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北京交通大学 硕士学位论文 钢筋混凝土剪力墙平面外受弯等效宽度计算 姓名：王福安 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：石志飞 20080501 北京交通大学硕士学位论文摘要 摘要 摘要：本课题属国家自然科学基金“钢筋混凝土梁墙节点平面外抗震性能的分析 模型研究( 5 0 6 7 8 0 1 8 ) 资助的研究项目；主要针对钢筋混凝土框架梁一剪力墙平面 外连接节点的受力问题和等效分析模型进行理论研究。 随着建筑结构的不断发展，出现了许多新的结构形式，由最初的墙体承重结 构到框架结构、剪力墙结构、筒体结构，以及框架剪力墙结构等等。本文主要研 究的是在框架剪力墙结构和简体结构中出现的梁与剪力墙在平面外的受力问题。 梁与剪力墙的连接分为两种，即梁与剪力墙在平面内连接和梁与剪力墙在平 面外连接。目前，国内外对手梁幂哼| 麟在平面内连接的研究已经相当成熟，但 是梁与剪力墙在平面外连接的研究还相对比较少，特别是理论研究还很不够。 基于上述情况，本文主要进行了如下4 个方面的研究。 1 采用板壳理论，得到剪力墙在平面外受弯时等效宽度的计算公式。 2 对剪力墙刚度公式进行简化分析，并与前人的研究结果进行比较。 3 采用有限元模拟软件A n s y s l O O 进行数值模拟计算。 4 将本文的研究结论与实验研究进行比较。 关键词：剪力墙；墙梁节点；平面外受力；等效框架；刚度；有限元 分类号：T U 3 7 5 ：0 3 4 3 j 艺京交逶大学硕士学位论文A 器S 豫A 四 A B S T R A C T A B S T R A C T ： 1 1 1 i sd i s s e r t a t i o ni sap a r to ft h er e s e a r c hp r o j e c tn a m e d A n a l y t i c a lM o d e l so nt h e O u t o f - p l a n eS e i s m i cR e s p o n s eo faR e i n f o r c e dC o n c r e t eW a l l b e a mJ o i n t w h i c hi s s u p p o r t e db yt h eN a t i o n a l N a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a 。豫m e c h a n i c a l p r o b l e m sa n de q u i v a l e n ta n a l y t i c a lm o d e l so ft h er e i n f o r c e dc o n c r e t en o n - p l a n a r b e a m - w a l lj o i n tw e r es t u d i e dt h e o r e t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l yi nt h i sd i s s e r t a t i o n A l o n gw i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to f s t r u c t u r e s ，t h e r ec o m e so u tm a n yn e w s t r u c t u r e s , s u c ha St h ei n i t i a ll o a d - b e a r i n gw a l ls t r u c t u r e , t h ef r a m es t r n c t u r e , t h es h e a r w a l ls t r u c t u r e , t h es h e l ls t r u c t u r e , t h ef l a m e - s h e a rw a l ls t r u c t u r e , e t c I nt h i sp a p e r , s o m e p r o b l e m sr e l a t e dt ot h ef o r c ei nt h ef r a m e s h e a rw a l