七年级下学期相交线与平行线复习数学试题.doc

一、选择题1如图所示，若1245，370，则4等于（）A70B45C110D1352如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1003如图，1=70，直线a平移后得到直线b，则2-3（ ）A70B180C110D804如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂直为点O，BOD50，则COE（）A30B140C50D605如图，已知，平分，平分，则下列判断：；平分；中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6小明、小亮、小刚一起研究一道数学题，如图，已知，小明说：“如果还知道，则能得到”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”小刚说：“连接，如果，则能得到”则说法正确的人数是（ ）A3人B2人C1人D0人7如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）A70B74C76D808如图，直线，被直线，所截，若，则的度数是（ ）ABCD9如图，已知，下列正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10如图，ABCD，EBFFBA，EDGGDC，E45，则H为（）A22B22.5C30D45二、填空题11一副直角三角只如图所示叠成，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动，使与三角形的一边平行，如图，当时，则其他所有符合条件的度数为_12如图，ABCD，CF平分DCG，GE平分CGB交FC的延长线于点E，若E34，则B的度数为_13如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO40，则下列结论：BOE70；OF平分BOD；12；POB23其中正确的结论有_（填序号）14如图，已知A（60x），ADC（120+x），CDBCBD，BE平分CBF，若DBE59，则DFB_ 15已知，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：_；若，则.16如图，已知，则的度数是_17如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D、C的位置处，若156，则EFB的度数是_18如图，平分交于点如果，则_19一副直角三角板叠放如图，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角（1）如图，当_度时，边和边所在的直线互相垂直；（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的_20将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，且、三点在同一直线上现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为_三、解答题21如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，DAB120（1）如图1，若BCG40，求ABC的度数；（2）如图2，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，比较B，F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分APC，CN平分PCE，探究HAP和N的数量关系，并说明理由22已知：ABCD点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，GFBCEH（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若GEH，FM平分AFG，EM平分GEC，试问M与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示M）？请写出你的猜想，并加以证明23如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数24问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质，可得APCAPE+CPE50+60110问题解决：（1）如图2，ABCD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），PAB，PCD，判断APC、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系；（3）如图3，ABCD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116，请结合（2）中的规律，求AQC的度数25已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得15，再由等量代换得25，即可得到到ab，利用两直线平行同旁内角互补可得34=180，最后根据3的度数即可求出4的度数【详解】解：1与5是对顶角，12545，ab，3+6180，370，4=6110故答案为C【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键2B解析：B【详解】因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B3C解析：C【详解】【分析】作ABa,先证ABab，由平行线性质得2=180-1+3，变形可得结果.【详解】作ABa,由直线a平移后得到直线b，所以，ABab所以，2=180-1+3，所以，2-3=180-1=180-70=110.故选C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.4B解析：B【详解】试题解析：EOAB， 故选B.5B解析：B【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可【详解】，正确；，平分，平分，根据已知不能推出，错误；错误；，正确；即正确的有个，故选:【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键6B解析：B【分析】由EFAB，CDAB，知CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案.【详解】解:EFAB，CDAB，CDEF，BCD=BFE，若CDG=BFE，BCD=CDG，DGBC，AGD=ACB，小明的说法正确；若AGD=ACB，DGBC，BCD=CDGBCD=BFE小亮的说法正确；连接GF，如果FG/AB，GFC=ABC若GFC=ADG 则ABC=ADG 则DGBC但是DGBC不一定成立小刚的说法错误；综上知：正确的说法有两个 故选B.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.7C解析：C【分析】先由平行线的性质得到ACB512，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可【详解】解：过C作CHMN，65，712，ACB67，ACB512，D52，15318052128，由题意可得GD为AGB的角平分线，BD为CBN的角平分线，12，34，m125215，41D152，34152，1531515221552m52，m52=128，m76故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用8C解析：C【分析】首先证明ab，推出45，求出5即可【详解】解：12，ab，45，5180355，455，故选：C【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9D解析：D【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.【详解】解：如图，记相交所成的锐角为 ，因为，所以，若，所以，所以e/f，而不能推出图中的直线平行，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.10B解析：B【分析】过作，过作，利用平行线的性质解答即可【详解】解：过作，过作，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答二、填空题11105、195、240和285【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论【详解】解：如图，当BCAE时，EAB=B=60，BAD=DAE+EAB解析：105、195、240和285【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论【详解】解：如图，当BCAE时，EAB=B=60，BAD=DAE+EAB=45+60=105；当BCDE时，延长BA，交DE于F，则AFE=B=60，DAF=AFE-D=60-45=15，DAB=15+180=195；如图，当BCAD时，CAD=C=30，BAD=360-30-90=240；如图，当BCAE时，CAE=C=30，CAD=45-30=15，锐角DAB=90-CAD=75，旋转角DAB=360-75=285，故答案为：105、195、240和285【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键1268【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意解析：68【分析】如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y构建方程组证明GMC=2E即可解决问题【详解】解：如图，延长DC交BG于M由题意可以假设DCF=GCF=x，CGE=MGE=y 