，已知（a*x）*2=4，求x

最大最小
例1、 两个整数之和为15，要使这两个数的乘积最大，这两个数各是多少？
例2、 比较下面两个成绩的大小。
A=57128463×87596512
B=57128460×87596515
例3、 用长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园最大面积是多少？
例4、 用长36米的竹篱笆围成靠墙的一个长方形菜园，问围成最大面积是多少？
例5、 两个自然数的积是48，问这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
例6、 要盖一个面积为72㎡的长方形菜园，最少用篱笆多少米？
例7、 把17分拆成几个自然数的和，怎样才能使他们的乘积最大？

位置原则
例1、 当a>c时，求证 - 必是9的倍数。
例2、 一个四位数减去它各个数位上的数字之和所得的差是，问A是多少？
例3、 a，b，c是1～9中三个不同的数字，用他们组成的没有重复数字的所以三位数和是（a+b+c）的几倍？
例4、 有一个两位数，将1加在它的前面得到了一个三位数，将1加在其后面，也得到一个三位数，这两个三位数差是666，求原数
例5、 一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6，求这个两位数？
例6、 一个三位数等于它所有数字之和的23倍，求这三位数是多少？
例7、 一个三位数除以11的商与这个三位数各个位数上数字之和相等，求这个三位数。
例8、 如果一个自然数各个数位上数字之和加上各个数位上数字之积正好等于该数，我们称这个数为巧数（如99）求所有的巧数？（巧数都是两位数）
例9、 将一个四位数的个位数字移至最左端后，得到一个新的四位数，该四位数与原数之和是，求B？
例10、 用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均数的平均值是多少？
例11、 将一个三位数的数字重新排列，在所得的三位数中用最大的减去最小的，恰好等于原来三位数，求原来的三位数？

相遇问题
例1、甲、乙两列火车同时从AB两地相对开出，3小时相遇，已知甲速度75千米/小时，乙速度85千米/小时，问两地铁路长多少千米？
例2、甲、乙两地的铁路长1200千米，两列火车同时从两地相对开出，已知快车每小时行105千米，慢车每小时行95千米，问出发后几小时两车相距200千米？
例3、A、B两地相距2700米，甲乙两人同时从A地出发到B地，已知甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲到B地后立即返回与乙在途中相遇，问两人出发后多少分钟相遇？
例4、甲、乙两人从相距5700米的两地同时出发，相向而行甲每分钟走53米，乙每分钟走47米，甲出发时带了一条狗，狗在两人之间不停地跑，直至两人相遇狗才停止，已知狗每分钟跑160米，问两人相遇前5分钟，狗跑了多少米？
例5、 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑车从乙到甲需要12分钟，问两人出发后多少分钟相遇？
例6、 甲、乙两车从东西两地同时相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车在距中点21千米处相遇，问东西两地相距多少千米？
例7、 一列客车和一列货车，从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距699千米，已知客车比货车每小时多行6千米，问客车速度？
例8、 甲、乙两人沿周长400米的环形跑道跑步，两人同时同地相背而跑，第一次相遇后，又经过40秒，第二次相遇，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
例9、 甲、乙两人在同一条直路上散步，两人从路两端同时相对出发，15分钟后相遇，相遇后两人继续以原速行走，分别到达对方出发点后，立即返回，问两人第一次相遇后，经过多少时间再次相遇？
例10、 甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次离A城80千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，到达B、A两城后又立刻返回，第二次相遇在离A城50千米处，求A、B两城间的路程。
例11、 A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇时离甲站50千米，相遇后两车各以原速继续行驶，到达乙、甲两站后立即返回，第二次相遇时离乙城30千米，如此下去，则第三次相遇在何处？
例12、 甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，问东西两村相距多少千米？
例13、 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行4小时相遇，相遇后甲继续行3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？
例14、 甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时相遇，问东西两地距离是多少？
例15、 甲、乙两人往返于A、B两地之间，甲从A、乙从B同时出发相向而行，途中相遇，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求A、B两地之间的距离？
例16、 甲、乙两车向西同时行驶，丙同时从西向东行驶，甲速1000米/分，乙800米/分，丙车700米/分，丙遇到甲后20分钟又遇到乙，求东西两地相距多少千米？
例17、 小明从家去学校，他以50米/分走2分钟后，发现如果按这个速度走下去，就要迟到6分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果提前5分钟到校，问家和学校相距多少米？
例18、 某人到60千米外的某地去，开始他以5千米/时的速度步行，途中改乘18千米/时的汽车，到达目的地一共用了5.5小时，问他步行的路程是多少千米？
例19、 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要返回？
例20、 甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先多少米？
例21、 甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇，相遇时甲车比乙车多行120千米，求两车速度？

