资源描述
一、选择题
1．下列命题中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
2．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．16
答案：D
解析：D
【分析】
利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．
【详解】
解：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
3．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．（－2015，2） B．（－2015，－2） C．（－2016，－2） D．（－2016，2）
答案：B
解析：B
【解析】
由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
解答：
∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2)，
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2),当n为偶数时为(2−n,2)，
∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2).
故选：B.
点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.
4．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
答案：B
解析：B
【分析】
根据角平分线的性质可得，，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】
解：如图，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正确，
∵CD∥AB，∠BAC=50°，
∴∠ACG=50°，
∴∠ACF=∠4=25°，
∴∠ACB=90°-25°=65°，
∴∠BCD=65°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正确；
∵∠BCD=65°，
∴∠ACB=65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE=15°，
∴③∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
5．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)
答案：C
解析：C
【详解】
经过观察可得：和 的纵坐标均为1, 和 的纵坐标均为2,和 的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2, 横坐标为3,依此类推可得到：的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).
故点的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50).
故答案为(26,50).
6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
答案：C
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
7．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．
【详解】
解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
8．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
答案：C
解析：C
【分析】
先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
9．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（ ）
A．p B．q C．m D．n
答案：C
解析：C
【分析】
根据，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解．
【详解】
解：∵
结合数轴可得：，
即原点在q和m之间，且离m点最近，
∴绝对值最小的数是m，
故选：C．
【点睛】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
10．若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
答案：D
解析：D
【分析】
先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
11．若，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．
【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，，
∵2＞＞-2，
∴|a|＞＞-a；
故选：C．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
12．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
答案：C
解析：C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
13．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）
A．-130 B．-131 C．-132 D．-133
答案：C
解析：C
【分析】
通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
【详解】
解：第一行：；
第二行：；
第三行：；
第四行：；
……
第n行：；
∴第11行：．
∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．
∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( )
A．(50，49) B．(51, 49) C．(50, 50) D．(51, 50)
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.
15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10
答案：D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1.
【详解】
解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．如图，ABC中∠BAC＝90°，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四边形 ABFD的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，
∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF，四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，
∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，
即结论正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
18．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
【详解】
解：过点作，过点作，
，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【详解】
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
20．如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件：
①；②；③；④．
其中能够说明a∥b的条件有
A．个 B．个 C．个 D．个
答案：D
解析：D
【解析】
根据平行线的判定，由题意知：
①∵，，
∴，
∴，故①对．
②∵，，
∴，
∴，故②对．
③∵，
∴，故③对．
④∵，，
∴，
∴，故④对．
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
21．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
A．30° B．140° C．50° D．60°
答案：B
解析：B
【详解】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
22．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
23．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
答案：C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
【详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
24．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
答案：D
解析：D
【分析】
根据平移的性质直接可判断①②；先根据线段的和差可得，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据平行线的性质可判断④；根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可判断⑤．
【详解】
解：由题意得：，
由平移的性质得：，
，
则结论①②正确；
，
，
在中，斜边大于直角边，
，即结论③错误；
，
，即结论④正确；
由平移的性质得：的面积等于的面积，
则阴影部分的面积为，
，
，
，
，
即结论⑤正确；
综上，结论正确的是①②④⑤，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．
25．如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）．
A．70 B．74 C．76 D．80
答案：C
解析：C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．
【详解】
解：过C作CH∥MN，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，
∴m°＋52°=128°，
∴m°＝76°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．
26．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④的平方根是，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
④的平方根是，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
27．已知方程组，若，的值相等，则（ ）
A． B． C．2 D．
答案：B
解析：B
【分析】
先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】
解：∵方程组中的x，y相等，
∴原方程组可化为：，
由①得，，
代入②得，，解得n=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
28．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
答案：B
解析：B
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴设[x）＝n，则n－1≤x＜n，
∴[x）－1≤x＜[x），
∴0＜[x）－x≤1，
∴①，故①错误；
②可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③的最大值是1，当x为整数时，故③正确；
④存在实数，使成立，比如x=1.5，故④正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．31 B．48 C．17 D．33
答案：D
解析：D
【分析】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得x≤9，
解不等式②，得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜≤4，
解得：13＜a≤17，
解方程﹣＝1得：y＝6+a，
∵y＞21，
∴6+a＞21，
解得：a＞15，
∴15＜a≤17，
∵a为整数，
∴a为16或17，
16+17＝33，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键．
30．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： ,
∵解不等式①得：x＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
31．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）
A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子
C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子
答案：A
解析：A
【分析】
设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可．
【详解】
解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ，
当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；
当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；
当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；
当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；
故选：A．
【点睛】
本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．
32．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
33．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是( )
A．(0，0) B．(0，2)
C．(2，－4) D．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P1（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
34．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
答案：B
解析：B
【分析】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；，
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
35．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)
答案：C
解析：C
【分析】
根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．
36．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
37．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
38．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣2
答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．
【详解】
解：A．∵m＞n，
∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；
C．∵m＞n，
∴2m＞2n，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
39．已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可.
【详解】
解：，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴，
解得，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.
40．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
【详解】
解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
41．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对．
正确的有几个（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y=2a+1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x+y=3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a=1代入原方程组，得 解得，
将x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边，
左边x+y=3，右边2a+1=3，
当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；故①正确；
②解原方程组，得，
若x，y是互为相反数，则x+y=0，
即2a+1+2-2a=0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②正确；
③∵x+y=2a+1+2-2a=3，
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