24正态分布上课用.pptx

2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2-3X01P1-ppX01knPX01knP回顾回顾两点分布：两点分布：1、.二项分布：二项分布：3、.超几何分布：超几何分布：2、4、由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_；xyOab1 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大一般样本容量越大,这种估计就越精确。这种估计就越精确。2 2、从高一所学知识得出的从高一所学知识得出的100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度总体密度曲线。曲线。一、复习一、复习数数 学学 情情 景景看下面的例子看下面的例子.某钢铁加工厂生产内径为某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检测，测得它们的实际尺寸如下：件检测，测得它们的实际尺寸如下：25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.40 25.49 25.34 25.42 25.5025.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么100件产品的实际尺寸就是一个容量为件产品的实际尺寸就是一个容量为100的样本，由数学的样本，由数学3中中2.2.1节知识可得到这组样本数据的频率分布直方图（图节知识可得到这组样本数据的频率分布直方图（图2-4）第一步：分组第一步：分组确定组数，组距？确定组数，组距？复习区间号区间号区间区间频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距125.23525.26510.010.010.33225.26525.29520.020.030.67325.29525.32550.050.081.67425.32525.355120.120.204.00525.35525.385180.180.386.00625.38525.415250.250.638.33725.41525.445160.160.795.331125.53525.56520.0210.67第二步：列出频率分布表第二步：列出频率分布表复习中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称第三步：作出频率分布直方图第三步：作出频率分布直方图25.23525.26525.535 25.5650.010.020.330.678.33xy频率频率/组距组距24680图（图（2-4）0.010.020.25复习如何根据频率分布直方图求频率？如何根据频率分布直方图求频率？高尔顿板高尔顿板11样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为此曲线为概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状特征的形状特征“中间高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称”ab(a,b)间的概率间的概率这条曲线与这条曲线与x轴一起围成的面积为轴一起围成的面积为1总体密度曲线0YX 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从从正态分布正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，测量结果；测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；服从正态分布的随机变量叫做服从正态分布的随机变量叫做正态随机正态随机变量变量，简称，简称正态变量正态变量正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。知识点二：正态分布的意义知识点二：正态分布的意义 图中概率密度曲线具有图中概率密度曲线具有“中间高，两头低中间高，两头低”的的特征，像这种类型的概率密度曲线特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做叫做“正态正态变量概率密度曲线变量概率密度曲线”，它的函数表达式是，它的函数表达式是知识点三：正态分布与密度曲线知识点三：正态分布与密度曲线)0(式中的实数式中的实数 、是参数是参数,分别表示总分别表示总体的体的平均数与标准差平均数与标准差.不同的不同的 对应着不同的对应着不同的正态密度曲线正态密度曲线、(x R)如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，则记作服从正态分布，则记作 X N（，2）正态变量的概率密度函数的图象叫做正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线正态曲线X落在区间落在区间(a,b)的概率为的概率为:cdab平均数XY m m 的意义的意义总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x=总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度 s s的意义的意义方差相等、均值不等的正态分布图示方差相等、均值不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定,随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移,故故 称为称为位置位置参数；参数；均值相等、方差不等的正态分布图示均值相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若若 固定固定,大大时时,曲线矮而胖；曲线矮而胖；小时小时,曲线瘦曲线瘦而高而高,故称故称 为为形状参数形状参数。标准正态分布标准正态分布 N(0,1)（，（，+）（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=-1正态曲线正态曲线的函数表示式的函数表示式=（5）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.例例1、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B例例2、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单个单位，得到新的一条曲线位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（。下列说法中不正确的是（）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为为概率密度曲线的总体的期望大概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2。D练习：练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函，求该正态分布的概率密度函数的解析式。数的解析式。20 25 301510 xy5352、如图，是一个正态曲线，、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和求出总体随机变量的期望和方差。方差。正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)对称区域面积相等。即概率相等。对称区域面积相等。即概率相等。正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。即概率相等。对称区域面积相等。即概率相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)3、特殊区间的概率、特殊区间的概率:m m-am m+ax=若若XN ,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这说明的减少而变大。这说明 越小越小,落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。特别地有特别地有小概率事件的含义小概率事件的含义 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。例例1.1.在在某某次次数数学学考考试试中中,考考生生的的成成绩绩X X服服从从正正态态分分布布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求求考考试试成成绩绩X X位位于于区区间间(70,110)(70,110)上上的的概概率率是是多多少少?(2)?(2)若若此此次次考考试试共共有有20002000名名考考生生,试试估估计计考考试试成成绩绩在在(80,100)(80,100)间间的的考生大约有多少人考生大约有多少人?解解:依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.683.0.683.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有例例2.若若XN(5,1),求求P(6X7）解解:因为因为X XN(5,1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5=5 对称对称,例例3：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正服从正态分布态分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件中随机抽查一件，件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：解：()在在，正态分布正态分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。.假设检验的基本思想假设检验的基本思想练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115A2、已知、已知XN(0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.954 B.0.046 C.0.977 D.0.0233、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.D0.50.954AC4、