追及行程
例1、 AB两地相距28千米，甲乙两车同时同向出发，甲车在后，乙车在前，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，问出发后几小时甲车可以追上乙车？
例2、 甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，两人同时同地同向而跑，甲每分钟跑280米，两人第一次相遇后，又经过8分钟第二次相遇，求乙每分钟跑多少米？
例3、 甲、乙两人在周长400米的跑道上练习跑步，如果两人同时同地相背跑，20秒后相遇，如果两人同时同地同向而跑，3分20秒甲追上乙，问甲乙速度是多少？
例4、 张师傅从家去工厂，原计划每小时行15千米，实际上每小时比原计划多行5千米，结果提前一小时到达，问他家到工厂多少千米？
例5、 一辆摩托车从A地到B地执行紧急任务，3小时后摩托车发生故障，修车用了半小时，为准时到达B地，摩托车加快速度，每小时比原来多行6千米，又经过4小时准时到达B地，问AB两地相距多少千米？
例6、 两辆汽车从车站出发为某工厂送货，第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂，12分钟后，第二辆车开出，结果两车同时到达工厂，已知车站距工厂21千米，求第二辆车的速度？
例7、 甲、乙、丙三人都要从甲地去乙地，早上6点钟甲乙二人一起从甲地出发，甲速5千米/时，乙速4千米/时，丙上午8时从甲地出发，傍晚6点甲丙同时到达乙地，那么丙什么时候追上乙？
例8、 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙，如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙速50米/分，求AB两地距离？
例9、 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时追上小明，问甲乙两地距离是多少米？
例10、 摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后）摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进，问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？
例11、 甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到一小时到达目的地，问两地路程是多少千米？
例12、 有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑去追乙，已知甲跑步速度是乙步行速度的3倍，汽车速度比乙步行速度快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？
例13、 一只队伍长400m，以每秒2米速度前进，一名战士有事需从排尾赶到排头，然后立即返回到排尾，战士速度每秒3米，问他往返一次需几分钟？
例14、 小明上学忘带书包，爸爸发现后立即去追，把书包交给小明后，立即原速返回，小明接到书包又走了十分钟到达学校，这时爸爸恰好回到家，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，问小明出发后几分钟爸爸才出发？
例15、 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米，80米，100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟追上乙，求AB两地路程？
例16、 甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分返回时用了3小时48分，已知自行车上坡时每小时10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？
例17、 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/小时的速度行进，下午1点到，以15千米/小时速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
例18、 小明每天早晨按时从家出发上学，王大爷每天早晨也定时散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，王大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇，有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与王大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
例19、 两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米，快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米到达B地，求A、B两地距离？
例20、 两条公路呈十字相交，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口向东直行，两人同时出发10分钟后，相对于十字路口的路程相等，接着两人又继续直行80分钟，再次相对于十字路口的路程相等，求甲、乙两人的速度？
例21、 一辆汽车以每小时40千米速度行驶了一段路程，返回时速度为60千米每小时，求汽车的平均速度？
例22、 自行车队出发15分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米的地方追上了车队，然后通讯员立即返回出发点，到出发点后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点27千米，试求自行车和摩托车的速度？
例23、 小云同学在上学途中，用前一半时间跑步，后一半时间步行，而在放学途中，在前一半路程内跑步，后一半路程内步行，若跑步速度为3m/s，步行速度为1.5m/s，求小云上学途中和放学途中的平均速度分别为多少？

