263实际问题与二次函数.pptx

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出 200件。问：何时取得最大利 润？分分 析析 总利润=(售价-进价)销售总量，所以要求最大利润，需要确定售价、进价、销售总量。现设每件在13.5元的基础上降价x元，则现在的售价为每件(13.5-x)元，每降价1元，就会多售出200件，则会多售出200 x件。已知进价是每件2.5元，所以总利润y为(13.5-x-2.5)(500+200 x).解：解：设每件降价x元，总利润为y元，则有：y=(13.5-x-2.5)(500+200 x)即 y=-200 x2+1700 x+5500当降价4.25元时，商店获得的利润最大.某商场销售一种牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间，经过市场调查后发现：如果每箱50元，平均每天可以销售90箱，每降低1元，平均每天多销售3箱，每提价1元，平均少销售3箱。售价为多少时，商场获得最大利润？练 习 如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。Y YY O xO xO xB(1,2.25)(0,1.25)A AY YY O xO xO xB(1,2.25)(0,1.25)A A分分 析析 如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与x轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。解：解：由题意，设水流路线构成的抛物线为 y=a(x-1)2+2.25.点A(0，1.25)在抛物线上，则有：1.25=a(0-1)2+2.25.a=-1y=(x-1)2+2.25当y=0时，解得x1=-0.5，x2=2.5。x0，x=2.5水池的半径至少要2.5米。如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m，已知篮筐中心 到地面的距离3.05m，问：球出手时离地面 多高时才能投中？2.5m4m3.05ABCO3.5xy2.5m4m3.05ABCO3.5 解：解：建立如图所示的直角坐标系,则球的最高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5)，C(1.5,3.05).设所求函数为y=ax2+c.3.5=c3.05=1.52a+c则有：解得a=-0.2c=3.5该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 球的出手点A 的横坐标为-2.5，将 x=-2.5代入抛物线表 达式得y=2.25，所以 当出手高度为2.25m时，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5 假如该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时他跳离地面的高度是多少？河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=,当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()A、5米 B、6米 C、8米 D、9米ABOxyhABOxyh分分 析析 如图，AB=30，则 点B的坐标为(15，-h).要求水面离桥顶的高度h，即要求出点B的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点B的坐标代入计算即可。解：解：点B的坐标为(15，-h).由题意得：点B在抛物线 上，水面离桥顶的高度为9米。ABOxyh1m5m10m 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。求两盏景观灯之间的水平距离?练 习 如图，在一面靠墙 的空地上用长为24米的 篱笆，围成中间隔有二 道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCDEFHGxxxx分分 析析 要表示出花圃的 面积，需要知道花圃 的长BC与宽AB。围成的花圃为矩形，由AB=x米，则可得出AB=CD=EF=GH=x，篱笆总长为24米，所以BC=24-4x。则可得出面积S与AB的函数关系式。计算函数关系式的顶点坐标，也就可以求出最大面积。ABCDEFHG(1)AB=xBC=24-4x则有：S=(24-4x)x=-4x2+24x(0 x6)解：解：xxxxABCDEFHG(2)S=-4x2+24x(3)当墙的最大可用 长度为8米，则Smax =48=32m2.824-4x0 6x4如图，当x=4，则BC=8时,面积S有最大值。练 习 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，现在在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE(1)设未知数(确定自变量和函数)；(2)找等量关系，列出函数关系式；(3)化简，整理成标准形式(一次函数、二次函数等)；(4)求自变量取值范围；(5)利用函数知识，求解(通常是最值问题);(6)写出结论。解函数应用题的一般步骤:梳 理 如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，PCQ的面积 为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ=SABC？巩 固 练 习