ls t r u c t u r eo ri nt h es h e l ls t r u c t u r e u n d e rt h en o n p l a n a rb e n d i n gc o n d i t i o na r es t u d i e d 虱ec o n n e c t i o no ft h eb e a ma n dt h es h e a rw a l lc a nb ed i v i d e di n t ot w ot y p e s ：o n e i st h ec o n n e c t i n gi nt h ep l a n ea n da n o t h e ri st h ec o n n e c t i n go u to ft h ep l a n e A tp r e s e n t , t h ec o n n e c t i n gs t u d ya r ev e r ym a t u r ei nt h ep l a n eb o t ha th o m ea n da b r o a d ，h o w e v e r ， t h ec o n n e c t i n gs t u d ya tt h en o n - p l a n ea r er e l a t i v e l yl e s st h a ni nt h ep l a n e 强ef i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d ya r et h em a i nm e t h o d sb ym o s to f t h es t u d i e r s ，b u tt h e yd o n th a v et h e o r e t i c a ls t u d i e sa sab a s i s I nt h i sp a p e r , t h ef o l l o w i n gf o u ra s p e n sb a s e do nt h ec u r r e n tr e s e a r c hc o n d i t i o na r e c o n d u c t e d ： 1 T l l ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h ee q u i v a l e n tw i d t hi nt h es h e a rw a l la tt h e n o n - p l a n a rb ys h e e tt h e o r i e si sd e r i v e d ， 2 弧ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao fs t i f f n e s si ss i m p l i f i e da n dc o m p a r e d 硒壤t h e p r e v i o u s r e s e a r c hw o r k s 3 T h es h e a rw a l li Sn u m e r i c a l l ys t u d i e db yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n s o f t w a r eA n s y s10 0 4 T h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ni sc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t s + K E Y W O R D S ：S h e a rw a l l ；b e a m w a l lj o i n t ；n o n - - p l a n a r ；e q u i v a l e n tf r a m e ；s t i f f n e s s ； f i n i t ee l e m e n tm e t h o d C L A S S N 0 ：T U 3 7 5 ：0 3 4 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 孥 签字日期：帅g 年5 月7 日 导师签名 签字日期：加9 年占月7 日 北京交通大学硕士学位论文 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学雠文作者虢懈签字眺硝年莎月7 日 5 3 致谢 本论文的工作是在我的导师石志飞教授的悉心指导下完成的，石志飞教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 石志飞老师对我的关心和指导。 