火车行程
一、 火车过桥类（以车头或车尾为标准）
1、 完全过桥（车头上桥，车尾离桥）火车行驶路程=桥长+火车长度
2、 整车在桥上（车尾上桥，车头离桥）火车行驶路程=桥长-火车长度
二、 遇离类
在遇离时间里，两车行驶路程和=两列火车车身长度之和
遇离时间=两车车身长度之和÷速度和
三、追超类（快车尾追过慢车头）追超时间里，快车比慢车多行的路程（路程差）=快车长+慢车长 追超时间=（快车长+慢车长）÷速度差
四、车头车尾并齐类
1、车头并齐快超慢 快车比慢车多行路程=快车长
2、车尾并齐快超慢 快车比慢车多行路程=慢车长
五、综合类（与植树问题结合）
例1、某人步行每秒2米， 一列火车迎面开来，从他身边经过用了10秒钟，已知火车长190米，求火车每秒行多少米？
例2、两列火车一辆长130米，另一辆长250米，第一辆车速23米/秒，第二列车速15米/秒，问两车相遇到相离共需多少秒？
例3、快车每秒18米，慢车每秒10米，如果两车头并齐，同时同向而行，快车完全超过慢车10秒，如果两车尾并齐同时同向而行，快车完全超过慢车17秒，求快慢两车长多少米？
例4、两列火车，第一列长102米，第二列长120米，第一列速度20米/秒，第二列速度17米/秒，如果两车同向而行，从第一列火车追及第二列火车到完全超过需要多少秒？
例5、车速36千米/小时的货车和车速54千米/小时的客车相对而行错车而过，客车上的乘客发现货车从他身边经过用了10秒，问货车长多少米？
例6、一列快车和一列慢车相对而行，快车长270米，慢车长360米，快车上的乘客发现慢车经过他的窗口用了12秒，问慢车上的人看见快车经过的时间是多少？
例8、 火车要通过一个长540米的山洞，到9秒钟时车身才能进洞，到36秒时完全出洞，问火车的速度和长度？
例9、 一辆火车通过440米桥需40秒，它以同样速度通过310米山洞需30秒，问火车速度及长度？
例10、 火车通过82米桥需22秒，如果车速提高一倍，通过162米桥需16秒，求火车原速度及车长？
例11、 桥长1000米，火车从桥上通过，完全过桥需120秒，整列火车在桥上行驶时间为80秒，求火车长度及速度？
例12、 小明坐在行驶列车上，发现迎面开来的货车用了6秒通过他所在的窗口，后来他又发现火车通过180米的桥用了12秒，已知货车长168米，求货车速度是多少？
例13、 一个车队单排排列以每秒4米速度通过一座长200米的桥需要115秒，已知每辆车长5米，前后两车间隔10米，问车队有多少辆车？
例14、 铁路与公路平行，公路有一个人在行走，速度为6千米/小时，火车追上并超过这个人用了9秒，公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是80千米/小时，火车追上并超过这辆车用了46秒，求火车速度及车长？

