青岛大学附属中学数学七年级上学期期末试卷.doc

青岛大学附属中学数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．2021的倒数的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2021
2．多项式是关于x、y的四次三项式，则m的值为（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．±1
3．如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是（ )

A．5 B．-3 C．-11 D．13
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
D．同位角相等，两直线平行
6．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有AC∥DE；③如果，则有BC∥AD；④如果，必有．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|=|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
二、填空题
10．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字，已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于_____．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
13．若|，则_______．
14．若，则 __________．
15．若、互为相反数，、互为倒数，且是绝对值最小的数，则________．
16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______．

17．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：
①˃；②a﹣b＜0；③；④˃．
其中正确的是_________．（填写正确的序号）

三、解答题
18．有依次排列的个数：3，9，8对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是___________．
19．计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（）+0；
（4）（-6.25）+．
20．化简．
（1） （2）
21．若一个正数的两个平方根分别为，，请先化简再求值：．
22．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）

（1）连接，相交于点O；
（2）连接，，延长线段交延长线交于点P；
（3）连接，并延长，在射线上用圆规截取线段．
23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
24．以下是两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：

已知该高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米，如果两列火车都直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁于当日15：23分到达B地，动车比高铁晚到2小时，求动车的平均每小时行驶多少千米？
25．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，
①若旋转时间t为2时，则______；
②若平分平分_____；
（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．
26．如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．

（1）当时，求线段的长度；
（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？
（3）当点是的中点时直接写出的值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据倒数及相反数的概念进行求解即可．
【详解】
解：∵2021的倒数是，的相反数是，
∴2021的倒数的相反数是；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数与相反数，熟练掌握倒数及相反数的概念是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据多项式的定义可知，四次三项式中的单项式最高次为4，总共有3项，据此可求解.
【详解】
由题意得：，解得，
故选C.
【点睛】
本题考查多项式的项和次数，熟练掌握定义是关键.
4．C
解析：C
【分析】
按照程序框图进行计算即可．
【详解】
解：输入x=-1得4×（-1）+1=-3>-5；
输入x=-3得4×（-3）+1=-11<-5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了程序框图，按照框图进行计算是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可．
【详解】
解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意；
C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1+∠2+∠3=150°，
又∵∠C=45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2=30°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，余角的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
解：由数轴可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b+c＜0，故A错误；
|a+b|＞c，故B错误；
|a﹣c|=|a|+c，故C正确；
|b﹣c|＜|c﹣a|，故D错误；
故选C．
考点：数轴．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16这个规律即可求解．
【详解】
解：根据题意，如图所示，

∵任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16，
∴x+y=8，
∵2x+y+6=16，
∴x=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为16．
12．﹣2．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，然后求出m和n的值，相乘即可，m=-，n=3，mn=-2．
【详解】
∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3，mn＝﹣2．
故答案为：-2
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．1
【分析】
将已知变形为，再整体代入计算即可．
【详解】
因为，
所以，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，利用整体代入法是解题的关键．
16．1
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义列出字母的结论，整体代入即可.
【详解】
∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的数，
∴，
∴
故答案为1
解析：1
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义列出字母的结论，整体代入即可.
【详解】
∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的数，
∴，
∴
故答案为1.
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、倒数的概念，根据相应概念得到代数式的值是解题的关键.
17．21
【分析】
将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.
【详解】
把代入程序流程图中进行计算得：，
∵，
∴将重新代入程序计算得：，
∵
解析：21
【分析】
将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.
【详解】
把代入程序流程图中进行计算得：，
∵，
∴将重新代入程序计算得：，
∵，
∴输出结果为21，
所以答案为21.
【点睛】
本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
18．②③
【分析】
结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．
【详解】
①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误．
②如图所示：a＜0＜b且
解析：②③
【分析】
结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断．
【详解】
①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误．
②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故②正确．
③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|=﹣a+a﹣b=﹣b，故③正确．
④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故④错误．
故答案为：②③．

【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
三、解答题
19．2021c+b2019a．
【分析】
分析发现，每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c-a，由此可得结果．
【详解】
解：每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的
解析：2021c+b2019a．
【分析】
分析发现，每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c-a，由此可得结果．
【详解】
解：每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个c-a，进行第2020次操作后所得的新数串中各数的和是：a+b+c+2020（c-a）=2021c+b-2019a．
故答案为：2021c+b2019a．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．注意发现其规则并进行巧妙运算．
20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（
解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．
【详解】
解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；
（2）（+7）+（-12）=-5；
（3）（）+0=；
（4）（-6.25）+=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．，9
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a的值求解即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为，，
∴（a-1）+（2a+7
解析：，9
【分析】
根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a的值求解即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为，，
∴（a-1）+（2a+7）=0，
解得a=-2．

，
当a=-2时，原式．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；
(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；
（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．
【详解】
解：（1）如图，，相交于点O．
（2）如图，，相交于点P．
（3）如答图，为所求．

【点睛】
本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．200千米
【分析】
根据题意可知动车比高铁慢3个小时，再根据高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米设未知数，利用它们的行驶距离相等列出方程，解出即可．
【详解】
.解：设动车平
解析：200千米
【分析】
根据题意可知动车比高铁慢3个小时，再根据高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米设未知数，利用它们的行驶距离相等列出方程，解出即可．
【详解】
.解：设动车平均每小时行驶x千米，则高铁平均每小时行驶千米，
由题意可得，高铁行驶时间为6小时，动车行驶时间为（小时）
．
．
答：动车平均每小时行驶200千米．
【点睛】
本题主要考察了一元一次方程行程问题，准确找出等量关系是解题关键．
26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．
【详解】
解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
即；
（2），理由如下：
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
；
（3）设旋转秒后，，，
，，
可得，
可得：，
解得：秒或秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
27．（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一
解析：（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一阶段,两点反向相离,两点距离变大;第二阶段,当到达点后变为追及问题,两者距离变小;第三阶段,当追上之后继续运动,两者距离又变大.分别分析这三段过程的时间节点并用线段长度表示出即可.
（3）点是的中点可以出现在运动的第一和第二阶段,分析数量关系代入即可.
【详解】
解: （1）当时,向右运动至点1处, 向左运动至-3处,
所以.
（2）第一阶段,当时, ;
第二阶段,追上用时秒,所以当时, ;
第三阶段, 第3秒时,超越,所以当时, .
综上, .
（3）当是的中点出现在第一阶段时,
由题意得,

解得.
当是的中点出现在第二阶段时,
由题意得,

解得.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,分析清楚整个运动过程的每一阶段,找到每一阶段的数量关系是解答关键.