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人教版七年级数学下册名校课堂训练:期末几何压轴题测试(一)培优试卷.doc

上传人:丰**** 文档编号:4881976 上传时间:2024-10-17 格式:DOC 页数:45 大小:1.34MB
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资源描述

1、一、解答题1如图:在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位,再向左平移2个单位,平移后的四边形是ABCD(1)请画出平移后的四边形ABCD(不写画法),并写出A、B、C、D四点的坐标(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P的坐标(3)求四边形ABCD的面积2问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,

2、点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数3如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线

3、段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数4已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求PHQ的度数5已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断

4、往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 6如图1,已知直线mn,AB 是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即OPA=QPB(1)如图1,若OPQ=82,求OPA的度数;(2)如图2,若AOP=43,BQP=49,求OPA的度数;(3)

5、如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系,并说明理由7阅读下面文字:对于可以如下计算:原式上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,计算:(1)(2)8数学中有很多的可逆的推理如果,那么利用可逆推理,已知n可求b的运算,记为,如,则,则根据定义,填空:_,_若有如下运算性质:根据运算性质填空,填空:若,则_;_;下表中与数x对应的有且只有两个是错误的,请直接找出错误并改正 x1.5356891227错误的式子是_,_;分别改为_,_9阅

6、读下面的文字,解答问题对于实数a,我们规定:用符号a表示不大于a的最大整数;用a表示a减去a所得的差例如:1,2.22,1,2.22.220.2(1)仿照以上方法计算: 5 ;(2)若1,写出所有满足题意的整数x的值: (3)已知y0是一个不大于280的非负数,且满足0我们规定:y1,y2,y3,以此类推,直到yn第一次等于1时停止计算当y0是符合条件的所有数中的最大数时,此时y0 ,n 10请观察下列等式,找出规律并回答以下问题,(1)按照这个规律写下去,第5个等式是:_;第n个等式是:_(2)计算:若a为最小的正整数,求:11阅读下面文字:对于可以如下计算:原式上面这种方法叫拆项法,你看懂

7、了吗?仿照上面的方法,计算:(1)(2)12先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求ba的值解:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=2, 所以问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值13如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CBy轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a3|+(b+4)20,S四边形AOBC16(1)求点C的坐标(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当ADAC时,ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求APD的度数;(点E

8、在x轴的正半轴)(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DMAD交BC于M点,BMD、DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,N的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由14已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间的数量关系15如图,在平面直角坐标系中,已知ABC,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P,使得SPOB=SABC若存在,求出点P的坐标;若不

9、存在,请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接BH,点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究HBM,BMA,MAC之间的数量关系,并证明你的结论.16如图,数轴上两点A、B对应的数分别是1,1,点P是线段AB上一动点,给出如下定义:如果在数轴上存在动点Q,满足|PQ|2,那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数,特别地,当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数(1)3,0,2.5是连动数的是 ;(2)关于x的方程2xmx+1的解满足是连动数,求m的取值范围 ;(3)当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时,求a的取值范围17如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐

10、标为(3,0),D为x轴上的一个动点且不与B,O重合,将线段AD绕点A逆时针旋转90得线段AE,使得AEAD,且AEAD,连接BE交y轴于点M(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,若D点的坐标为(5,0),求点E的坐标求证:M为BE的中点探究:若在点D运动的过程中,的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由(2)请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由)18如图1,已知,点A(1,a),AHx轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a、b满足(1)填空:直接写出A、B、C三点的坐标A(_)、B(_

11、)、C(_);直接写出三角形AOH的面积_(2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,证明:4mn(3)如图2,连OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动若经过t秒,三角形AOP与三角形COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标19学校将20年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号,如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统,在55的正方形风格中,黑色正方形表示数字1,白色正方形表示数字0 我们把从上往下数第i行、从左往