流水问题
例1、 两个码头相距180千米，一条船顺水行完全程需6小时，逆水行完全程需9小时，问船速及水速？
例2、 船在静水中速度54千米/小时，水速16千米/小时，问船行驶798千米需几小时？
例3、 船从甲港开往乙港，顺水而行每小时32千米，从乙港返回甲港用了8小时，已知水速度每小时9千米，求甲、乙两港相距多少千米？
例4、 船速15千米/小时，船从上游甲港开往下游乙港用了8小时，已知水速3千米/小时，求从乙港返回甲港需要几小时？
例5、 甲、乙两港距360千米，A船往返两港，共有35小时，已知船顺序全程比逆行少用5小时，B船船速为27千米/小时，问B船往返一次需用多少时间？
例6、 甲、乙两船在距360千米两港之间行驶，甲船逆行全程18小时，顺行10小时，乙船逆行全程15小时，问乙船顺行全程需几小时？
例7、 一架飞机往返相距2160千米的两个城市，从A城逆风飞行4.5小时到达B城，已知飞机速度是风速的25倍，求飞机返回A需几小时？
例8、 一条船在两码头之间行驶，顺行3小时，逆行5小时，水速4千米/小时，问两码头之间相距多少千米？
例9、 甲、乙两船速度分别是24千米/小时，32千米/小时
① 如果两船同时从相距224千米两地相对开出，几小时相遇？
② 如果两船同时相向而行，快船几小时追上慢船？

例10、 甲河是乙河的支流，甲河水速3千米/小时，乙河水速2千米/小时，一条船沿甲河顺行7小时行133千米，到达乙河，又在乙河逆行84千米，问船在乙河中行驶了多少时间？
例11、 一条船从甲港开往乙港，顺水行驶，速度28千米/小时，到达乙港后又逆水返回甲港，已知逆行全程比顺行全程多用2小时，水速为4千米，求两港之间水路的长？
例12、 一条船第一次顺行48千米，逆行8千米共用10小时，第二次以同样的速度顺行24千米，逆行14千米也用10小时，求船速及水速？
例13、 大江沿岸有A、B两个码头。已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米，如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头之间距离是多少千米？
例14、 一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流速度为1.8千米/小时，现在甲、乙两条同样的轮船同时从同一地点反向而行一段时间后两船先后返回，已知甲乙两船在2小时后同时返回出发点，问在这2小时中有多少时间甲、乙两船前进方向相同？是顺流还是逆流？
例15、 一只小船从甲城到乙城往返，一次共有2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米，求甲、乙两地距离？
例16、 某人在河中游泳，逆流而上，当游到一桥下时，将水壶丢失，他又向前游了20分钟才发觉，立即折回追赶水壶，当追到离桥2千米处才将水壶追上，求河水每小时流多少千米？

牛吃草问题（牛顿问题）
例1、 牧场上有一片青草，可供25头牛吃6天，或20头牛吃9天，如果青草每天生长的速度相同，那么这片青草可供16头牛吃多少天？
例2、 有一片牧场，草每天都均匀地生长，如果放24头牛则6天吃完草，如果放21头牛，则8天吃完草，要使草永远吃不完，至多放几头牛？
例3、 冬季有一片牧场，草均匀枯萎，若在这儿放羊可供38只羊吃25天，也可供30只羊吃30天，如果这片牧场养20只羊，羊可供吃多少天？
例4、 假设地球上新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了使人类能够不停繁衍，那么地球最多养活多少亿人？
例5、 一水池每天不断地向外流水，渗水量每天相当，现在9头牛用此池水5天可以饮完，若6头牛饮此池水，则7天可以饮完，如果没有牛去饮多少天池内水可渗完？
例6、 有三块草地，面积为5公顷，15公顷和24公顷，草地上的草一样高，而且长得一样快，第一块草地供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？
例7、 山腰一池内有泉水喷出，每分钟涌出泉水4立方米，池内有多根引水管连接到山下，如果开5根引水管，150分钟可将池中水放干，如果开8根引水管90分钟可将池中水放干，现开13根引水管，要多长时间才能把水池中水放干？（每根引水管每小时放水量相同）
例8、 某火车站检票口，在检票开始前有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检查进展，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两人检票口那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
例9、 甲车追乙车，两辆车各自的速度固定，如果甲车以现在速度2倍去追乙，5小时后可以追上，如果甲车队以现在速度3倍去追，3小时后追上，那么甲车就以现在速度去问慢车追上需几小时？
例10、 快、中、慢三车同时去追一辆正在行驶的自行车，三车速度分别是24千米/小时，20千米/小时，19千米/小时，快车追上自行车用6小时，中车追上自行车用了10小时，问慢车追上需几小时？
例11、 自动扶梯以均匀速度由下向上行驶，两个性急的孩子从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯，结果男孩5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问该扶梯共有多少阶梯？
例12、 自动扶梯均匀上行，小张小李同时从自动扶梯向上走，小张的速度是小李速度的2倍，已知小张走了27级到达顶部，小李走了18级到达顶部，问自动扶梯静止时，能看到扶梯有多少级？
例13、 某人沿着向上移动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒，如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶需要多少时间？如果停电，那么此人沿用扶梯从底走以顶需多少时间？（假定此人上下扶梯行走速度相同）