石志飞教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向石志飞老师表示衷心的谢意。 于桂兰、贾影、刑佶慧和向宏军老师对于我的科研工作和论文都提出了许多 宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，林宏伟、陈盈等同学对我论文中的研究工作 给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 北京交通大学硕士学位论文第一章引言 第一章引言 随着建筑结构的不断发展，结构形式也在发生很大的变化。从最初的墙体承 重结构到框架结构、剪力墙结构、框架剪力墙结构、框支剪力墙结构、筒体结构 等，结构形式在不断发展。随着结构形式的发展，结构构件之间连接方式也在不 断的改变。框架剪力墙结构就是一个框架和剪力墙相互发挥各自优势的结构。但 与此同时，也带来了一些新的问题。本文主要研究的是在框架剪力墙结构或者筒 体结构中出现的框架梁与剪力墙的连接节点在平面外的受力问题。 目前的规范以及一些设计人员对于剪力墙与框架梁的平面外连接，主要是处 理为铰接。这样的处理表面上看是一种保守的设计方法，是出于安全考虑的。但 是，郑祺【l 】指出，把框架梁与剪力墙的平面外连接按铰接处理时会带来很多新的问 题，比如梁一墙连接节点附近会产生裂缝。 在钢筋混凝土规范【2 】中指出，在剪力墙平面外受弯时，应控制剪力墙平面外弯 矩，但是规范并没有指出如何验算剪力墙平面外的承载力，只指出应至少采取以 下一项措施从而减小梁端弯矩对墙的不利影响：( 1 ) 沿梁轴线方向设置与梁相连的 剪力墙，抵抗该墙肢平面外弯矩、( 2 ) 当不能设置与梁轴线方向相连的剪力墙时， 宜在墙与梁相交处设置扶壁柱；扶壁柱宜按计算确定截面及配筋、( 3 ) 当不能设置 扶壁柱时，应在墙与梁相交处设置暗柱；暗柱按计算确定其配筋、( 4 ) 必要时，剪 力墙内可设置型钢。 在墙体中设置暗柱是目前工程上解决此类问题时常用的方法之一。但是墙体 中到底有多宽的范围在承受着框架梁传过来的荷载呢? 这个问题规范中没有给出 答案。本文将通过理论计算给出墙体中到底有多宽的范围在主要承受框架梁传来 的弯矩，并通过与有限元分析、实验研究结果进行比较，验证本文理论计算的正 确性，并给出计算等效宽度的简化公式。 1 1 剪力墙平面外连接节点问题概述 在整片剪力墙体的上下反弯点处取出一片墙体，在本文的计算模型中左右两 边取为自由、上下两边简支。墙体的中部有一框架梁与之相连，在梁端作用有集 中荷载P 。剪力墙与平面外框架梁连接，如图卜l 所示。 北京交通大学硕士学位论文第一章引言 图1 1 梁一墙体系示意图 F i g1 - IB e a m w a l ls y s t e md i a g r a m 梁截面尺寸：梁高u ，梁宽，。 墙体和梁均为钢筋混凝土材料，理论分析时考虑为线弹性。将梁端荷载向节 点处简化，得到弯矩M = P L 和竖向剪力V = P 。弯矩对墙体将产生平面外弯曲作 用，本课题主要分析此平面外弯矩M 对墙体的作用。 由于剪力墙厚度比长度和宽度方向的尺寸小很多，可采用薄板理论分析( 板 厚与板面内最小特征尺寸之比在1 8 0 和1 5 之间) ，并考虑上下两边简支、左右 两边自由的边界约束。 1 2 目前国内外的研究现状 目前，对混凝土框架结构以及钢结构中梁柱节点的研究都已比较深入，但对 梁一墙平面外连接节点的研究还很有限。 ( 1 ) R o b e r t 】曾研究过相类似的问题，在研究由连梁和剪力墙围成的一种封 闭简体结构时提出了等效剪力键模型( E q u i v a l e n tS h e a rD i a p h r a g mM o d e l ) 。在这 种结构体系中，连梁两端均与剪力墙相连，从而形成了梁墙平面外连接节点。在 R o b e r t s 的研究中，通过考虑墙体的平面外抗弯刚度和将连梁存在的那一条带看成 是等效的剪力键来实现的。 2 北京交通大学硕士学位论文 第一章引言 但在其研究中，他将所考虑的剪力墙核心筒简化为一个均匀的闭口薄壁弹性 筒，通过假定剪力墙平面外的变形模式，进而分析结构的受力。 