12、右数第j列表示的数记为aij,(其中,i、j1,2,3,4,5),规定Ai16ai18ai24ai32ai4ai5(1)若A1表示入学年份,A2表示所在年级,A3表示所在班级,A4表示编号的十位数字,A5表示编号的个位数字图1是张山同学的身份识别图案,请直接写出张山同学的编号;请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案;(2)张山同学又设计了一套信息加密系统,其中A1表示入学年份加8,A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数,A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数,将编号(班内序号)的末两位单列出来,作为一个两位数,个位与十位数字对换后再加2,所得结果的十位数

13、字用A4表示、个位数字用A5表示例如:2018年9年级5班的39号同学,其加密后的身份识别图案中,A118826,A29658,A3923510,93295,所以A49,A55,所以其加密后的身份识别(26081095)图案如图3所示图4是李思同学加密后的身份识别图案,请求出李思同学的编号20两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大990若设较大的两位数为x,较小的两位数为y,回答下列问题:(1)可得到下列哪一个方程组?A BC D(2)解所确定的方程组,求这两个两位数2

14、1某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,如图所示,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AMAN89,问通道的宽是多少?22某公园的门票价格如下表所示:某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如 果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元 (1)列方程求出两个班各有多少学生;(2)如果两个班

15、联合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢?请给出最省钱的方案23已知,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为,轴,且、满足(1)则_;_;_;(2)如图1,在轴上是否存在点,使三角形的面积等于三角形的面积?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,连接交于点,点在轴上,若三角形的面积小于三角形的面积,直接写出的取值范围是_24在平面直角坐标系中,把线段先向右平移h个单位,再向下平移1个单位得到线段(点A对应点C),其中分别是第三象限与第二象限内的点(1)若,求C点的坐标;(2)若,连接,过点B作的垂线l判断直线l与x轴的位置关系,

16、并说明理由;已知E是直线l上一点,连接,且的最小值为1,若点B,D及点都是关于x,y的二元一次方程的解为坐标的点,试判断是正数负数还是0?并说明理由25某数码专营店销售A,B两种品牌智能手机,这两种手机的进价和售价如表所示:AB进价(元/部)33003700售价(元/部)38004300(1)该店销售记录显示,三月份销售A、B两种手机共34部,且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍,求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部?(2)根据市场调研,该店四月份计划购进这两种手机共40部,要求购进B种手机数不低于A种手机数的,用于购买这两种手机的资金低于140000元,请通过计算设计所有可

17、能的进货方案26如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,且,动点从点出发,以每秒的速度,沿路线向点运动;动点从点出发,以每秒的速度,沿路线向点运动若两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止()直接写出三个点的坐标;()设两点运动的时间为秒,用含的式子表示运动过程中三角形的面积;()当三角形的面积的范围小于16时,求运动的时间的范围27阅读理解:例1解方程|x|2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2,所以方程|x|2的解为x2例2解不等式|x1|2,在数轴上找出|x1|2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1或3,所以方程|x1|2的解为x1或x3,因此不等式|

18、x1|2的解集为x1或x3参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程|x2|3的解为 ;(2)解不等式:|x2|1(3)解不等式:|x4|+|x+2|8(4)对于任意数x,若不等式|x+2|+|x4|a恒成立,求a的取值范围28定义:如果一个两位数a的十位数字为m,个位数字为n,且、,那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数41,新两位数与原两位数的和为,和与11的商为,所以根据以上定义,解答下列问题:(1)填空:下列两位数:20,21,22中,“互异数”为_;计算

19、:_;_;(m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字)(2)如果一个“互异数”b的十位数字是x,个位数字是y,且;另一个“互异数”c的十位数字是,个位数字是,且,请求出“互异数”b和c;(3)如果一个“互异数”d的十位数字是x,个位数字是,另一个“互异数”e的十位数字是,个位数字是3,且满足,请直接写出满足条件的所有x的值_;(4)如果一个“互异数”f的十位数字是,个位数字是x,且满足的互异数有且仅有3个,则t的取值范围_29在平面直角坐标系中,对于任意两点,如果,则称与互为“距点”例如:点,点,由,可得点与互为“距点”(1)在点,中,原点的“距点”是_(填字母);(2)已知点,点,过点作平