方程
例1、 解方程
3x + 4x = 14 2.5x – x = 6 12 - （x – 3）=4 x ÷ 0.25 – 0.35=0.45
例2、 解方程
8（x+2）=10（x-2） 15x – 10（10-x）=100
X÷4=（2x – 18）÷5 5x + （2.1-8x）÷5×8 = 1.8
例3、 一个数的5倍加上10等于这个数的7倍减去10，求这个数？
例4、 哥哥有25元钱，弟弟有17元钱，哥哥给弟弟几元后，弟弟是哥哥的两倍?
例5、 两数相除，商3余10，且被除数，除数商余数和为143，则被除数，除数是多少？
例6、 甲、乙、丙三数和为100，甲除以乙，或丙除以甲的结果都是商5余1，求乙数是多少？
例7、 有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果第二袋取5千克，放入第一袋，这时第二袋是第一袋的3倍，原来两袋大米各多少千克？
例8、 一个运动队，男队人数的与女队人数相等，已知男队比女队多45人，求两队人数各几人？
例9、 甲、乙两筐苹果，甲比乙多19千克，从甲中取多少放入乙，则乙筐比甲筐多3千克。
例10、 一次聚会，一个男孩子说：“这里我的哥哥弟弟和姐姐妹妹一样多。”一个女孩说：“这里我的哥哥弟弟是姐姐妹妹的2倍”问这次聚会男孩，女孩各几人？
例11、 两根绳子，长的比短的长一倍，如果各减去6分米，则长的是短的3倍，求两根绳子原长？
例12、 甲袋苹果数量是乙袋梨的3倍，每次从甲袋中取出5个苹果，乙袋中取两个梨，若干次后，梨正好取完，苹果还剩11个，问苹果，梨原来各几个？
例13、 用长绳测井深，把绳子两折来测，则井外余5米，绳子3折测则差4米，问绳子、井深各多少？
例14、 某种商品按定价卖可获得利润960，如果打8折卖，则亏损832元，问这种商品成本是多少？
例15、 某日停电、房间里点了两支粗细不同、长度相等的蜡烛，粗蜡烛可燃烧5小时，细蜡烛可点4小时，过了一会儿来电了，同时将两支蜡烛熄灭，发现粗蜡烛剩下的长度是细蜡烛长度的两倍，问这次停电多少小时？
例16、 两根蜡烛，粗蜡烛可燃烧5小时，细蜡烛可燃烧4小时，且两者长度不同。点燃3小时，剩下的两只蜡烛粗的长度是细的两倍，求粗、细蜡烛原长度之比？
例17、 一次数学竞赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样，二等奖学生平均分提高了1分，一等奖增加了3分，问原来一等奖、二等奖相差几分？
例18、 甲、乙分别从A、B两地同时出发，相对而行，4小时相遇，如果每人速度都减少2千米，则出发后，6小时相遇，问A、B两地相距多少千米？
例19、 东西两地相距5400米，甲、乙从东地、丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走在甲、丙两人之间的中点？
例20、 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元，问胶鞋多少双？
例21、 一群学生进行篮球投篮测验，每人投6次，按每人进球统计的部分情况如下表：
进球数
0
1
2
………
8
9
10
人数
7
5
4
………
3
4
1
还知道至少投进3个球的人的平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球，问共有多少人参加测验。
例22、甲、乙、