R o b e r t s 的工作有很大的局限性。首先，用薄壁柱理论模拟工程中的剪力墙， 精度很难保证，适用范围也受到很大限制；其次，R o b e r t s 在模型试验中用铝材代 替钢筋混凝土，因而无法考虑钢筋混凝土结构中裂缝的形成和发展以及不同的配 筋方式对节点平面外承载力的影响。 ( 2 ) K w a n l 5 - 1 0 在总结前人研究成果的基础上，针对和R o b e r t s 同样的梁墙平 面外连接节点，提出了“等效框架分析模型 。在K w a n 的模型中，根据剪力墙在 连梁作用下发生的弯曲和扭转变形，引入了“虚柱”( F i c t i t i o u sC o l u m n ) 和“虚梁 ( F i c t i t i o u sB e a m ) 来等效墙体变形。虚柱的厚度和虚梁的宽度均取为墙厚，而虚柱 的等效宽度和虚梁的等效高度是待求的未知量。借助于有限元软件S A P 9 0 ，在完 成了大量的计算后( 改变梁墙几何参数：墙宽、墙高、墙厚、梁宽、梁高等) ，K w a n 得出剪力墙的等效宽度与墙厚、墙长、梁高、梁长关系不大，而与层高和梁宽有 关。通过数值回归，K w a n 得出剪力墙等效宽度的计算公式：置= B + 0 1 7 H ，其 中劈为剪力墙等效宽度，8 为梁宽，日为层高。 j a l t o 图l - 2 等效框架模型 F i g1 - 2T h em o d e lo fe q u i v a l e n tf r a m e 需要指出的是，K w a n 研究的是三边简支、一边自由的墙体模型，框架梁在墙 体自由边，其它约束情况未予考虑；其次，对于如何确定等效框架中梁柱的横截 面尺寸，论据不足；再次，K w a n 的所有研究均基于线弹性理论，目前尚无试验证 明其所提模型的正确性。 北京交通大学硕士学位论文第一章引言 ( 3 ) 北京市建筑设计研究院的郑琪【I 川】试图采用实验手段对梁一墙节点进行研 究。郑琦指出，在目前的结构设计中，通常将梁一墙节点按铰接处理，这样会带来 3 个方面的问题。一是在节点处会出现大量的裂缝，二是会使结构的整体刚度降低， 三是在工程施工中，这种铰接节点很难实现。 ( 4 ) 清华大学钱家茹、杨华 1 2 - 1 3 】等人做过部分带楼板的节点实验，分析了强 梁弱墙型试件在不同梁截面尺寸和有无楼板约束情况下的受力性能。研究了不同 试件的梁端荷载位移滞回曲线、钢筋应变、构件破坏形态、极限承载力等变化规 律，并采用非线性有限元进行了对比分析，得出剪力墙的有效宽度计算公式： 6 W = 1 1 5 吃+ o 6 + f ，其中乩为剪力墙的等效宽度，6 6 为梁宽，玩为梁高，t 为剪 力墙的厚度。 在杨华的理论计算中，将节点区的受力简化为线性分布的荷载，采用四边简 支的模型进行墙体受力的理论推导。但是实验采用的边界条件是上下两边简支、 左右两边自由的计算模型，理论计算与实验采用的模型不一致。 ( 5 ) 同济大学的吕西林、艾侠 1 4 1 通过实验研究，分析了更多的参数，包括： 梁的刚度、剪力墙宽度、剪力墙轴压比、钢筋锚固长度和暗柱设置等因素对节点 受力性能的影响，得出剪力墙的有效受弯宽度的计算公式毋：f B + 口撕万1 ，其中 劈为剪力墙等效宽度，占为梁宽，丁为剪力墙的厚度，D 为梁高。本研究考虑了 墙体的极限承载力，并通过实验得出了墙体的极限承载力计算公式。 ( 6 ) 北京交通大学的赵晓阳【1 5 1 、陈盈等人也针对此问题进行了相关的试验研 究，完成了4 个带暗柱的梁一墙平面外节点构件的试验。研究了暗柱的刚度等参数 对节点受力性能的影响。 ( 7 ) 北京交通大学林宏斜1 6 】通过理论计算和数值模拟，采用薄板理论，进行 了剪力墙在平面外受力的性能研究。通过刚度等效和能量等效原则，计算出了节 点的转动刚度，并给出了计算等效宽度的简化计算公式：慰。= 1 8 7 x ( 2 u ) + O 2 6 x ( 2 a ) ， 其中2 “为梁高，2 口为墙高。 由以上工作可以看出，目前对梁墙节点在平面外受力性能的研究还比较少， 绝大多数的研究是在实验和有限元分析基础上，通过数值回归得出计算公式，所 得到的结论彼此之间存在较大差别。另外，目前的实验研究都是采用上下两边简 支、左右两边自由的模型，而理论计算主要是四边简支的计算模型。 本文将针对上述不足，采用对边简支的分析模型，给出理论解，并对计算公 式进行简化，得出简单实用的计算等效宽度的公式。 