20、行于轴的直线当时,直线上点的“距点”的坐标为_;若直线上存在点的“点”,求的取值范围(3)已知点,的半径为,若在线段上存在点,在上存在点,使得点与点互为“距点”,直接写出的取值范围30如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足,过C作轴于B,(1)求a,b的值;(2)在y轴上是否存在点P,使得ABC和OCP的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由.(3)若过B作BDAC交y轴于D,且AE,DE分别平分CAB,ODB,如图2,图3, 求:CABODB的度数; 求:AED的度数.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1)图见解析,A(-4,1),B(

21、-2,7),C(2,5),D(0,1);(2)P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为22【分析】(1)直接利用平移画出图形,再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案;(2)利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律:向上平移1个单位,纵坐标加1;向左平移2个单位,横坐标减2;(3)利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解:(1)如图所示:A(-4,1),B(-2,7),C(2,5),D(0,1);(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为:66-26-24-24=2

22、2【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键2(1)APC=+,理由见解析;(2)APC=-或APC=-;(3)58【分析】(1)过点P作PEAB,根据平行线的判定与性质即可求解;(2)分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解;(3)过点P,Q分别作PEAB,QFAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解:(1)如图2,过点P作PEAB,ABCD,PEABCD,APE=,CPE=,APC=APE+CPE=+(2)如图,在(1)的条件下,如果点P在线段MN的延长线上运动时,ABCD,PAB=,

23、1=PAB=,1=APC+PCD,PCD=,=APC+,APC=-;如图,在(1)的条件下,如果点P在线段NM的延长线上运动时,ABCD,PCD=,2=PCD=,2=PAB+APC,PAB=,=+APC,APC=-;(3)如图3,过点P,Q分别作PEAB,QFAB,ABCD,ABQFPECD,BAP=APE,PCD=EPC,APC=116,BAP+PCD=116,AQ平分BAP,CQ平分PCD,BAQ=BAP,DCQ=PCD,BAQ+DCQ=(BAP+PCD)=58,ABQFCD,BAQ=AQF,DCQ=CQF,AQF+CQF=BAQ+DCQ=58,AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与

24、性质,添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键3(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【详解】解:(1)C=1+2,证明:过C作lMN,如下图所示,lMN,4=2(两直线平行,内错角相等),lMN,PQMN,lPQ,3=1(两直线平行,内错角相等),3+4=1+2,C=1+2;(2)BDF=GDF,BDF=PDC,GDF=PDC,PDC+CDG+GDF=180,CDG+2PDC=180,PDC=90-CDG,由(1)

25、可得,PDC+CEM=C=90,AEN=CEM,(3)设BD交MN于JBC平分PBD,AM平分CAD,PBC=25,PBD=2PBC=50,CAM=MAD,PQMN,BJA=PBD=50,ADB=AJB-JAD=50-JAD=50-CAM,由(1)可得,ACB=PBC+CAM,ACB+ADB=PBC+CAM+50-CAM=25+50=75【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质,解题的关键是根据平行找出角度之间的关系4(1)见解析;(2)PEQ+2PFQ360;(3)30【分析】(1)首先证明13,易证得AB/CD;(2)如图2中,PEQ+2PFQ360作EH/AB理由平行线的性质即可

26、证明;(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,想办法构建方程即可解决问题;【详解】(1)如图1中,23,12,13,AB/CD(2)结论:如图2中,PEQ+2PFQ360理由:作EH/ABAB/CD,EH/AB,EH/CD,12,34,2+31+4,PEQ1+4,同法可证:PFQBPF+FQD,BPE2BPF,EQD2FQD,1+BPE180,4+EQD180,1+4+EQD+BPE2180,即PEQ+2(FQD+BPF)=360,PEQ+2PFQ360(3)如图3中,设QPFy,PHQxEPQz,则EQFFQH5y,EQ/PH,EQCPHQx,x+10y180,AB