则有，-2得：GMC=2E,E=34，GMC=68，ABCD，GMC=B=68，故答案为:68【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题13【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断解析：【分析】根据平行线的性质和ABO=40，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出BOC的度数，根据角平分线的性质可得出BOE的度数，可判断是否正确根据OFOE，由BOE的度数计算出BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到BOD的度数，可计算出3的度数，可得出结论是否正确，由中的结论可判断是否正确根据平行线的性质，可得到OPB=90，可计算出POB的度数，可得出结论是否正确【详解】解：ABCD，ABO40，BOC180ABO18040140，OE平分BOC，B0EBOC70，故结论正确；OFOE，B0E70，BOF907020，ABCD，ABO40，BODABO40，FODBODBOF20，BOFDOF，OF平分BOD，故结论正确；由的结论可得，1220，故结论正确；OPCD，OPB90，POB90ABO50，2322040，POB23，故结论错误故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键14【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DB解析：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得DFB【详解】A（60x），ADC（120+x）， BE平分CBF，设，DBE59，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明是解题的关键15【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BO解析：【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，从而计算出EOC=FOE+FOC=40由OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，得出OCB：OFB=1：2由OEB=OCA=AOE=BOC，得到AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，从而计算出OCA=BOC=3BOE=60【详解】解：BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OBAC故正确；OE平分BOF，FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，EOC=FOE+FOC=（BOF+AOF）=80=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，OCA=BOC=3BOE=60故正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键16【分析】连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BACACD180，求出CAEACE180（2x2y），求出AEC2解析：【分析】连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，根据平行线性质得出BACACD180，求出CAEACE180（2x2y），求出AEC2（xy），AFC2（xy），即可得出答案【详解】解：连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BACACD180，CAE3xACE3y180，CAEACE180（3x3y），FACFCA180（2x2y）AEC180（CAEACE）180180（3x3y）3x3y3（xy），AFC180（FACFCA）180180（2x2y）2x2y2（xy），AECAFC129故答案为：129【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键1762【分析】根据折叠性质得出DED=2DEF，根据1的度数求出DED，即可求出DEF的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2DEF，1=56解析：62【分析】根据折叠性质得出DED=2DEF，根据1的度数求出DED，即可求出DEF的度数，进而得到答案【详解】解：由翻折的性质得：DED=2DEF，1=56，DED=180-1=124，DEF=62，又ADBC，EFB=DEF=62故答案为：62【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键1833【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，解析：33【分析】根据求出C=90，再求出BAD=66，根据角平分线性质得DAE=33，由三角形的外角性质得ADE=114，最后由三角形内角和定理可得结论【详解】解：，且 CAD=24BAC=90-CAD=90-24=66，AE是BAC的平分线EAB= ， 故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键1960或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（解析：60或105或135 【分析】（1）根据条件只需证BCAE即可，=DEA-BAC=45-30=15；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可【详解】解：（1）在ABC中，ACBC，AE与AC重合，则AEBC，=DEA-BAC=45-30=15，当=15时，BCAE故答案为15；（2）当BCAD时，C=CAD=90，=BAD=90-30=60；如图，当ACDE时，E=CAE=90，则=BAD=45+60=105，此时BAE=90-30=60=B，则AEBC；如图，当ABDE时，E=BAE=90，=BAD=45+90=135；综上：符合条件的为60或105或135，故答案为：（1）15；（2）60或105或135【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键20或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：若，则；若，则；当时，故答案为：或或【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键三、解答题21（1）ABC100；（2）ABCAFC；（3）N90HAP；理由见解析【分析】（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得ABM与CBM，便可求得最后结果；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF，FCG，最后便可求得结果；（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，再根据角平分线求得NPC与PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，ABM180DAB，CBMBCG，DAB120，BCG40，ABM60，CBM40，ABCABM+CBM100；（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，ABPHAB，CBPBCG，AFQHAF，CFQFCG，ABCHAB+BCG，AFCHAF+FCG，DAB120，HAB180DAB60，AF平分HAB，BC平分FCG，BCG20，HAF30，FCG40，ABC60+2080，AFC30+4070，ABCAFC；（3）过P作PKHDGE，如图3，APKHAP，CPKPCG，APCHAP+PCG，PN平分APC，NPCHAP+PCG，PCE180PCG，CN平分PCE，PCN90PCG，N+NPC+PCN180，N180HAPPCG90+PCG90HAP，即：N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点22（1）见解析；（2），证明见解析【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，同理，平分，平分，由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键23（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键24（1）APC=+，理由见解析；（2）APC=-或APC=-；（3）58【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PEAB，QFAB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=，CPE=，APC=APE+CPE=+（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，ABCD，PAB=，1=PAB=，1=APC+PCD，PCD=，=APC+，APC=-；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，ABCD，PCD=，2=PCD=，2=PAB+APC，PAB=，=+APC，APC=-；（3）如图3，过点P，Q分别作PEAB，QFAB，ABCD，ABQFPECD，BAP=APE，PCD=EPC，APC=116，BAP+PCD=116，AQ平分BAP，CQ平分PCD，BAQ=BAP，DCQ=PCD，BAQ+DCQ=（BAP+PCD）=58，ABQFCD，BAQ=AQF，DCQ=CQF，AQF+CQF=BAQ+DCQ=58，AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键25（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键