4 北京交通大学硕士学位论文 第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 2 1 基本参数 如前所述，取简化模型如图2 1 。剪力墙的上下两边为简支边，左右两边为自 由边：墙高2 口，墙宽2 6 ，墙厚f ；墙的中部与梁连接，梁高u ，梁宽1 ，。 梁端荷载P 在墙中心产生弯矩M ，在M 作用下剪力墙将产生平面外弯曲变形。 由于荷载只作用在梁一墙连接节点区域，故将墙体的挠度分为两部分，w m ( x , y ) 和 w 2 ( 毛y ) 1 1 7 l ，见图2 1 。利用弹性薄板理论( 板厚与板面内最小特征尺寸之比在1 8 0 和1 5 之间时，可按薄板理论计算) ，可得墙体中心处的转角，再根据刚度等效原 则便可计算墙体的等效宽度。 主要参数及坐标系如图2 - 1 所示。 一b 0 b 2 2 荷载等效 图2 - 1 剪力墙结构示意图 F i g2 1S c h e m a t i co fas h e a rw a l ls t r u c t u r e y 梁端弯矩只作用在板的中心区域“x v 的范围内，根据材料力学，可将M 等效 为三角形分布荷载作用在板u x v 的区域内。荷载沿梁高方向线性变化，沿梁宽方 向均匀变化。 分布荷载函数为： 北京交通大学硕士学位论文第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 g ( x ，少) = 【。2 q ，o ( X - a ) u ( x ( ，x y , J y 诺) s s ( 2 1 ) 其中S = ( 万，y ) l a - u 2 x 口+ 2 ，- v 2 y v 2 由静力等效原则，可确定上式中q o 图2 - 2 荷载分布图 F i g2 - 2L o a dd i s t r i b u t i o n 2 3 弹性曲面微分方程的求解 薄板弹性曲面的微分方程为i t s - 2 2 】： q 窘+ 砬矿0 4 W + 2 D 3 岛= g ( 2 2 ) D I 。鼎D 22 可E 雨2 t 3 ( 2 3 ) B ：鸬D I + 2 磷：“D 2 + 2 D , ：七厩q ：百G t s 其中，D I 、见为薄板在弹性主向的弯曲刚度，喀为薄板在弹性主向的扭转刚 度。在下一节中将通过理论计算得出q 、0 2 和B 的大小，并给出简化计算公式。 在薄板的上下两个简支边，板的挠度和弯矩为零，故有边界条件： ( w ) 枷= o ，( w ) 脚。= o ( M ) 脚= 0 ，( M ) 脚口= 0 2 4 由于荷载作用的范围内和荷载作用范围外的挠度表达式不同，将挠度在板面 内划分为3 个区域，在荷载作用的竖向条带范围内挠度记为，在荷载作用的竖 向条带范围外记为w ，结合本文相应的边界条件，可设挠度如下： 6 北京交通大学硕士学位论文第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 w - - E 匕ls i n ( m 7 r x 2 a ) m = 1 w 2 - - E 匕2s i n ( m x x 2 a ) m = l 将荷载作三角级数展开： q ( x ，y ) = q 。s i n ( m 7 r x 2 a ) m = l 其中= 五2 胁帅i n ( 署卜 = 急卜s l L m T r u 4 a 一争n ( 署) ( - 矿佗 朋万“I， 聊万 L4 a 川、 7 将公式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 、( 2 6 ) 代入公式( 2 2 ) 中，并整理得： ( 2 5 ) ( 2 6 ) 砬等地( 筹) 2 等+ D l ( m n Y y , 。咆 皿等也2 等+ q k 。 Q 7 鉴于钢筋混凝土的特性，由于在x ，y 两个方向都配有钢筋，在公式 D 3 = 尼厄中，取k - - - - I ，故得到D 3 = 厄2 2 1 。 由微分方程( 2 7 ) 得： 匕。= ( 以+ 吃y ) 如( 鼍孑) + ( q + D m y ) 妫( 鼍孑) + 芸惫 k ( 小啪) 幽( 署M 刊砌I m 万r y ) 1 Q 名 由此得吃= 0 ，q = 0 。