27、/CD,BPHPHQx,PF平分BPE,EPQ+FPQFPH+BPH,FPHy+zx,PQ平分EPH,Zy+y+zx,x2y,12y180,y15,x30,PHQ30【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键5(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:当0t15时,当15t30时,当30t4

28、5时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得BPB1012120,CQC310=30,过O作OEAB,ABCD,ABOECD,POE180BPB60,QOECQC30,POQ90,PBQC,故答案为:PBQC;(2)当0t15时,如图,则BPB12t,CQC45+3t,ABCD,PBQC,BPBPECCQC,即12t45+3t,解得,t5; 当15t30时,如图,则APB12t180,CQC3t+45,ABCD,PBQC,BPBBEQCQC,即12t18045+3t,解得,t25;当30t45时,如图,则BPB12t3

29、60,CQC3t+45,ABCD,PBQC,BPBBEQCQC,即12t36045+3t,解得,t45;综上,当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质,第(1)题关键是作平行线,第(2)题关键是分情况讨论,运用方程思想解决几何问题6(1)49,(2)44,(3)OPQ=ORQ【分析】(1)根据OPA=QPB可求出OPA的度数;(2)由AOP=43,BQP=49可求出OPQ的度数,转化为(1)来解决问题;(3)由(2)推理可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,从而OPQ=ORQ【详解】解:(1)OPA=QPB,OPQ=82,OPA=

30、(180-OPQ)=(180-82)=49,(2)作PCm,mn,mPCn,AOP=OPC=43,BQP=QPC=49,OPQ=OPC+QPC=43+49=92,OPA=(180-OPQ)=(180-92)44,(3)OPQ=ORQ理由如下:由(2)可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,AOP=DOR,BQP=RQC,OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的7(1)(2)【分析】(1)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答;(

31、2)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答.【详解】(1)(2)原式【点睛】此题考察新计算方法,正确理解题意是解题的关键,根据例子即可仿照计算.81,3;0.6020;0.6990;f(1.5),f(12);f(1.5)=3a-b+c-1,f(12)=2-b-2c【分析】根据定义可得:f(10b)=b,即可求得结论;根据运算性质:f(mn)=f(m)+f(n),f()=f(n)-f(m)进行计算;通过9=32,27=33,可以判断f(3)是否正确,同样依据5=,假设f(5)正确,可以求得f(2)的值,即可通过f(8),f(12)作出判断【详解】解:根据定义知:f(10b)=b,f(

32、10)=1,f(103)=3故答案为:1,3根据运算性质,得:f(4)=f(22)=f(2)+f(2)=2f(2)=0.30102=0.6020,f(5)=f()=f(10)-f(2)=1-0.3010=0.6990故答案为:0.6020;0.6990若f(3)2a-b,则f(9)=2f(3)4a-2b,f(27)=3f(3)6a-3b,从而表中有三个对应的f(x)是错误的,与题设矛盾,f(3)=2a-b;若f(5)a+c,则f(2)=1-f(5)1-a-c,f(8)=3f(2)3-3a-3c,f(6)=f(3)+f(2)1+a-b-c,表中也有三个对应的f(x)是错误的,与题设矛盾,f(5)

33、=a+c,表中只有f(1.5)和f(12)的对应值是错误的,应改正为:f(1.5)=f()=f(3)-f(2)=(2a-b)-(1-a-c)=3a-b+c-1,f(12)=f()=2f(6)-f(3)=2(1+a-b-c)-(2a-b)=2-b-2c9=32,27=33,f(9)=2f(3)=2(2a-b)=4a-2b,f(27)=3f(3)=3(2a-b)=6a-3b【点睛】本题考查了幂的应用,新定义运算等,解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则,将它们转化为我们所熟悉的运算9(1)2;3;(2)1、2、3;(3)256,4【分析】(1)依照定义进行计算即可;(2)由题可知,则可得满足题意的

34、整数的的值为1、2、3;(3)由,可知,是某个整数的平方,又是符合条件的所有数中最大的数,则,再依次进行计算【详解】解:(1)由定义可得,故答案为:2;(2),即,整数的值为1、2、3故答案为:1、2、3(3),即,可设,且是自然数,是符合条件的所有数中的最大数,即故答案为:256,4【点睛】本题属于新定义类问题,主要考查估算无理数大小,无理数的整数部分和小数部分,理解定义内容是解题关键10(1),;(2);【分析】(1)根据规律可得第5个算式;根据规律可得第n个算式;(2)根据运算规律可得结果利用非负数的性质求出与的值,代入原式后拆项变形,抵消即可得到结果【详解】(1)根据规律得:第5个等式

35、是,第n个等式是;(2),;为最小的正整数,原式,【点睛】本题主要考查了数字的变化规律,发现规律,运用规律是解答此题的关键11(1)(2)【分析】(1)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答;(2)根据例子将每项的整数部分相加,分数部分相加即可解答.【详解】(1)(2)原式【点睛】此题考察新计算方法,正确理解题意是解题的关键,根据例子即可仿照计算.127或-1.【分析】根据题目中给出的方法,对所求式子进行变形,求出x、y的值,进而可求x+y的值.【详解】解:,=0,=0x=4,y=3当x=4时,x+y=4+3=7当x=-4时,x+y=-4+3=-1x+y的值是7或-1.【点睛】本题

36、考查实数的运算,解题的关键是弄清题中给出的解答方法,然后运用类比的思想进行解答.13(1) C(5,4);(2)90;(3)见解析.【详解】分析:(1)利用非负数的和为零,各项分别为零,求出a,b即可;(2)用同角的余角相等和角平分线的意义即可;(3)利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可详解:(1)(a3)2+|b+4|=0,a3=0,b+4=0,a=3,b=4,A(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,S四边形AOBC=160.5(OA+BC)OB=16,0.5(3+BC)4=16,BC=5,C是第四象限一点,CBy轴,C(5,4);(2)如图,延长CA,AF是CAE的角

37、平分线,CAF=0.5CAE,CAE=OAG,CAF=0.5OAG,ADAC,DAO+OAG=PAD+PAG=90,AOD=90,DAO+ADO=90,ADO=OAG,CAF=0.5ADO,DP是ODA的角平分线,ADO=2ADP,CAF=ADP,CAF=PAG,PAG=ADP,APD=180(ADP+PAD)=180(PAG+PAD)=18090=90即:APD=90(3)不变,ANM=45理由:如图,AOD=90,ADO+DAO=90,DMAD,ADO+BDM=90,DAO=BDM,NA是OAD的平分线,DAN=0.5DAO=0.5BDM,CBy轴,BDM+BMD=90,DAN=0.5(9

38、0BMD),MN是BMD的角平分线,DMN=0.5BMD,DAN+DMN=0.5(90BMD)+0.5BMD=45在DAM中,ADM=90,DAM+DMA=90,在AMN中,ANM=180(NAM+NMA)=180(DAN+DAM+DMN+DMA)=180(DAN+DMN)+(DAM+DMA) =180(45+90)=45,D点在运动过程中,N的大小不变,求出其值为45点睛:此题是四边形综合题,主要考查了非负数的性质,四边形面积的计算方法,角平分线的意义,解本题的关键是用整体的思想解决问题,也是本题的难点.14(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析

39、】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,进而可得BED=ABE+CDE;(2)图2中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,结合(1)的结论即可说明:BED=2BFD;(3)图3中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,再结合(1)的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解:(1)如图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,所以BE

40、G+DEG=ABE+CDE,即BED=ABE+CDE;(2)图2中,因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,所以ABE+CDE=2ABF+2CDF=2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BED=ABE+CDE,BFD=ABF+CDF,所以BED=2BFD(3)BED=360-2BFD图3中,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,所以BEG+DEG=360-(ABE+CDE),即BED=360-(ABE+CDE),因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,BED=360-2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BFD=ABF+CDF,所以BED=360-2BFD

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