进而有： w = 主k ( m 万G 1 + 见脚( 孚1 + 丽1 6 a 4 q , , , m = l L , , F l l卜( 警) = 乳，刊幽( 署M 叫y ) 二陪灿Q 门 在川、w 2 相交的连线处，考虑连续条件：挠度相等、转角相等、弯矩相等和 7 北京交通大学硕士学位论文 第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 勇力相等，即： w = O w , 饥 二- = 二 砂砂 丛一盟 ( 2 1 0 ) L = 、一。 砂2砂2 扩w 扩w = ： 砂3砂3 在两个自由边，弯矩和剪力为零，得到边界条件如下： ( 等+ 鸬锐出= 。 p 瞎以6 = 。 Q - 。 将方程( 2 9 ) 代入等式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 中，得到4 、巩、4 、叱、c 二和磁， 解方程及化简公式得：r = ( q ，皿) I “，其中 ，五，五，f l ，乞，k ，Q ，Q 2 ，Q 3 ， Q 4 ，Q 5 ，Q ，鹞，0 8 ，Q 9 ，Q 。，g 。，Q ：为方程中的系数，并有： 石- r 2 嘶五= ( ，2 - 心+ 2 ) “= 3 r 2 + 鸬_ 2 ，f l = 警妒百m T c r b 小等， 厶= 谚1 6 a 4 q , ，Q = ( 2 五( 石卅一b j , k r k 2 ( o 5 忙6 ) ) 尼4 ， Q 2 = ( o 5 j , k 一五厂) 诚5 ，Q 3 = ( 4 j 2 r - 2 j j 3 ) k 4 ，( 2 4 = ( 订2 2 以) 左尼5 ， Q 5 = ( 2 b j 2 - 0 5 v r j ，) j , k 5 ，Q 6 = ( 6 ( o 5 木1 ，一b ) Z j E k 2 + ( 2 d 3 厂一4 j 2 ) ) r k 4 ， Q 7 = ( Z 六一劬厂) 后4 ，Q 8 = “以尼5 ，0 9 = ( 2 j 2 r - j j 3 ) r k 5 ， Q l 。= j 。j 2 ( b 一0 5 v ) r k 6 ，Q l ，= 2 j 2 ( j 。一r 2 ) k 5 ，9 2 = z ( k r 一2 j 2 ) k 5 。 进而得彳。、见、以、曰= - 、已和珑： rfQ 幽( 瑚心) 2 + 缈( ( 乞蚴也) + 缈( 乞拗( 恸心) 1 Jm 卜Q 幽q ) 动心) 2 + Q 毗) 2 + Q 妫( 毛渺心) 2 J 。切 2 ( c h ( t t ) 2 一妇( ) 2 ) ( 踢心) c 域乞) + Q ( d 弛) 2 一s 彘( 乞) 2 ) ) 北京交通大学硕士学位论文 第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 见= ，fQ 9 s h ( t z ) e h ( t , ) c h ( t 2 ) + Q I 。幽( ) ( 砌( 乞) 2 一s h ( t 2 ) 2 ) 、 “L + Q l1h ( t l h(t2)2+Q12sh(tsh(t)sh(t s h ( t , ) c h ( t 2 ) 2JL + Q 1 1 l2 ) 2 + Q 1 2 2 J 2 ( c h ( t ，) z - s h ( t j ) 2 ) ( 一Q s h ( t 2 ) c h ( t 2 ) 一Q 8 ( c h ( t 0 2 一曲( 乞) 2 ) ) 以卟钱一，磁= 丽k r v 两s h ( t , ) 丽f m ， c=与筹笺斧，磷=见一骊krv再sh(t,)丽fmsh(t 。 2 ( 如( ) 2。) 2 )2 ( 如( ) 2 一幽( ) 2 ) 。 将求得的参数4 ，I 、见、以、吃、c 二、D 二带入挠度的表达式( 2 9 ) q a ，即可 得到挠度的计算公式。 2 4 剪力墙刚度的计算 本文将采用两种方法计算板的弯曲刚度和扭转刚度，并将两种方法得出的刚 度进行比较，在此基础上选用一种精度较好、使用方便的方法计算剪力墙的刚度。 2 4 1 基于胡拜尔近似公式的剪力墙刚度计算 胡拜尔【2 2 】的近似公式如下： q = 专 乞+ ( 万一1 ) 乞 ，D 2 = 南 乞+ ( ，z 1 ) 勺 B ：厄，砬= 半厢，： Q _ 2 在上式中，疋为混凝土的弹性模量，E 为钢筋的弹性模量，为混凝土的 泊松比，七、分别为薄板横截面对于工为常量的中和轴的惯矩，、乞分别 为薄板截面对于Y 为常量的中和轴的惯矩，其中： 2 b t 3， 2 a t 3 a2 百钞2 1 厂 = 等孚+ 孚4 铂b ) 2 ，= 鲁等+ 等叫科 9 垫室交通大学硕士学位论文第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 t 为板的厚度，4 为纵向钢筋直径，畋为横向钢筋直径，c 为混凝土保护层厚 度。墙体宽度的一半范围内的纵向钢筋数为M = 詈，为纵向钢筋间距；墙体宽度 的一半范围内的横向钢筋数为朋z2 昙，乞为横向钢筋间距。将以上公式代入公式 ( 2 1 8 ) 中，即可得到板的弯曲刚度和扭转刚度。 2 4 2 基于复合材料力学的剪力墙刚度计算 2 4 2 1 植村山肋经验公式 植村- 山肋在薄片串联、并联模型的基础上，给出了计算薄板结构材料特性的 计算公式【2 2 】： ( 1 ) 复合板的纵向弹性模量： 互= 巨1 = E H = 疋圪+ 巨K ( 2 1 3 ) 其中t 为混凝土的弹性模量，巨为钢筋的弹性模量；巨1 为单层板在串联模型 下的纵向弹性模量，巨n 为单层板在并联模型下的纵向弹性模量；K 为混凝土所占 的体积比，K 为钢筋所占的体积比。 ( 2 ) 复合板的横向弹性模量：易= ( 1 一K ) 易1 + 啦n( 2 1 4 ) 其中r = o 4 屹一0 0 2 5 ，岛。= E c Es E K + 巨( 1 一K ) 易= t 圪+ t 圪。岛1 为单层板 在串联模型下的纵向弹性模量，如为单层板在并联模型下的纵向弹性模量，K 为 接触系数。 ( 3 ) 复合板的纵向泊松比：4 = ( 1 一r ) “1 + 粥H( 2 1 5 ) 其中一1 = 从圪+ 以屹，“= 丝鬻。朋1 为单层板在串联模型下的纵 向泊松比，H n 为单层板在并联模型下的纵向泊松比，从为钢筋的泊松比，以为 混凝土的泊松比。 ( 4 ) 复合板的横向泊松比：心= 等“ ( 2 1 6 ) 1 0 北京交通大学硕士学位论文 第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 当不考虑钢筋与混凝土之间的空隙时，屹+ K = 1 ，屹= 彘，圪2 蠹， 墨为混凝土所占的体积，为钢筋所占的体积。 2 4 2 2 正交织物复合材料方法 ( 1 ) 设墙体中纵向和横向钢筋含量与总钢筋含量比分别为： 2 而n x ，乃2 者 其中r l x 和r y 分别为纵向和横向的钢筋含量。 ( 2 ) 工方向和少方向的弹性模量分别为： E = 尼( E 六+ 易) ，E = 七( 巨+ 易六) ( 3 ) 工方向和Y 方向的泊松比分别为： 以2 “垦畦靠， 甩乜，十以也。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 以= 哇 ( 2 1 9 ) 纵向混凝土所占的面积比屹= 1 一K 。，横向混凝土所占的面积比圪：= l l ：； 纵向钢筋所占的面积峨= 警，横向钢筋所占的面积峨= 譬。 下面通过一个算例来比较两种计算方法。取墙高2 a - - 4 0 0 0 m m 、墙宽 2 b = 4 0 0 0 m m 、墙厚t = 1 6 0 m m 、梁高u = 5 0 0 m m 、梁宽v = 2 0 0 m m ，图2 3 ( a ) 和( b ) 分别给出了剪力墙中钢筋的配筋率对墙体弯曲刚度q 和弹性模量的影响。表中误 差表示两种计算方法得到的刚度口的计算误差。 表2 2 刚度q 计算比较 三生! ! ：竺呈坐! 呈竺墨墅竺垒 配筋率胡拜尔D l复合材料D l误差 北京交通大学硕士学位论文第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 毋 e H a 瑙 ：， 区 最 静 - - 复合怫I 糍I 二一 0 0 0 30 0 0 40 0 0 50 0 0 8伽7 纵向潞 ( a ) 0 0 0 30 0 0 40 0 0 50 0 0 60 0 0 7 纵向配筋率 ( b ) 2 3 弯曲刚度和弹性模量与配筋率的关系 F i g2 - 3E l a s t i c i t ym o d u l u sa n db e n d i n gs t i f f n e s sc h a n g i n gw i t ht h er a t eo f r e i n f o r c e m e n t 从图2 3 可以看到，钢筋混凝土墙的弯曲刚度随着配筋率的增大而增大，而且 两种计算方法也比较接近，最大误差小于5 ，T 程上可以接受。并且可以看到， 钢筋混凝土的弹性模量也随着配筋率的增加而增加，并且呈线性变化。 2 5 板中心的竖向转角与等效宽度的计算 容易知，x 方向的转角为挠度的一阶导数，即： 钆= 鲁= 卦幽( 孚) + 驯( 等) + 忙H 署) 亿2 。， 在板中心处转角既( 刷，y - = 0 ) 为： = 芸- ( _ 矿坨水+ 忙) 仁2 ， 对图2 4 所示梁结构，荷载及单位荷载作用下的弯矩图分别为： 1 2 ，uN)喊鼙掣赣】jif稚一爨骥骚幂 北京交通大学硕士学位论文第二章剪力墙平面外受弯的等效宽度计算 N 比 ( a ) 荷载作用下的弯矩图 1 2 ( b ) 单位力作用下的弯矩图 图2 _ 4 弯矩图 F i g2 - 4M o m e n tD i a g r a m 由图乘法得梁中心转角魄为： = 謦= 壶( 2 拦M 到= 卷 亿2 2 ， 假设梁一墙节点的节点转动刚度与其等效框架模型节点处的转动刚度等效，有： 吃= 铭= 盖，厶= 卷 ( 2 2 3 ) 考虑到对等效柱，有L = 等，进而得到墙体在平面外受弯的等效宽度计算公 式：包= 券 ( 2 2 4 ) 2 6 本章小结 通过经典薄板理论，本章给出了计算薄板等效宽度的基本方程，并对方程求 解。通过复合材料力学的计算公式和胡拜尔的半经验计算公式，本章得到了剪力 墙的主弯曲刚度和扭转刚度的计算公式。通过比较发现，两种计算方法的计算误 差不到5 ，满足工程使用的要求。最后将本文方法应用于梁墙节点分析，引入刚 度等效模型，得到了剪力墙在平面外受弯的等效宽度计算公式。 1 3 北京交通大学硕士学位论文第三章基于刚度等效原则计算剪力墙的等效宽度 第三章基于刚度等效原则计算剪力墙的等效宽度 3 1 剪力墙平面外受弯时墙体中心转角计算 通过公式( 2 9 ) 的分析可以看到，挠度计算项数m 的取值是从l 到o o 的，但 在实际的计算过程中，当m 取某一值以后，挠度会收敛于一个定值。本文首先要 确定m 值的大小。 取一组算例进行计算，以确定m 值的大小。各算例模型的几何尺寸如表3 1 所示，单位( m m ) 。 表3 1 剪力墙的计算参数 T a b l e3 1S h e a rw a l lp a r a m e t e r s 表3 2 转角的比较 T a b l e3 2R o t a t i o nc o m p a r i s o n 1 4 北京交通大学硕士学位论文第三章基于刚度等效原则计算剪力墙的等效宽度 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8 摆0 0 0 0 6 磐 。 喜o 0 0 0 4 挺 舆0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 U 1 234567891 01 11 21 3 项数1 1 1 值 图3 - 1 墙体中心转角 F i g3 - 1R o t a t i o na tt h ec e n t e ro f t h ew a l l 图3 1 为墙体中心转角与截断项数的关系曲线。不难看出，当模型尺寸较小 时，取1 0 项计算，墙体中心转角已接近收敛值；当模型尺寸较大时，仅取6 项计 算，墙体中心转角就基本上收敛为一个常数。在以后的计算中，所有的级数项数m 均取1 2 。 3 2 与不同文献的比较 板柱结构在水平力作用下的受力特征和梁墙节点平面外连接有类似之处。因 为板柱结构在水平荷载作用下，柱将产生弯曲变形，从而向楼板传递平面外弯矩， 使楼板产生平面外弯曲变形。类似地，对于梁一墙平面外连接节点，梁产生弯曲变 形后将向墙体传递平面外弯矩，使墙体平面外受弯。因此，粱一墙节点的墙体平面 外受弯问题和板柱节点的板受弯问题存在很多相似之处。 3 2 1 与D a v i dA P e c k n o l d 研究成果比较 D a v i d A P e c l ( I l o l d 【1 7 1 采用理论计算的方法，计算了板柱结构在水平荷载作用下 板的等效宽度。 D a v i dA P e c k n o l d 的计算模型采用上下两边简支、左右两边自由的计算模型， 板中心有一个宽为2 v 、高为2 u 的柱，板在水平荷载作用下将发生平面外变形。D a v i d 1 5 北京交通大学硕士学位论文第三章基于刚度等效原则计算剪力墙的等效宽度 A P e c k n o l d 采用经典薄板理论的l e v y 解法求解了微分方程。 当墙或板上的荷载给定时，可对其作如下展开g ( 五J ，) = 2 a 生2 v